Bài kiểm tra
Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Phan Đình Giót
Câu 1: Điều kiện để biểu thức \(\frac{1}{{{x^2}}}\sqrt {2019 - x} \) có nghĩa là
Câu 2: Đường thẳng \(y = (1 – a)x+ 2\) tạo với trục Ox một góc tù. Khi đó, giá trị của tham số \(a\) là
Câu 3: Giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = 9x + m – 1 và y = m2x + 2 song song với nhau là
Câu 4: Tất cả các giá trị của k để đường thẳng y = 2x + k cắt Parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là
Câu 5: Phương trình bậc hai x2 – 2(m – 1)x – 4m = 0 (với m là tham số) không có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 6: Cho hình vuông ABCD và M, N là trung điểm của các cạnh tương ứng BC và CD. Giá trị của cos \(\widehat {ANM}\) là
Câu 7: Cho 2 đường tròn (O; 3cm) và (I; 6cm), có OI = 2cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm, AB = 4cm quay một vòng quanh cạnh AB cố định khi đó diện tích xung quanh của hình được tạo ra là
Câu 9: Cho biểu thức A = \(\left( {\left. {\frac{{{\rm{x}} - \sqrt {\rm{x}} - 2}}{{\sqrt {\rm{x}} - 1}} - (\sqrt {\rm{x}} + 2)} \right)} \right.\frac{{1 + \sqrt {\rm{x}} (\sqrt {\rm{x}} - 2)}}{2}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.
Câu 10: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - 2m - 8 = 0 (với m là tham số).
1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - 1.
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (với x1 > x2) thỏa mãn x12 - mx2 > 0.
Câu 11: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x\sqrt y = 2\\
4y + 3x\sqrt y = - 2
\end{array} \right.\)
Câu 12: Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại F và E; BE cắt CF tại H; AH cắt BC tại I và cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và I). EB cắt đường tròn đường kính AC tại K và Q (K nằm giữa B và E).
a) Chứng minh \(\widehat {ACF} = \widehat {AIE}\)
b) Gọi P là giao điểm của IE và FC. Chứng minh: \({\rm{EF}} \cdot {\rm{HP = EP}} \cdot {\rm{HF}}\)
c) Chứng minh \(\frac{1}{{M{C^2}}} + \frac{1}{{A{Q^2}}} = \frac{4}{{K{Q^2}}}.\)
Câu 13: 1) Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x - 6} = 3\sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^5}} + \left( {7x - 19} \right)\sqrt {2 - x} .\)
2) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 3. Chứng minh: \(\frac{1}{{{x^2} + 2yz}} + \frac{1}{{{y^2} + 2zx}} + \frac{1}{{{z^2} + 2xy}} \ge 1\)
