Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Du lần 2

Câu 2: Cho một cấp số cộng có $u_4=2$, $u_2=4$. Hỏi $u_1$ và công sai d bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 8: Đồ thị hàm số $y=-x^4+x^2+2$ cắt trục Oy tại điểm

Câu 9: Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y=6^x$

Câu 11: Cho số thực dương x. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5}.\frac{1}{\sqrt{x^3}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

Câu 12: Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=\frac{1}{16}$ có nghiệm là

Câu 13: Nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(3x-2\right)=2$ là

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là 

Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{3x}$

Câu 16: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=7,\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$. Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Câu 17: Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là

Câu 19: Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=1+3i$. Phần thực của số phức $z_1+z_2$ bằng

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm nào dưới đây?

Câu 21: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Câu 22: Cho khối chóp có thể tích bằng $32c{m}^3$ và diện tích đáy bằng $16c{m}^2.$ Chiều cao của khối chóp đó là

Câu 23: Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 24: Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Câu 25: Trong không gian, Oxyz cho $A(2;-3;-6),B(0;5;2)$. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y+4)}^2+{(z-1)}^2=9.$ Tâm của (S) có tọa độ là

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left(P\right)$?

Câu 28: Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\{\begin{array}{l}x=4+7t\\ y=5+4t\\ z=-7-5t\end{array}\left(t\in R\right)$

Câu 29: Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 31: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $[-1;2]$ . Tổng M+m bằng:

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\ge 1$ là

Câu 33: Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Câu 34: Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z={(1-2i)}^2$.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),SA=\sqrt{2}a$, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng

Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I(-1;2;0)$ và đi qua điểm $A(2;-2;0)$ là

Câu 38: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-1;1)$?

Câu 39: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f^{\prime }\left(x\right)$ cho như hình dưới đây. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{(x+1)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Câu 40: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(17-12\sqrt{2})}^x\ge {(3+\sqrt{8})}^{x^2}$ là

Câu 41: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2+3khix\ge 1\\ 5-x\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x<1\end{array}$. Tính $I=2{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(\sin x\right)\cos x\mathrm{d}x+3{\int }_0^{1}f\left(3-2x\right)\mathrm{d}x$

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1+i)z+\bar{z}$ là số thuần ảo và $|z-2i|=1$?

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc $45{}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 44: Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1};d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với $\left(P\right)$, cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Câu 46: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=|2f\left(x\right)-{(x-1)}^2|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Tập giá trị của x thỏa mãn $\frac{{2.9}^x-{3.6}^x}{6^x-4^x}\le 2(x\in \mathbb{R})$ là $(-\mathrm{\infty };a]\cup (b;c].$ Khi đó $(a+b+c)!$ bằng

Câu 48: Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$, với m là tham số thực. Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi $S_1$, $S_2$, $S_3$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để $S_1+S_3=S_2$ là

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn $|z-1-i|+|z-3-2i|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $|z+2i|$ bằng:

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=9$ và $M(x_0;y_0;z_0)\in \left(S\right)$ sao cho $A=x_0+2y_0+2z_0$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng