Bài kiểm tra
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Tôn Đức Thắng
1/50
90 : 00
Câu 1: Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 4\\ x + 2z = 1 + 2\sqrt 2 \\ y + z = 2 + \sqrt 2 . \end{array} \right.\)
Câu 2: Cho bất phương trình \(\frac{{2018}}{{3 - x}} > 1,\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Một học sinh giải như sau
\(\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {\rm{I}} \right)} \frac{1}{{3 - x}} > \frac{1}{{2018}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{II}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ 3 - x < 2018 \end{array} \right.\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{III}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x > - 2015 \end{array} \right.\).
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
Câu 3: Cho \(\sin a=\frac{3}{5}, \cos a<0, \cos b=\frac{3}{4}, \sin b>0\). Hãy tính \(\sin \left( a-b \right)\)?
Câu 4: Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác \(\overrightarrow{0}\). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?
- A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
- B. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
- C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)
- D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
Câu 5: Cho hệ trục tọa độ \(\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)\). Tìm tọa độ của véc-tơ \(\overrightarrow{i}\).
Câu 7: Với các chữ số 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?
Câu 8: Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh.
Câu 9: Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và công bội q=3. Tính \({{u}_{3}}\).
Câu 10: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
Câu 11: Cho \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5\) tính \({{f}'}'\left( 1 \right)\)?
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}=(3\,;1)\).
Câu 13: Cho tứ diện ABCD, gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng \(\left( MBC \right)\) và \(\left( NDA \right)\) là
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?
Câu 16: Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3\).
Câu 17: Tính giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1\) có ba điểm cực trị \(A\left( 0;1 \right),B,C\) sao cho BC=4.
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2018\) đồng biến trên R.
Câu 20: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) là
- A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 1;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 35\)
- B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 1;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 10\)
- C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 17;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 10\)
- D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 17;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 35\)
Câu 21: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-4x}{x+1}\).
Câu 22: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 23: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S = a + b.
.PNG)
Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
Câu 25: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
- A. Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) với 0<a<1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
- B. Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) có đạo hàm là hàm số \(y=\frac{1}{x}\).
- C. Đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) cắt trục Oy.
- D. Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) với 0<a<1 có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Câu 26: Hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) có đạo hàm là
Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên [2;3] là
Câu 28: Tìm m để phương trình \({4^x} - 2\left( {m - 1} \right){.2^x} + 3m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} > 2\).
- A. \(m \in \left( {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\)
- B. \(m \in \left( {\frac{8}{3};\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\)
- C. \(m \in \left( {\frac{4}{3};\frac{{5 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\)
- D. \(m \in \left( {1;\frac{4}{3}} \right)\)
Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Câu 30: Cho \(A=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]}\,dx=1\) và \(B=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\,dx=3\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx\) có giá trị là
Câu 31: Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi \(y=2x-{{x}^{2}},\text{ }y=0\). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox ta được \(V=\pi \left( \frac{a}{b}+1 \right)\) với \(a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Khi đó
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {5x - 2} \right)\) là
Câu 33: Tìm khẳng định sai
- A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \)
- B. \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
- C. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\)
- D. \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Câu 34: Cho \({{z}_{1}}=1+3i\) và \({{z}_{2}}=3-4i\). Tìm phần ảo của số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
Câu 35: Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {2 + i} \right)\left( { - 1 + i} \right){\left( {1 + 2i} \right)^2}\)
Câu 36: Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{1 + 5i}}{{3 - i}} = 2 + 3i\)
Câu 37: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| z\left( 1+i \right)-1-i \right|=\sqrt{2}\).
Câu 39: Một khối cầu có thể tích \(\frac{4\pi }{3}\) nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó bằng
Câu 40: Một hình nón \(\left( N \right)\) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Thể tích V của khối nón giới hạn bởi \(\left( N \right)\) bằng
Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 42: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):nx+7y-6z+4=0\) và \(\left( Q \right):3x-my-2z-7=0\) song song với nhau. Tính giá trị của \(m,\,n\).
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z-1=0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( 1;1;5 \right),B\left( 0;0;1 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A,B và song song với Oy.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho \(\left( Q \right):x+2y+z-3=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt \(\left( Q \right)\) và cách \(D\left( 1;0;3 \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt{6}\).
- A. \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ x + 2y + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y - z - 10 = 0\\ x + 2y + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
- C. \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ - x - 2y - z - 10 = 0 \end{array} \right.\)
- D. \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ x + 2y + z - 10 = 0 \end{array} \right.\)
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
- A. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \frac{8}{{223}}\)
- B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \frac{{16}}{{223}}\)
- C. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{{16}}{{223}}\)
- D. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{8}{{223}}\)
Câu 49: Trong không gianOxyz, tìm m để góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;{{\log }_{3}}5;{{\log }_{m}}2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 3;{{\log }_{5}}3;4 \right)\) là góc nhọn.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;1;1 \right),B\left( -1;2;0 \right),C\left( 3;-1;2 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\) sao cho biểu thức \(P=2M{{A}^{2}}+3M{{B}^{2}}-4M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c.
