Câu hỏi Tự luận (6 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 66312
Cho biểu thức:
\(P = \left( {\frac{{x - 4}}{{x - 3\sqrt x + 2}} + 1} \right):\frac{1}{{2x - 3\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne \frac{1}{4};x \ne 1;x \ne 4\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x sao cho P = 2019.
c) Với \(x \ge 5\), tìm giá trị nhỏ nhất của \(T = P + \frac{{10}}{x}\).
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 66313
Cho hai đường thẳng (d1): \(y = mx + m\) và (d2): \(y = - \frac{1}{m}x + \frac{1}{m}\) (với m là tham số, \(m \ne 0\)). Gọi \(I({x_0};{y_0})\) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) với (d2). Tính \(T = x_0^2 + y_0^2\).
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 66314
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình: \({x^2} + (2 - m)x - 1 - m = 0\) (m là tham số).
a) Tìm m để \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\sqrt 2 \).
b) Tìm m sao cho \(T = \frac{1}{{{{({x_1} + 1)}^2}}} + \frac{1}{{{{({x_2} + 1)}^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 66315
a) Giải phương trình: \(\sqrt {4x + 8072} + \sqrt {9x + 18162} = 5\).
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} + 3{x^2} + 6x - 3y + 4 = 0\\
{x^2} + {y^2} - 3x = 1
\end{array} \right.\) -
Câu 5:
Mã câu hỏi: 66316
Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO.
a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.
b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a.
c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r.
d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 66317
Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn: \(12x + 10y + 15z \le 60\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - z\).
