Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai có đáp án

Câu 2: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ  \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này ?

Câu 3: Cho khối cầu có thể tích là \(\frac{{500\pi }}{3}\). Bán kính khối cầu đã cho bằng

Câu 4: Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 5} \right)^{\sqrt 5 }} + {\log _2}(x - 1)\) là

Câu 5: Cho số phức \(z = 3 + i\). Phần ảo của số phức \(3z + 1 + 2i\) bằng

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 7: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 - 4t\\
z = 6 - 5t
\end{array} \right.\)?

Câu 8:  Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 9: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10: Phương trình \({3^{2x + 1}} = 27\) có nghiệm là

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;5), B(3;-6;3). Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây ?

Câu 12: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(4{a^2}\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

Câu 14: Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 chiều cao \(h = \sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 5} \right)\) là

Câu 16: Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 7\) với mọi \(n \ge 1\). Số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\) là

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao có độ dài bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 18: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 20: Với a, b là các số thực cùng dấu và  khác 0, \({\log _2}\left( {ab} \right)\) bằng 

Câu 21: Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx = 2} \)  và \(\int\limits_1^3 {g(x)dx = \,1} \)  thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {3f(x) + 2g(x)} \right]dx} \) bằng

Câu 22: Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\), \({z_2} = 1 + i\) và \(z = {z_1} + 3{z_2}\). Số phức liên hợp của số phức z là

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - 3z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\) là

Câu 25: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình  là

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng(SBC và (ABC) bằng

Câu 27: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, biết \(f'(x) = {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\) . Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2;3] là

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 \le 0\) là

Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số $(f(x) = {x^3} + x + 1\) và đường thẳng y=1 là

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;-3;-1) song song \(\alpha \) và mặt phẳng (Oyz) là

Câu 31: Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}x} .{\sin ^2}xdx\),  nếu đặt $\(t = \sin x\) thì I bằng

Câu 32: Cho a, b là các số thực dương và \(a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = \frac{b}{9}\) và \({\log _3}a = \frac{{27}}{b}.\) Hiệu a-b bằng

Câu 33: Gọi  S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3\) và y=4x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B(2;3;7), B(4;1;3). Phương trình mặt phẳng (SAC) là

Câu 35: Cho hai số phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \({z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \frac{{2{z_1}}}{{{z_2}}}\) . Môđun của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)bằng

Câu 36: Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\)?

Câu 37: Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in R} \right)\) thỏa mãn \(iz = 2\left( {\bar z - 1 - i} \right).\) Tổng a+b bằng

Câu 38: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^o},AB = a\sqrt 3 \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Câu 39: Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan truyền đến người dân theo công thức \(P(t) = \frac{1}{{1 + a{e^{ - kt}}}}\) , với P(t) là tỉ lệ  dân số nhận được thông tin vào thời điểm t và a, k là các hằng số dương. Cho a=3, \(k = \frac{1}{2}\) với t đo bằng giờ. Hỏi cần phải ít nhất bao lâu để hơn 90% dân số nhận được thông  tin ?

Câu 40: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} (a,b,c,d \in R \) và \(c \ne 0\) ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho  đi qua điểm (-1;7) và giao điểm hai tiệm cận là (-2;3). Giá trị biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng

Câu 41: style="box-sizing: border-box; margin: 0px 0px 10px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = AA' = 2a, M là trung điểm BC ( minh họa như hình dưới).  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C' bằng

Câu 42: style="box-sizing: border-box; margin: 0px 0px 10px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà AB = CD = 5, diện tích tứ giác ABCD bằng 30(minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Câu 43: span helvetica="" style="font-family: ">Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB = SC = 1, \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^o}\) . Gọi  là các điểm lần lượt thuộc các cạnh  sao cho \(SA = x\,SM\,\,(x > 0)\), \(SB = 2SN\). Giá trị x bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện SCMN bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{{32}}\)? 

Câu 44: Cho hàm số y = f(x) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn [-2;2]. Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx}  =  - 1\), \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f( - 2x)dx}  = 2\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 45: style="box-sizing: border-box; margin: 0px 0px 10px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) - m + 2 = 2\sin x\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\pi } \right)\). Tổng các phần tử của S bằng

Câu 46: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;"> Xét các số thực dương \(a,b,x,y\) thỏa mãn \(a > 1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} b > 1\) và \({\kern 1pt} {a^{{x^2}}} = {b^{{y^2}}} = {\left( {ab} \right)^2}\). Giá trị nhỏ  nhất của biểu thức \({\kern 1pt} P = 2\sqrt 2 \,x + y\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Câu 47: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|.\) Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;3] không lớn hơn 2020?

Câu 48: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + x + 2\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{{f^3}(x) + f(x) + m}}} \right) =  - {x^3} - x + 2\) có nghiệm \(x \in [ - 1;2]\)?

Câu 49: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng

Câu 50: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;"> Cho một đa giác đều có 18  đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của  đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.