Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thăng Long lần 3

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 105844

  Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

  • A.9
  • B.5
  • C.4
  • D.1

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 105846

  Cho cấp số nhân $\left(x_n\right)$ có $\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}.$ Tìm $x_1$ và công bội q.

  • A.$x_1=1,q=2$
  • B.$x_1=-1,q=2$
  • C.$x_1=-1,q=-2$
  • D.$x_1=1,q=-2$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 105848

  Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$ nghịch biến trên các khoảng nào ?

  • A.$(0;-\frac{\sqrt{3}}{2})$ và $(\frac{\sqrt{3}}{2};+\mathrm{\infty })$
  • B.$(-\sqrt{3};0)$ và $(\sqrt{3};+\mathrm{\infty })$
  • C.$(-\mathrm{\infty };-\sqrt{3})$ và $(0;\sqrt{3})$
  • D.$(\sqrt{3};+\mathrm{\infty })$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 105850

  Đồ thị hàm số  y = x⁴ -3x² + 2 có số điểm cực trị là

  • A.0
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 105852

  Đồ thị hàm số $y=-2x^4+(m+3)x^2+5$ có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

  • A.$m=0$.
  • B.$m\le -3$.
  • C.$m<-3$.
  • D.$m>-3$.

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 105854

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=0$ và $\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty }$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

  • A.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
  • B.Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho
  • C.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng $y=0$
  • D.Hàm số đã cho có tập xác định là $\text{D}=(0,+\mathrm{\infty })$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 105856

  Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

  

  • A.$y=-x^3-3x^2-2$.
  • B.$y=x^3+3x^2-2$.
  • C.$y=x^3-3x^2-2$.
  • D.$y=-x^3+3x^2-2$.

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 105858

  Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

  

  • A.$y=\frac{x-1}{x-1}$.
  • B.$y=\frac{-2x}{x-1}$.
  • C.$y=\frac{1-2x}{x+1}$.
  • D.$y=\frac{2x-1}{x+1}$.

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 105860

  Cho các mệnh đề sau:

  (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

  (II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

  (III). $\ln (A+B)=\ln A+\ln B$ với mọi $A>0,B>0$.

  (IV) ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c.{\log }_{c}a=1$, với mọi $a,b,c\in \mathbb{R}$.

  Số mệnh đề đúng là:

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 105863

  Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)$.

  • A.$\text{D}=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{2\right\}$.
  • B.$\text{D}=(1;2)$.
  • C.$\text{D}=[0;+\mathrm{\infty })$.
  • D.$\text{D}=(-\mathrm{\infty };1)\cup (2;+\mathrm{\infty })$.

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 105864

  Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a(a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}})$ với $0<a\ne 1.$

  • A.$P=\frac{1}{3}$.
  • B.$P=\frac{3}{2}$.
  • C.$P=\frac{2}{3}$.
  • D.$P=3$.

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 105866

  Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x-6}$

  • A.$S=\left\{1\right\}.$
  • B.$S=\{-1\}.$
  • C.$S=\{-1\}.$
  • D.$S=\left\{3\right\}.$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 105868

  Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\sqrt{2}}^{x^2+2x+3}=8^x.$

  • A.$S=\left\{\text{1;3}\right\}.$
  • B.$S=\{-1\text{;3}\}.$
  • C.$S=\{-\text{3;}1\}.$
  • D.$S=\{-\text{3}\}.$

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 105870

  Nguyên hàm của $f\left(x\right)=x^3-x^2+2\sqrt{x}$ là:

  • A.$\frac{1}{4}{x}^4-x^3+\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$.
  • B.$\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$.
  • C.$\frac{1}{4}{x}^4-x^3+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C$.
  • D.$\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C$.

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 105871

  Tìm nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=x^3\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)$ ?

  • A.$x^4\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)-2x^2$.
  • B.$\left(\frac{x^4-16}{4}\right)\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)-2x^2$.
  • C.$x^4\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)+2x^2$.
  • D.$\left(\frac{x^4-16}{4}\right)\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)+2x^2$.

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 105872

  Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.dx$ có giá trị là:

  • A.I = 1
  • B.I = 2
  • C.I = 3
  • D.I = 4

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 105873

  Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}dx=a$. Biểu thức $P=2a-1$ có giá trị là:

  • A.$P=1-\ln 2$
  • B.$P=2-2\ln 2$
  • C.$P=1-2\ln 2$
  • D.$P=2-\ln 2$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 105874

  Cho số phức $z=-1+3i$. Phần thực và phần ảo của số phức $w=2i-3\bar{z}$ lần lượt là:

  • A.-3 và -7 
  • B.3 và -11
  • C.3 và -7
  • D.3 và 11

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 105875

  Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i(3i+3)$.

  • A.$\bar{z}=3-i$ 
  • B.$\bar{z}=-3+i$ 
  • C.$\bar{z}=3+i$ 
  • D.$\bar{z}=-3-i$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 105876

  Cho số phức z thỏa mãn $iz=2+i$. Khi đó phần thực và phần ảo của z là

  • A.Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng $-2i$ 
  • B.Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i 
  • C.Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2
  • D.Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 105877

  Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$ 

  • A.$V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$ 
  • B.$V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$ 
  • C.$V=a^3\sqrt{2}.$ 
  • D.$V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$ 

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 105878

  Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$ và $AD=4a.$ Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,CD,BD.$ Tính thể tích $V$ của tứ diện $AMNP.$

  • A.$V=\frac{7}{2}{a}^3.$
  • B.$V=14a^3.$
  • C.$V=\frac{28}{3}{a}^3.$
  • D.$V=7a^3.$ 

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 105879

  Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng ${60}^0$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

  • A.$4\pi a^2.$
  • B.$3\pi a^2.$ 
  • C.$2\pi a^2.$
  • D.$\pi a^2.$

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 105880

  Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $a$. Thể tích khối trụ bằng:

  • A.$\pi a^3.$
  • B.$\frac{\pi a^3}{2}.$
  • C.$\frac{\pi a^3}{3}.$
  • D.$\frac{\pi a^3}{4}.$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 105881

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0.$ Gọi B là điểm đối xứng với A qua $\left(P\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là

  • A.2
  • B.$\frac{4}{3}$ 
  • C.$\frac{2}{3}$ 
  • D.4

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 105882

  Phương trình mặt câu tâm $I(a,b,c)$ có bán kính $R$ là:

  • A.$x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz-R^2=0$
  • B.$x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$
  • C.$x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0,d=a^2+b^2+c^2-R^2$
  • D.$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0,a^2+b^2+c^2-d>0$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 105883

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(2;-3;-1);B(4;-1;2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là 

  • A.$4x+4y+6z-7=0$
  • B.$2x+3y+3z-5=0$ 
  • C.$4x-4y+6z-23=0$ 
  • D.$2x-3y-z-9=0$ 

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 105884

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left(P\right)$?

  • A.$Q(2;-1;-5)$ 
  • B.$P(0;0;-5)$ 
  • C.$N(-5;0;0)$
  • D.$M(1;1;6)$ 

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 105885

  Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai? 

  • A.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$.
  • B.$(C)$ có một tiệm cận ngang.
  • C.$(C)$ có tâm đối xứng là điểm $I(1;1)$.
  • D.$(C)$ không có điểm chung với đường thẳng $d:y=1$.

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 105886

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình sau:

  

            (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$.

            (II). Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;2)$.

            (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

            (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

  Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 105887

  Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-1)>3$.

  • A.$x>3$.
  • B.$\frac{1}{3}<x<3$.
  • C.$x<3$.
  • D.$x>\frac{10}{3}$.

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 105888

  Hàm số$f\left(x\right)$liên tục trên $[0;\pi ]$  và : $f(\pi -x)=f(x)\mathrm{\forall }x\in [0;\pi ],\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f(x)dx=\frac{\pi }{2}$ . Tính $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x.f(x)dx$ 

  • A.$I=\frac{\pi }{2}.$
  • B.$I=\frac{{\pi }^2}{2}.$
  • C.$I=\frac{\pi }{4}.$
  • D.$I=\frac{{\pi }^2}{4}.$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 105889

  Cho số phức z thỏa mãn $(1+3i)z+2i=-4$. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

  

  • A.Điểm M
  • B.Điểm N
  • C.Điểm P
  • D.Điểm Q

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 105890

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  • A.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
  • B.Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
  • C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
  • D.Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 105891

  Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

  • A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
  • B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
  • C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
  • D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 105892

  Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+6z+1=0$. Gọi $\left(C\right)$ là đường tròn giao tuyến của $\left(P\right)$ và $\left(S\right)$. Viết phương trình mặt cầu cầu $\left(S^{\prime }\right)$ chứa $\left(C\right)$ và điểm $M(1,-2,1).$

  • A.$x^2+y^2+z^2+5x-8y+12z-5=0$
  • B.$x^2+y^2+z^2-5x-8y+12z+5=0$
  • C.$x^2+y^2+z^2-5x+8y-12z+5=0$
  • D.$x^2+y^2+z^2-5x-8y-12z-5=0$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 105893

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm $A(1;2;0)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.

  • A.$x+2y-5=0$
  • B.$2x+y-z+4=0$ 
  • C.$-2x-y+z-4=0$
  • D.$-2x-y+z+4=0$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 105894

  Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$.

  • A.$y=x-1.$
  • B.$y=x+1.$
  • C.$y=-x+1.$
  • D.$y=-x-1.$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 105895

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\log 5+\log (x^2+1)\ge \log (m{x}^2+4x+m)$ đúng với mọi $x$?

  • A.0
  • B.1
  • C.2
  • D.4

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 105896

  Giả sử $\underset{1}{\overset{2}{\int }}(2x-1)\ln x\text{d}x=a\ln 2+b$, $(a;b\in \mathbb{Q})$. Tính $a+b$.

  • A.$\frac{5}{2}$.
  • B.2
  • C.1
  • D.$\frac{3}{2}$.

• Câu 41:

  Mã câu hỏi: 105897

  Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn $a{z}^2+bz+c=0$, $(a\ne 0)$. Gọi $z_1$ và $z_2$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức $P={|z_1+z_2|}^2+{|z_1-z_2|}^2-2{(\left|z_1\right|-\left|z_2\right|)}^2$

  • A.$P=2\left|\frac{c}{a}\right|$ 
  • B.$P=4\left|\frac{c}{a}\right|$
  • C.$P=\left|\frac{c}{a}\right|$
  • D.$P=\frac{1}{2}.\left|\frac{c}{a}\right|$

• Câu 42:

  Mã câu hỏi: 105898

  Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ và $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$; $A^{\prime }O$ vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }$ hợp với mặt đáy $\left(ABCD\right)$ một góc ${45}^0$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

  • A.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. 
  • B.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$. 
  • C.$V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$.
  • D.$V=a^3\sqrt{3}$. 

• Câu 43:

  Mã câu hỏi: 105899

  Cho hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+m^2$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

  • A.$m=-1$.
  • B.$m=0$.
  • C.$m=1$.
  • D.$m>-1$.

• Câu 44:

  Mã câu hỏi: 105900

  Cho phương trình $m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}={2.2}^{6-5x}+m$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

• Câu 45:

  Mã câu hỏi: 105901

  Cho hai số thực b và c $(c>0)$. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2bz+c=0$. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

  • A.$b^2=2c$ 
  • B.$c=2b^2$ 
  • C.$b=c$
  • D.$b^2=c$ 

• Câu 46:

  Mã câu hỏi: 105902

  Cho số phức z thỏa mãn $(1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.$\left|z\right|<\frac{1}{2}$
  • B.$\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$
  • C.$\left|z\right|>2$
  • D.$\left|z\right|\in [\frac{1}{2};\frac{3}{2}]$

• Câu 47:

  Mã câu hỏi: 105903

  Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng $\overline{0,abc}$. Tính $a^2+b^2+c^2$.

  • A.15
  • B.10
  • C.17
  • D.18

• Câu 48:

  Mã câu hỏi: 105904

  Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số?

  • A.84510
  • B.194591
  • C.194592
  • D.84509

• Câu 49:

  Mã câu hỏi: 105905

  Cho hàm số $f\left(x\right)=(m^{2024}+1)x^4+(-2m^{2024}-2^{2024}{m}^2-3)x^2+m^{2024}+2024$, với m là tham số. Số cực trị của hàm số $y=|f\left(x\right)-2023|$.

  • A.3
  • B.5
  • C.6
  • D.7

• Câu 50:

  Mã câu hỏi: 105906

  Cho x, y>0 thỏa mãn $\log (x+2y)=\log \left(x\right)+\log \left(y\right)$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$ là:

  • A.6
  • B.$\frac{32}{5}$.
  • C.$\frac{31}{5}$
  • D.$\frac{29}{5}$