Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Giang

Câu 2: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Tổng hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-4x+3=0\) bằng

Câu 3: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+x-2=0\)?

Câu 4: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;"> Đường thẳng \(y=4x-5\) có hệ số góc bằng

Câu 5: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho biết x = 1 là một nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+bx+c=0\). Khi đó ta có

Câu 6: span helvetica="" style="font-family: ">Tất cả các giá trị của x để biểu thức \(\sqrt{x-3}\) có nghĩa là

Câu 7: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho tam giác ABC có \(AB=3\,cm,\,\,AC=4\,cm,\,\,BC=5\,cm\). Phát biểu nào dưới đây đúng?

Câu 8: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Giá trị của tham số  m để đường thẳng \(y=\left( 2m+1 \right)x+3\) đi qua điểm \(A\left( -1;0 \right)\) là

Câu 9: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Căn bậc hai số học của 144 là

Câu 10: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Với \(x<2\) thì biểu thức \(\sqrt{{{(2-x)}^{2}}}+x-3\) có giá trị bằng

Câu 11: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Giá trị của biểu thức \(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\) bằng

Câu 12: span helvetica="" style="font-family: ">Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - y = 1}\\
{x + 2y = 7}
\end{array}} \right.\) có nghiệm là \(\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)\). Giá trị của biểu thức \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng

Câu 13: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), có \(BC=4\,cm,\,\,AC=2\,cm\). Tính \(\sin \widehat{ABC}.\)

Câu 14: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Tam giác ABC cân tại B có \(\widehat{ABC}\,=\,{{120}^{o}},\,\,AB\,=\,12\,cm\) và nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) bằng

Câu 15: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Biết rằng đường thẳng \(y=2x+3\) cắt parabol \(y={{x}^{2}}\) tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là

Câu 16: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left( 1+{{m}^{4}} \right)x+1\), với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17: span helvetica="" style="font-family: ">Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 3}\\
{mx - y = 3}
\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)\) thỏa mãn \({{x}_{0}}=2{{y}_{0}}\). Khi đó giá trị của \(m\) là

Câu 18: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Tìm tham số m để phương trình \({{x}^{2}}+x+m+1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=5.\)

Câu 19: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AC=20\,cm.\) Đường tròn đường kính AB cắt BC  tại M, (M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB  cắt  AC  tại  I. Độ dài đoạn AI bằng

Câu 20: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và dây cung AB thỏa mãn \(\widehat{AOB}\,=\,{{90}^{o}}.\) Độ dài cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\) bằng

Câu 21: style="box-sizing: border-box; margin: 0px 0px 10px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
3x + 2y = 11
\end{array} \right. \cdot \)

b) Rút gọn biểu thức \(A=\left[ \frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} \right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)  với \(x>0;\,\,x\ne 4\).

Câu 22: style="box-sizing: border-box; margin: 0px 0px 10px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m-4=0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left( x_{1}^{2}-m{{x}_{1}}+m \right)\left( x_{2}^{2}-m{{x}_{2}}+m \right)=2.\)

Câu 23: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng \(\frac{1}{2}\) số sách Toán và \(\frac{2}{3}\) số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 24: style="box-sizing: border-box; margin: 0px 0px 10px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA < BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ \(\left( I\ne C \right).\) Đường thẳng BI cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD \(\left( H\in BD \right),\) DK vuông góc với AC \(\left( K\in AC \right).\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(DHKC\) là tứ giác nội tiếp.

b) Cho độ dài đoạn thẳng \(AC\,\) là \(4\,cm\) và \(\widehat{ABD\,}=\,\,{{60}^{o}}\). Tính diện tích tam giác \(ACD.\)

c) Đường thẳng đi qua \(K\) song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(BD\,\)tại \(E.\) Chứng minh rằng khi \(I\) thay đổi trên đoạn thẳng \(OC\)\(\left( I\ne C \right)\) thì điểm \(E\) luôn thuộc một đường tròn cố định.

Câu 25: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho \(x,\,y\) là các số thực thỏa mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\,\,\left( 3-x \right)\left( 3-y \right).\)