Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Yên Thế

Câu 2: Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({{u}_{n}}=3n-2\). Tìm công sai d của cấp số cộng

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 5: Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-12\) và trục \(Ox\) là

Câu 9: Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\)

Câu 11: Rút gọn \(P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}},a > 0.\)

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) bằng

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}(x + 2) = 2\) là

Câu 14: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 15: Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 16: Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=3}\) và \(\int\limits_{6}^{12}{f\left( \frac{x}{3} \right)dx}=2\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng

Câu 17: Tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{\ln xdx}\) bằng

Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của \(z=2-3i\) là

Câu 19: Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=7-3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\).

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(\left( 1+i \right)z=3-i\), điểm biểu diễn số phức z là

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=10\,\left( {{\text{m}}^{2}} \right)\) và chiều cao \(h=6\,\left( \text{m} \right)\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) với \(AB=2,\,AD=3,\,AA'=4\) bằng

Câu 23: Gọi \(l,\text{ }h,\text{ }R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( -2;4;1 \right), B\left( 1;1;-6 \right), C\left( 0;-2;3 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( a;b;1 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-3=0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 31: Xét hàm số \(y=x+1-\frac{3}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 32: Bất phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 33: Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Câu 34: Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\). Tính môđun của số phức \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\).

Câu 35: Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( O{A}'{B}' \right)\) và \(\left( O{C}'{D}' \right)\) bằng

Câu 36: Cho tứ diện OABC có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=OB=2a,\,\,OC=a\sqrt{2}\). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( 2\,;2;\,0 \right), B\left( 1;0;2 \right), C\left( 0;4;4 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;-2;0 \right), B\left( 2;-1;3 \right), C\left( 0;-1;1 \right)\). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Câu 39: Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021\). Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) \(g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)\).

(II) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\).

(III) Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -3;-1 \right)\).

(IV) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}\).

Số mệnh đề đúng là

Câu 40: Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(1\le y\le 2020\) và \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2y \right)+y\)?

Câu 41: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3{x^2};x \ge 1\\ 5 - x\,;x < 1 \end{array} \right.\). Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} } \).

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là một số thực?

Câu 43: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{500}{3}{{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/\({{m}^{3}}\). Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là

Câu 45: Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|\) là

Câu 46: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}\). Gọi M,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|\). Khi đó M.n bằng

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right), B\left( 0;4;0 \right), C\left( 0;0;6 \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định. Đường thẳng đi qua \(D\left( 0;202;10 \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung EF,khi đó EF có độ dài ngắn nhất là.

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( -2000;2000 \right)\) để \(4{{a}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}-{{b}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+3\) với mọi \(a,b\in \left( 1;+\infty  \right)\)

Câu 49: Cho hàm số \(y={{x}^{2}}-mx \left( 0<m<2020 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2020. Giá trị của m sao cho \({{S}_{2}}={{S}_{1}}\) là

Câu 50: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả banh, S₂ là diện tích xung quanh hình trụ. Tỷ số diện tích \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là: