Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Tôn Đức Thắng

Câu 1:

Mã câu hỏi: 110738

Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 4\\ x + 2z = 1 + 2\sqrt 2 \\ y + z = 2 + \sqrt 2 . \end{array} \right.\)

A.\(\left( {1;2;2\sqrt 2 } \right)\)
B.\(\left( {2;0;\sqrt 2 } \right)\)
C.\(\left( { - 1;6;\sqrt 2 } \right)\)
D.\(\left( {1;2;\sqrt 2 } \right)\)

Câu 2:

Mã câu hỏi: 110739

Cho bất phương trình \(\frac{{2018}}{{3 - x}} > 1,\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Một học sinh giải như sau

\(\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {\rm{I}} \right)} \frac{1}{{3 - x}} > \frac{1}{{2018}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{II}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ 3 - x < 2018 \end{array} \right.\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {{\rm{III}}} \right)} \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x > - 2015 \end{array} \right.\).

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A.(I)
B.(II)
C.(III)
D.(II) và (III)

Câu 3:

Mã câu hỏi: 110740

Cho \(\sin a=\frac{3}{5}, \cos a<0, \cos b=\frac{3}{4}, \sin b>0\). Hãy tính \(\sin \left( a-b \right)\)?

A.\( - \frac{1}{5}\left( {\sqrt 7 + \frac{9}{4}} \right)\)
B.\(- \frac{1}{5}\left( {\sqrt 7 - \frac{9}{4}} \right)\)
C.\(\frac{1}{5}\left( {\sqrt 7 + \frac{9}{4}} \right)\)
D.\(\frac{1}{5}\left( {\sqrt 7 - \frac{9}{4}} \right)\)

Câu 4:

Mã câu hỏi: 110741

Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác \(\overrightarrow{0}\). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?

A.\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
B.\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
C.\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)
D.\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)

Câu 5:

Mã câu hỏi: 110742

Cho hệ trục tọa độ \(\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)\). Tìm tọa độ của véc-tơ \(\overrightarrow{i}\).

A.\(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\)
B.\(\overrightarrow i = \left( {0;1} \right)\)
C.\(\overrightarrow i = \left( { - 1;0} \right)\)
D.\(\overrightarrow i = \left( {0;0} \right)\)

Câu 6:

Mã câu hỏi: 110743

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4\sin x} \).

A.1
B.2
C.3
D.4

Câu 7:

Mã câu hỏi: 110744

Với các chữ số 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?

A.120
B.96
C.48
D.72

Câu 8:

Mã câu hỏi: 110745

Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh.

A.\(\frac{7}{{12}}\)
B.\(\frac{11}{{12}}\)
C.\(\frac{5}{{12}}\)
D.\(\frac{1}{{12}}\)

Câu 9:

Mã câu hỏi: 110746

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và công bội q=3. Tính \({{u}_{3}}\).

A.\({u_3} = 8\)
B.\({u_3} = 18\)
C.\({u_3} = 5\)
D.\({u_3} = 6\)

Câu 10:

Mã câu hỏi: 110747

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

A.1
B.2
C.3
D.4

Câu 11:

Mã câu hỏi: 110748

Cho \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5\) tính \({{f}'}'\left( 1 \right)\)?

A.-3
B.2
C.4
D.-1

Câu 12:

Mã câu hỏi: 110749

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}=(3\,;1)\).

A.d':x - 2y + 2 = 0
B.d':x - 2y - 2 = 0
C.d':2x - y + 2 = 0
D.d':2x - y - 2 = 0

Câu 13:

Mã câu hỏi: 110750

Cho tứ diện ABCD, gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng \(\left( MBC \right)\) và \(\left( NDA \right)\) là

A.AD
B.MN
C.AC
D.BC

Câu 14:

Mã câu hỏi: 110751

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.\(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\)
B.\(AD||\left( {SBC} \right)\)
C.SA và CD chéo nhau
D.Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AC.

Câu 15:

Mã câu hỏi: 110752

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

A.30^o
B.45^o
C.60^o
D.90^o

Câu 16:

Mã câu hỏi: 110753

Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3\).

A.S = 2
B.\(S = \frac{1}{2}\)
C.S = 4
D.S = 1

Câu 17:

Mã câu hỏi: 110754

Tính giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

A.\({y_{{\rm{CT}}}} = 0\)
B.\({y_{{\rm{CT}}}} = 1\)
C.\({y_{{\rm{CT}}}} = -3\)
D.\({y_{{\rm{CT}}}} = 2\)

Câu 18:

Mã câu hỏi: 110755

Tìm m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1\) có ba điểm cực trị \(A\left( 0;1 \right),B,C\) sao cho BC=4.

A.m = - 4;m = 4
B.\(m = \sqrt 2 \)
C.m = 4
D.\(m = - \sqrt 2 ;m = \sqrt 2 \)

Câu 19:

Mã câu hỏi: 110756

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2018\) đồng biến trên R.

A.m = 0
B.m = 1
C.m = 3
D.m = 4

Câu 20:

Mã câu hỏi: 110757

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) là

A.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 1;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 35\)
B.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 1;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 10\)
C.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 17;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 10\)
D.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 17;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 35\)

Câu 21:

Mã câu hỏi: 110758

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-4x}{x+1}\).

A.x = 1
B.x = -1
C.y = 1
D.y = -1

Câu 22:

Mã câu hỏi: 110759

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định m để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.

A.m > 4
B.0 < m < 4
C.0 < m < 3
D.3 < m < 4

Câu 23:

Mã câu hỏi: 110760

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S = a + b.

A.S = 1
B.S = 0
C.S = -2
D.S = -1

Câu 24:

Mã câu hỏi: 110761

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A.\({\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)
B.\({\log _3}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)
C.\({\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)
D.\(\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Câu 25:

Mã câu hỏi: 110762

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) với 0<a<1 là một hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
B.Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) có đạo hàm là hàm số \(y=\frac{1}{x}\).
C.Đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) cắt trục Oy.
D.Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) với 0<a<1 có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Câu 26:

Mã câu hỏi: 110763

Hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) có đạo hàm là

A.\(y' = {x^2}{e^x}\)
B.\(y' = \left( {x - 1} \right){e^x}\)
C.\(y' = \left( {2x - 2} \right){e^x}\)
D.\(y' = - 2x{e^x}\)

Câu 27:

Mã câu hỏi: 110764

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên [2;3] là

A.4 - 2ln 2
B.e
C.6 - 3ln 3
D.- 2 + 2ln 2

Câu 28:

Mã câu hỏi: 110765

Tìm m để phương trình \({4^x} - 2\left( {m - 1} \right){.2^x} + 3m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} > 2\).

A.\(m \in \left( {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\)
B.\(m \in \left( {\frac{8}{3};\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\)
C.\(m \in \left( {\frac{4}{3};\frac{{5 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\)
D.\(m \in \left( {1;\frac{4}{3}} \right)\)

Câu 29:

Mã câu hỏi: 110766

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A.\(\int {\frac{1}{x}dx = \ln x + C} \)
B.\(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C} \)
C.\(\int {0dx = C} \)
D.\(\int {dx = x + C} \)

Câu 30:

Mã câu hỏi: 110767

Cho \(A=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]}\,dx=1\) và \(B=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\,dx=3\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx\) có giá trị là

A.0
B.1
C.2
D.-1

Câu 31:

Mã câu hỏi: 110768

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi \(y=2x-{{x}^{2}},\text{ }y=0\). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox ta được \(V=\pi \left( \frac{a}{b}+1 \right)\) với \(a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Khi đó

A.ab = 28
B.ab = 54
C.ab = 20
D.ab = 15

Câu 32:

Mã câu hỏi: 110769

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {5x - 2} \right)\) là

A.\(F\left( x \right) = \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + C\)
B.\(F\left( x \right) = - 5\sin \left( {5x - 2} \right) + C\)
C.\(F\left( x \right) = - \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + C\)
D.\(F\left( x \right) = 5\sin \left( {5x - 2} \right) + C\)

Câu 33:

Mã câu hỏi: 110770

Tìm khẳng định sai

A.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \)
B.\(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
C.\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\)
D.\(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

Câu 34:

Mã câu hỏi: 110771

Cho \({{z}_{1}}=1+3i\) và \({{z}_{2}}=3-4i\). Tìm phần ảo của số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).

A.1
B.i
C.-1
D.-i

Câu 35:

Mã câu hỏi: 110772

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {2 + i} \right)\left( { - 1 + i} \right){\left( {1 + 2i} \right)^2}\)

A.\(\overline z = 15 + 5i\)
B.\(\overline z = 1 + 3i\)
C.\(\overline z = 5 + 15i\)
D.\(\overline z = 5 - 15i\)

Câu 36:

Mã câu hỏi: 110773

Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{1 + 5i}}{{3 - i}} = 2 + 3i\)

A.\(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {170} }}{7}\)
B.\(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {170} }}{4}\)
C.\(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {170} }}{5}\)
D.\(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {170} }}{3}\)

Câu 37:

Mã câu hỏi: 110774

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| z\left( 1+i \right)-1-i \right|=\sqrt{2}\).

A.Đường thẳng x+y-2=0
B.Cặp đường thẳng song song \(y=\pm 2\)
C.Đường tròn \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1\)
D.Đường tròn \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\).

Câu 38:

Mã câu hỏi: 110775

Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}}\) thì z²⁰¹⁹ có giá trị là

A.1
B.-1
C.i
D.-i

Câu 39:

Mã câu hỏi: 110776

Một khối cầu có thể tích \(\frac{4\pi }{3}\) nội tiếp một hình lập phương. Thể tích V của khối lập phương đó bằng

A.1
B.8
C.\(4\pi \)
D.\(2\sqrt 3 \pi \)

Câu 40:

Mã câu hỏi: 110777

Một hình nón \(\left( N \right)\) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Thể tích V của khối nón giới hạn bởi \(\left( N \right)\) bằng

A.\(\sqrt 3 \pi \)
B.\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\pi \)
C.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi \)
D.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\pi \)

Câu 41:

Mã câu hỏi: 110778

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
B.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(V = {a^3}\)
D.\(V = {3a^3}\)

Câu 42:

Mã câu hỏi: 110779

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A.\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
B.\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
C.\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
D.\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)

Câu 43:

Mã câu hỏi: 110780

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
B.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)

Câu 44:

Mã câu hỏi: 110781

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):nx+7y-6z+4=0\) và \(\left( Q \right):3x-my-2z-7=0\) song song với nhau. Tính giá trị của \(m,\,n\).

A.\(m = \frac{7}{3};n = 1\)
B.\(m = 1;n = \frac{7}{3}\)
C.\(m = 9;n = \frac{7}{3}\)
D.\(m = - \frac{7}{3};n = 9\)

Câu 45:

Mã câu hỏi: 110782

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z-1=0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A.30^o
B.60^o
C.90^o
D.45^o

Câu 46:

Mã câu hỏi: 110783

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( 1;1;5 \right),B\left( 0;0;1 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A,B và song song với Oy.

A.4x + y - z + 1 = 0
B.4x - z + 1 = 0
C.2x + y - 5 = 0
D.y + 4z - 1 = 0

Câu 47:

Mã câu hỏi: 110784

Trong không gian Oxyz, cho \(\left( Q \right):x+2y+z-3=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt \(\left( Q \right)\) và cách \(D\left( 1;0;3 \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt{6}\).

A.\(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ x + 2y + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l} x + 2y - z - 10 = 0\\ x + 2y + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ - x - 2y - z - 10 = 0 \end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l} x + 2y + z + 2 = 0\\ x + 2y + z - 10 = 0 \end{array} \right.\)

Câu 48:

Mã câu hỏi: 110785

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

A.\({\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \frac{8}{{223}}\)
B.\({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \frac{{16}}{{223}}\)
C.\({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{{16}}{{223}}\)
D.\({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{8}{{223}}\)

Câu 49:

Mã câu hỏi: 110786

Trong không gianOxyz, tìm m để góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;{{\log }_{3}}5;{{\log }_{m}}2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 3;{{\log }_{5}}3;4 \right)\) là góc nhọn.

A.\(\left\{ \begin{array}{l} m > \frac{1}{2}\\ m \ne 1 \end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l} m > 1\\ 0 < m < \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
C.\(0 < m < \frac{1}{2}\)
D.m > 1

Câu 50:

Mã câu hỏi: 110787

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;1;1 \right),B\left( -1;2;0 \right),C\left( 3;-1;2 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\) sao cho biểu thức \(P=2M{{A}^{2}}+3M{{B}^{2}}-4M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c.

A.\(\frac{5}{3}\)
B.0
C.\( - \frac{{11}}{3}\)
D.\( - \frac{{16}}{3}\)