Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu

Câu 2: Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}$ có nghĩa.

Câu 3: Rút gọn biểu thức $\sqrt{{\displaystyle \frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}}$ ($x\ge 0$)

Câu 4: Số nào có căn bậc hai là -0,1.

Câu 5: Tính: $\left(\sqrt{8}-3.\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5}$ 

Câu 6: Rút gọn biểu thức: ${\displaystyle \sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}}$

Câu 7: Rút gọn biểu thức: ${\displaystyle P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}}$ với ${\displaystyle x>0}$ và ${\displaystyle x\ne 1}$.

Câu 8: Rút gọn biểu thức: ${\displaystyle \frac{4}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}-\frac{5\sqrt{x}-6}{x-4}}$ với ${\displaystyle x\ge 0}$ và ${\displaystyle x\ne 4}$.

Câu 9: Tính : $A=\sqrt[3]{24}-\frac{1}{4}\sqrt[3]{192}+\sqrt[3]{-0,064}$$-\sqrt[3]{0,216}$

Câu 10: Tìm x, biết : $\sqrt[3]{x-5}+3=0$

Câu 11: Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến.

Câu 12: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng $y=\left(a-1\right)x+2\left(a\ne 1\right)$ và $y=\left(3-a\right)x+1\left(a\ne 3\right)$ song song với nhau ?

Câu 13: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số $y=2x+\left(3+m\right)$ và $y=3x+\left(5-m\right)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?

Câu 14: Cho đường thẳng $y=2x-{\displaystyle \frac{1}{2}}$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox có số đo góc (làm tròn đến phút) là:

Câu 15: Cho hàm số $y=f(x)={\displaystyle \frac{2}{3}}x$. Khi $x={\displaystyle \frac{1}{2}}$ thì giá trị của hàm số $f\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)$ bằng:

Câu 16: Cho hàm số y = (m + 1)x - 1 có đồ thị là đường thẳng d₁ và hàm số y = x + 1 có đồ thị là đường thẳng d₂. Xác định m để hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm có tung độ y = 4.

Câu 17: Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b và c là:

Câu 18: Cho phương trình bậc nhất 4x - y = 1. Hãy điền vào chỗ chấm để (1; ……..) và (…….; 3) là các nghiệm của phương trình.

Câu 19: Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y\sqrt{2}=\sqrt{5}\\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}$ có nghiệm là:

Câu 20: Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{2x+1}{3}-\frac{y+1}{4}=\frac{4x-2y+2}{5}\\ \frac{2x-3}{4}-\frac{y-4}{3}=-2x+2y-2\end{array}$. Tìm m sao cho $6mx-5y=2m-66$?

Câu 21: Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và đồng với thể tích là 8,4 cm³ và cân nặng 104,44 g. Vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm³ còn đồng có khối lượng riêng là 9g/cm³. Hỏi thể tích của vàng và đồng được sử dụng ?

Câu 22: Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 lít dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch ?

Câu 23: Hệ số a, b, c của phương trình $2x^2+m^2=2(m-1)x$ (m là một hằng số) là:

Câu 24: Cho hàm số $y={\displaystyle \frac{x^2}{2}}$ có đồ thị (P). Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.

Câu 25: Cho hàm số $y=a{x}^2,a\ne 0$. Chọn câu trả lời sai.

Câu 26: Cho hàm số $y=a{x}^2,a\ne 0$. Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

Câu 27: Phương trình $2\sqrt{3}{x}^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)$ có nghiệm là:

Câu 28: Nghiệm của phương trình ${\displaystyle \frac{x^2}{5}}-{\displaystyle \frac{2x}{3}}={\displaystyle \frac{x+5}{6}}$ là:

Câu 29: Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0$. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

Câu 30: Cho phương trình $2x^2+(2m-1)x+m-1=0$ với m là tham số. Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn $4x_1^2+2x_1{x}_2+4x_2^2=1$

Câu 31: Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm³. Tìm khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất.

Câu 32: Số nghiệm của phương trình $2x^4+3x^2-2=0$ là:

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 30cm và AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM. Tính BH, HM, MC

Câu 34: Cho tam giácABC  vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Câu 35: Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m  thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí  C giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là 50⁰ và góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là 40⁰ . Hãy tính độ cao của diều  lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 36: Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy là d= 8 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy  $\pi \approx 3,14$

Câu 37: Một hình trụ có thể tích 8 m³ không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất.

Câu 38: Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao  h₁ của hình trụ và  h₂  của hình nón theo R.

Câu 39: Một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20 cm. Tính thể tích hình trụ.

Câu 40: Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:

Câu 41: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 42: Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm²) . Tính thể tích khối nón:

Câu 43: Biểu thức ${\displaystyle \sqrt{\frac{2+x}{5-x}}.}$ xác định với giá trị nào của $x$ ?

Câu 44: Biểu thức ${\displaystyle \sqrt{\frac{x-2}{x+3}}}$ xác định với giá trị nào của $x$ ?

Câu 45: Rút gọn biểu thức: $({\displaystyle \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}}+\sqrt{a}).{\left({\displaystyle \frac{1-\sqrt{a}}{1-a}}\right)}^2$ với $a\ge 0$ và $a\ne 1$

Câu 46: Rút gọn biểu thức: $\sqrt{{\displaystyle \frac{m}{1-2x+x^2}}}.\sqrt{{\displaystyle \frac{4m-8mx+4m^2}{81}}}$ với $m>0$ và $x\ne 1.$

Câu 47: Rút gọn biểu thức sau: $\sqrt{{\displaystyle \frac{a}{b}}}+\sqrt{ab}+{\displaystyle \frac{a}{b}}\sqrt{{\displaystyle \frac{b}{a}}}$ với $a>0$ và $b>0$

Câu 48: Tìm x, biết : $\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0(\ast )$

Câu 49: Rút gọn: $B=2\sqrt{25xy}+\sqrt{225x^3{y}^3}$$-3y\sqrt{16x^{3}y}\left(x\ge 0;y\ge 0\right)$

Câu 50: Rút gọn: $A=\frac{1}{1-5x}.\sqrt{3x^2\left(25x^2-10x+1\right)};$$0\le x<\frac{1}{5}$