Câu hỏi Tự luận (5 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 66307
a) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{3}{{\sqrt 7 - 2}} - \frac{{14}}{{\sqrt 7 }} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} \).
b) Giải phương trình: \(5{x^2} + 2\sqrt 5 x + 1 = 0\).
c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 16\\
x + 5y = - 23
\end{array} \right.\). -
Câu 2:
Mã câu hỏi: 66308
a) Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y = ax + 2 đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3)
b) Cho đường thẳng \((d):y = (3 - 2m)x - {m^2}\) và parabol \((P):y = {x^2}\)
Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) và \({x_1}\left( {{x_2} - 1} \right) + 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 2{x_1} - {x_2}\).
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 66309
a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m2. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn.
b) Giải phương trình: \(5{x^4} - 2{x^2} - 3{x^2}\sqrt {{x^2} + 2} = 4\)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 66310
Cho đường tròn (O) có AB là dây cung không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB).
a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh \(M{D^2} = MA.MB\).
c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng DN và MB là E. Chứng minh \(\Delta MCE\) cân tại M.
d) Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F. Chứng minh \(\frac{1}{{OI.OF}} + \frac{1}{{M{E^2}}} = \frac{4}{{C{D^2}}}\).
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 66311
Cho a > 0, b > 0 và \(a + b \le 1\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{a}{{1 + b}} + \frac{b}{{1 + a}} + \frac{1}{{a + b}}\).
