Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán Sở GD & ĐT Thái Bình năm học 2018 - 2019

Câu hỏi Tự luận (6 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 66312

  Cho biểu thức:

        $P=\left(\frac{x-4}{x-3\sqrt{x}+2}+1\right):\frac{1}{2x-3\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0;x\ne \frac{1}{4};x\ne 1;x\ne 4$.

  a) Rút gọn biểu thức P.

  b) Tìm x sao cho P = 2019.

  c)   Với $x\ge 5$, tìm giá trị nhỏ nhất của $T=P+\frac{10}{x}$.

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 66313

  Cho hai đường thẳng (d₁): $y=mx+m$ và (d₂): $y=-\frac{1}{m}x+\frac{1}{m}$ (với m là tham số, $m\ne 0$). Gọi $I(x_0;y_0)$ là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) với (d₂). Tính $T=x_0^2+y_0^2$.

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 66314

  Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2+(2-m)x-1-m=0$ (m là tham số).

  a)   Tìm m để $\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}$.

  b)  Tìm m sao cho $T=\frac{1}{{(x_1+1)}^2}+\frac{1}{{(x_2+1)}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 66315

  a)   Giải phương trình: $\sqrt{4x+8072}+\sqrt{9x+18162}=5$.

  b)  Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}{x}^3-y^3+3x^2+6x-3y+4=0\\ x^2+y^2-3x=1\end{array}$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 66316

  Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO.

  a)   Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.

  b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a.

  c)   JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r.

  d)  Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 66317

  Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn: $12x+10y+15z\le 60$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=x^2+y^2+z^2-4x-4y-z$.