Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3

Câu 2: Cho $a$ là số thực dương và $m,n$ là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

Câu 3: Cho số thực dương $a$ Sau khi rút gọn, biểu thức $P=\sqrt[3]{a\sqrt{a}}$ có dạng

Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

Câu 5: Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là

Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

Câu 7: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-3}.$ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

Câu 8: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là

Câu 9: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng $3a$ là

Câu 10: Tìm điều kiện của tham số $b$ để hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có 3 điểm cực trị?

Câu 11: Nếu $a^{\frac{13}{17}}>a^{\frac{15}{18}}$ và ${\log }_b(\sqrt{2}+\sqrt{5})>{\log }_b(2+\sqrt{3})$ thì

Câu 12: Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

Câu 13: Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.

Câu 14: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 15: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16: Số cạnh của một hình tứ diện là

Câu 17: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 18: Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 19: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B,SA$ vuông góc với đáy và $SA=AB=6A.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 20: Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$

Câu 21: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu $f^{\prime }\left(x\right)$

Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Câu 22: Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó

Câu 23: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{mx+5}{x-m}$ trên đoạn $[0;1]$ bằng $-7.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 24: Xét khẳng định: “Với mọi số thực $a$ và hai số hữu tỉ $r,s$, ta có ${\left(a^{\prime }\right)}^2=a{{}^{\prime }}^2$”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.

Câu 25: Đồ thị của hai hàm số $y=4x^4-2x^2+1$ và $y=x^2+x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 26: Cho đường cong $\left(C\right)$ có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}.$ Gọi $M$ là giao điểm của $\left(C\right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $M$ có phương trình là

Câu 27: Cho $a>0$ và khác $1,b>0,c>0$ và ${\log }_{a}b=-2,{\log }_{a}c=5.$ Giá trị của ${\log }_a\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}$ là

Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x^2-1}$ là:

Câu 29: Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành

Câu 30: Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+6mx+4}{mx+2}$ đi qua điểm $A(-1;4)?$

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị tực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 32: Cho mặt cầu $S(I;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt $\left(S\right)$ tại hai điểm phân biệt $B,C.$ Tích $AB.AC$ bằng

Câu 33: Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 34: Gọi $A$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2-1$ thì $A$ có tọa độ là

Câu 35: Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm $I.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 36: Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

Hàm số $y=f(1-2x)$ đồng biến trên khoảng

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=m{x}^4+(m-3)x^2+3m-5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Câu 38: Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $1>a\ge b>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $T={\log }_a^{2}b+{\log }_{ab}{a}^{36}$

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{x^2-2mx+m+2}}$ có đúng ba đường tiệm cận.

Câu 40: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng $(-\mathrm{\infty };-2]$ và $[2;+\mathrm{\infty })$ và có bảng biến thiên như dưới đây

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left(x\right)=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 41: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2a,AC=3a,AD=4a,\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={60}^0.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Câu 42: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh $a$ là

Câu 43: Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành?

Câu 44: Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên bằng $4a$ và tạo với đáy một góc ${30}^0.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Câu 45: Cho đồ thị $\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m.$ Khi $m=m_0$ thì $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=4.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 46: Tìm $m$ để phương trình $x^6+6x^4-m^2{x}^3+(15-3m^2)x^2-6mx+10=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2};2]?$

Câu 47: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.$ Tỉ số thể tích khối $EFGH$ với khối $S.ABCD$ bằng:

Câu 48: Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-x^2}$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 49: Cho hàm số $y=f\left(x\right).$ Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $g\left(x\right)=f(x+1)+\frac{x^3}{3}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 50: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+m{x}^2+nx-1$ với $m,n$ là các tham số thực thỏa mãn $m+n>0$ và $7+2(2m+n)<0.$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|.$