Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD & ĐT Hải Dương

Câu hỏi Tự luận (5 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 66273

  Giải phương trình và hệ phương trình:

  1) $\frac{3x+1}{2}-x=1$

  2) $\{\begin{array}{l}3x=17-y\\ x-2y=1\end{array}$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 66275

  1) Tìm m để đường thẳng d₁ : $y=(m^2+1)x+2m-3$ cắt đường thẳng d₂ : $y=x-3$ tại điểm A có hoành độ bằng – 1.

  2) Rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1$ với x > 0 và $x\ne 1$.

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 66277

  1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10km/h.

  2) Tìm m để phương trình $x^2-2mx+m^2-2=0$ (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1^3-x_2^3\right|=10\sqrt{2}$.

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 66279

  Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ $AH\mathrm{\perp }BC$ (H thuộc BC), gọi  M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.

  1) Chứng minh $A{C}^2=CH.CB$.

  2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và $AC.BM+AB.CN=AH.BC$.

  3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của NH tại F. Chứng minh BE // CF.

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 66281

  Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $0\le x_1\le x_2\le 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $L=\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}$.