Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2019 Phòng GD & ĐT Nam Trực 1

Câu 2: Rút gọn \(A = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \) được kết quả là:

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0.

Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

Câu 5: Giá trị của k để đường thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x² tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục tung là:

Câu 6: Cho hai đường tròn (O;2cm); (O’;7cm) và OO’= 5cm. Hai đường tròn này ở vị trí:

Câu 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = R; AD = \(R\sqrt 2 \). Số đo \(\widehat {BCD}\) là:

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh cố định. Diện tích xung quanh của hình được tạo ra là:

Câu 9: Cho biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 10: Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - m + 2 (d).
a) Với m = - 1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = x_1^2 + x_2^2 - {y_1}.{y_2} - 1\)

Câu 11: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 3xy = 5\\
(x + y)(x + y + 1) + xy = 7
\end{array} \right.\)

Câu 12: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I (E nằm trên cung nhỏ BC)

a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được

b) Chứng minh DC² = DE.DF

c) Chứng minh I là trung điểm của EF.

Câu 13: Giải phương trình:  \(\left( {\sqrt {x + 3}  - \sqrt {x + 1} } \right)\left( {{x^2} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} } \right) = 2x\)