Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Tất Thành lần 2

Câu 2: Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \(~{{u}_{1}}=11\) và công sai d=4. Hãy tính \({{u}_{99}}\).

Câu 3: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

Câu 5: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.

Câu 6: Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\) và trục hoành là

Câu 9: Với a, b là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng

Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\).

Câu 11: Rút gọn biểu thức \(P={{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\) với a>0.

Câu 12: Nghiệm của phương trình \({{8}^{2x-2}}-{{16}^{x-3}}=0\).

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)=1\) là

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\) là hàm số nào trong các hàm số sau ?

Câu 15: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

Câu 16: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\) và \(f\left( a \right)=-2, f\left( b \right)=-4\). Tính \(T=\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}\).

Câu 17: Tính  tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-3 \right)dx}\) .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức \(z=3i-1\) là

Câu 19: Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i, {{z}_{2}}=-2+i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}{{z}_{2}}\)

Câu 20: Số phức \(z=2-3i\) có điểm biểu diễn là

Câu 21: Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng \(2a\) và bán kính bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 24: Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Câu 25: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right).\)

Câu 27: Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Câu 28: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 1 - 4t\\ z = 5t \end{array} \right.\) đi qua điểm nào sau đây?

Câu 29: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên đoạn \(\left[ -4;\,0 \right]\) lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng

Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)

Câu 33: Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx=1.}\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng :

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz\) bằng:

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=A{A}'=a,AD=2a\). Gọi góc giữa đường chéo \({A}'C\) và mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, \(BC=a\sqrt{2}\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;\,\,0;\,\,-1 \right)\) và \(A\left( 2;\,\,2;\,\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Câu 39: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 40: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\ln \left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge \ln \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\). Tính S.

Câu 41: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{1}^{{{e}^{3}}}{\frac{f\left( \operatorname{lnx} \right)}{x}}dx=7, \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \cos x \right).\sin x}dx=3\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+2x \right)}dx\)

Câu 42: Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 44: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;-4;0 \right),B\left( 3;0;0 \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta  \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta  \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x+y+z=0\)

Câu 46: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}, \forall x\in \mathbb{R}\). Hỏi đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị 

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\left( \left| m \right|<10 \right)\) để phương trình \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m\) có nghiệm ?

Câu 48: Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\).  Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right|\) ?

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( m;0;0 \right), B\left( 0;m-1;0 \right); C\left( 0;0;m+4 \right)\) thỏa mãn BC=AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng