Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Khuyến lần 2

Câu 2: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_9=5u_2$ và $u_{13}=2u_6+5.$ Khi đó số hạng đầu $u_1$ và công sai d bằng

Câu 3: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Câu 5: Cho hàm số g(x), bảng xét dấu của g'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f(x)=-1$ là:

Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Câu 10: Cho hàm số $y=3^{x+1}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^5}$ bằng

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}(x+1)=\frac{1}{2}$

Câu 13: Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-4\right)=2$ là

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

Câu 15: Biết $\int f\left(x\right)\text{d}x={\text{e}}^x+\sin x+C$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9;\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$?

Câu 17: Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}(2x+1)dx$ bằng

Câu 18: Cho $z_1=4-2i$. Hãy tìm phần ảo của số phức $z_2={(1-2i)}^2+\overline{z_1}$.

Câu 19: Cho hai số phức $z_1=4-3i$ và $z_2=7+3i$. Tìm số phức $z=z_1-z_2$ 

Câu 20: Cho số phức $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$ có phần thực khác 0. Biết số phức $w=i{z}^2+2\bar{z}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước b, 2b, 3b

Câu 23: Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:

Câu 24: Trong khai triển ${\left(8a^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}b\right)}^6$ hệ số của số hạng chứa $a^6{b}^3$ là:

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ $\text{Oxyz}$, cho ba điểm A(-1;0;0) , B(0;-2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là

Câu 26: Thể tích của khối cầu (S) có bán kính $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y-5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là

Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

Câu 30: Tiếp tuyến tại điểm $M\left(1;3\right)$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-x+3$ tại điểm thứ hai khác $M$là $N$ Tọa độ điểm $N$ là:

Câu 31: Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3$ Hàm số có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ bằng:

Câu 32: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$ Xét hai mệnh đề:

(I): $y^{″}=f^{″}\left(x\right)=\frac{2}{x^3}$

(II): $y^{‴}=f^{‴}\left(x\right)=-\frac{6}{x^4}$

Mệnh đề nào đúng?

Câu 33: Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=8$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+1\right]dx$ bằng

Câu 34: Cho hai số phức $z_1=2-3i{,}^{}{z}_2=1+i.$ Tìm số phức $z=z_1+z_2$.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,$BC=a\sqrt{3}$,AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$, SD = 2a. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y+1)²+z² = 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;3;1)$ và $B(5;2;-3)$. Đường thẳng AB có phương trình tham số là:

Câu 39: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x{.2}^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$

Câu 41: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và thoả mãn $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x$ với $x\in [\frac{1}{2};2]$. Tính $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}\text{d}x$. 

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=|1+\frac{5i}{2}|$

Câu 43: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, $\widehat{BAC}=120{}^{\circ },AB=a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1\left(t\right)=7t\left(\text{m/s}\right)$. Đi được $5\left(\text{s}\right)$, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70\left(\text{m/}{\text{s}}^{\text{2}}\right)$. Tính quãng đường $S\left(\text{m}\right)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Câu 45: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, mặt phẳng $\left(M{A}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ cắt hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ theo thiết diện là hình gì?

Câu 46: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(\cos x)$

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{\sin x}+2^{1+\sin x}-m=0$ có nghiệm.

Câu 48: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z-3-4i|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={|z+2|}^2-{|z-i|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0,\left(Q\right):2x+y+z-1=0$. Gọi $\left(S\right)$ là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời $\left(S\right)$ cắt mặt phẳng $\left(P\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và $\left(S\right)$ cắt mặt phẳng $\left(Q\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu $\left(S\right)$ thỏa mãn yêu cầu.