Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 Trường THCS Nguyễn Trãi

Câu hỏi Tự luận (5 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 65887

  Cho 2 biểu thức $A=\frac{x-6}{x-4}-\frac{3}{\sqrt{x}+2};B=\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}$ với $x>0;x\ne 4;x\ne 9$

  a) Tính giá trị của biểu thức B với x = 100             

  b) Rút gọn biểu thức P = A.B

  c) Tìm x để $(2\sqrt{x}-2).P=\sqrt{x}-3$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 65888

  Hai đội công nhân được giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 300 dụng cụ trong một tháng. Được ba tuần, đội I đã làm được 90% kế hoạch của mình, đội II đã làm được 60% kế hoạch của mình và cả hai đội đã làm được 80% kế hoạch chung. Hỏi mỗi đội được giao làm bao nhiêu dụng cụ?

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 65889

  3.1 Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{y+2}}=4\\ \frac{2}{x-1}+\frac{3}{\sqrt{y+2}}=5\end{array}$

  3.2 Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1)

  a. Giải phương trình khi m = 2.

  b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho |x₁ - x₂| = 5 

   

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 65890

  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

  1. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

  2. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng: KE.KF = KB.KC.

  3. Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O). Chứng $\widehat{KAC}=\widehat{KFM}$

  4. Chứng minh 3 điểm M, H, I thẳng hàng.

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 65891

  Cho x, y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn 2x + 3y = 53. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{xy+4}$