Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ lần 3

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 106477

  Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{4-3x}{4x+5}\) là 

  • A.\(y=\frac{3}{4}.\)
  • B.\(y=-\frac{3}{4}.\)
  • C.\(x=\frac{3}{4}.\)
  • D.\(x=-\frac{5}{4}.\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 106478

  Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

  • A.\({{60}^{0}}.\) 
  • B.\({{30}^{0}}.\)
  • C.\({{90}^{0}}.\)
  • D.\({{45}^{0}}.\)

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 106479

  Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

  • A.10
  • B.11
  • C.12
  • D.13

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 106480

  Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({{\log }_{a}}x;{{\log }_{\sqrt{a}}}y;{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q=\frac{2017x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{z}{x}.\)

  • A.2019
  • B.2021
  • C.2020
  • D.2018

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 106481

  Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng 

  • A.\(\frac{4}{3}\pi {{R}^{2}}.\)
  • B.\(4\pi {{R}^{2}}.\)
  • C.\(2\pi {{R}^{2}}.\)
  • D.\(\pi {{R}^{2}}.\)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 106482

  Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là 

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.0

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 106483

  Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

  • A.35
  • B.20
  • C.12
  • D.70

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 106484

  Gọi \(S\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^{2}x-6{{\log }_{8}}\left( 4x \right)+1=0.\) Tính giá trị của \(S.\) 

  • A.6
  • B.1
  • C.\(\frac{17}{2}.\)
  • D.2

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 106485

  Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-1}}-{{4.3}^{x}}+9=0.\) Giá trị của biểu thức \(P={{x}_{2}}-2{{x}_{1}}\) bằng 

  • A.-2
  • B.-1
  • C.0
  • D.2

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 106486

  Biết cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=47.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=\frac{13+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{2-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}\) bằng

  • A.\(-\frac{5}{2}.\) 
  • B.2
  • C.\(-4.\) 
  • D.\(\frac{3}{2}.\)

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 106487

  Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x-1}}>27\) là

  • A.\(\left( -\infty ;4 \right).\)
  • B.\(\left( 1;+\infty  \right).\)
  • C.\(\left( 4;+\infty  \right).\)
  • D.\(\left( -\infty ;4 \right].\)

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 106488

  Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn \({{a}^{2}}{{b}^{3}}=64.\) Giá trị của biểu thức \(P=2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\) bằng 

  • A.3
  • B.4
  • C.5
  • D.6

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 106489

  Cho biểu thức \(P={{a}^{3}}\sqrt[4]{{{a}^{5}}}\) với \(a>0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

  • A.\(P={{a}^{\frac{9}{4}}}.\)
  • B.\(P={{a}^{\frac{17}{4}}}.\)
  • C.\(P={{a}^{\frac{7}{4}}}.\)
  • D.\(P={{a}^{\frac{5}{4}}}.\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 106490

  Giá trị của biểu thức \(\ln 8a-\ln 2a\) bằng 

  • A.\(\ln 6.\)
  • B.\(\ln 2.\)
  • C.\(2\ln 2.\)
  • D.\(\ln 8.\)

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 106491

  Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gan này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).

  • A.41
  • B.39
  • C.42
  • D.40

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 106492

  Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và chiều cao \(a\) Thể tích của khối lăng trụ bằng

  • A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)
  • B.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)
  • C.\({{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
  • D.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 106493

  Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right).\) Góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích của khối chóp.

  • A.\(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
  • B.\({{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
  • C.\(6{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
  • D.\(8{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 106494

  Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

  

    Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A.\(\left( 1;3 \right).\)
  • B.\(\left( 3;+\infty  \right).\)
  • C.\(\left( -2;0 \right).\)
  • D.\(\left( 0;1 \right).\)

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 106495

  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2x+3\) tại điểm \(M\left( 2;7 \right)\) là

  • A.\(y=x+5.\)
  • B.\(y=10x-27.\)
  • C.\(y=7x-7.\)
  • D.\(y=10x-13.\)

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 106496

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=x{{\left( x-3 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right).\) Số điểm cực đại của hàm số đã cho là 

  • A.4
  • B.3
  • C.1
  • D.2

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 106497

  Số nghiệm của phương trình \({{5}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=25\) là 

  • A.1
  • B.2
  • C.0
  • D.3

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 106498

  Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M. 

  • A.\(M=1.\)
  • B.\(M=\frac{1}{2}\)
  • C.\(M=0\)
  • D.\(M=\frac{129}{250}\)

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 106499

  Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

  

  • A.\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).
  • B.\(y=-{{x}^{3}}+3x\).
  • C.\(y={{x}^{3}}-3x\).
  • D.\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 106500

  Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Khi đó tổng \(M+m\) bằng

  • A.24
  • B.22
  • C.6
  • D.4

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 106501

  Tổng tất cả nghiệm của phương trình \(\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0\) trên đoạn \(\left[ 0;100\pi  \right]\).

  • A.\(100\pi .\)
  • B.\(25\pi .\)
  • C.\(2475\pi .\)
  • D.\(2476\pi .\)

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 106502

  Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Khi đó độ dài \(AB\) bằng 

  • A.\(AB=4.\)
  • B.\(AB=8.\)
  • C.\(AB=\sqrt{6}.\)
  • D.\(AB=2\sqrt{2}.\)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 106503

  Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(R=3a,\) đường sinh \(l=5a,\) thể tích của khối nón bằng bao nhiêu?

  • A.\(4\pi {{a}^{3}}.\)
  • B.\(9\pi {{a}^{3}}.\)
  • C.\(12\pi {{a}^{3}}.\)
  • D.\(36\pi {{a}^{3}}.\) 

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 106504

  Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(AB=3a;AC=2a\) và \(AD=a. \) Tính thể tích của khối tứ diện đã cho? 

  • A.\({{a}^{3}}\sqrt{14}.\)
  • B.\({{a}^{3}}.\)
  • C.\(3{{a}^{3}}.\)
  • D.\({{a}^{3}}\sqrt{13}.\)

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 106505

  Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC. \) Biết \(SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

  • A.\(R=a\)
  • B.\(R=a\sqrt{3}.\)
  • C.\(R=a\sqrt{5}.\)
  • D.\(R=3a \)

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 106506

  Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

  

  Giá trị cực tiểu của hàm số là

  • A.4
  • B.-2
  • C.-1
  • D.3

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 106507

  Cho \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2.\) Tìm \({{u}_{20}}?\)

  • A.41
  • B.45
  • C.43
  • D.20

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 106508

  Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{x}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}+{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}\) bằng

  • A.152
  • B.-232
  • C.232
  • D.-152

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 106509

  Tập nghiệm của bất phương trình \({{6.9}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}\le 0\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Giá trị của biểu thức \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng 

  • A.2
  • B.4
  • C.5
  • D.3

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 106510

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

  

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A.\(\left( 0;+\infty  \right).\)
  • B.\(\left( -1;0 \right).\)
  • C.\(\left( 0;1 \right).\)
  • D.\(\left( 1;+\infty  \right).\)

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 106511

  Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính \(2a,\) thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng \(6{{a}^{2}}.\) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 

  • A.\(5\pi {{a}^{2}}.\)
  • B.\(8\pi {{a}^{2}}.\)
  • C.\(4\pi {{a}^{2}}.\)
  • D.\(10\pi {{a}^{2}}.\)

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 106512

  Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

  • A.\(\frac{18}{35}.\)
  • B.\(\frac{24}{35}.\)
  • C.\(\frac{144}{245}.\)
  • D.\(\frac{72}{245}.\)

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 106513

  Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-3}(m\) là tham số) thỏa mãn \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

  • A.\(m>3.\) 
  • B.\(-1<m<1.\) 
  • C.\(m<-3.\)
  • D.\(-3<m\le -1.\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 106514

  Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,BC=2a,BA=a\sqrt{3}.\) Biết tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) tam giác \(SBC\) cân tại \(S,\left( SAB \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) một góc \(\varphi \) thỏa mãn \(\sin \varphi =\sqrt{\frac{20}{21}}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

  • A.\(2\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
  • B.\(6\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
  • C.\(\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
  • D.\(\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.\)

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 106515

  Cho bất phương trình \(\ln \left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+m \right)\ge \ln \left( {{x}^{2}}+5 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -20;20 \right]\) để bất phương trình đúng nghiệm với mọi \(x\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right].\)

  • A.10
  • B.12
  • C.41
  • D.11

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 106516

  Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=a. \) Điểm \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C. \) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng

  • A.\(\frac{a\sqrt{21}}{29}.\)
  • B.\(a\sqrt{3}.\)
  • C.\(\frac{a\sqrt{21}}{\sqrt{29}}.\)
  • D.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

• Câu 41:

  Mã câu hỏi: 106517

  Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c},\left( a,b,c\in \mathbb{Z} \right).\) Khi đó giá trị biểu thức \(T=a-3b-2c\) bằng 

  • A.3
  • B.2
  • C.0
  • D.-3

• Câu 42:

  Mã câu hỏi: 106518

  Cho hàm số \(y=\frac{mx-18}{x-2m}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty  \right).\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng

  • A.\(-2.\) 
  • B.\(-5.\) 
  • C.2
  • D.\(-3.\)

• Câu 43:

  Mã câu hỏi: 106519

  Cho hình lăng trụ có hai đáy là đường tròn tâm \(O\) và \(O',\) bán kính đáy bằng chiều cao bằng \(4a. \) Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A,D;\) trên đường tròn \(O'\)lấy điểm \(B,C\) sao cho \(AB\) song song với \(CD\) và \(AB\) không cắt \(OO'.\) Tính độ dài \(AD\) để thể tích khối chóp \(O'.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất?

  • A.\(AD=4a\sqrt{2}.\)
  • B.\(AD=8a. \)
  • C.\(AD=2a. \)
  • D.\(AD=2a\sqrt{3}.\)

• Câu 44:

  Mã câu hỏi: 106520

  Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt[3]{f\left( x \right)+m} \right)={{x}^{3}}-m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;2 \right]?\)

  • A.16
  • B.18
  • C.15
  • D.17

• Câu 45:

  Mã câu hỏi: 106521

  Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a. \) Biết \(SA=SB=SC=a. \) Đặt \(SD=x\left( 0<x<a\sqrt{3} \right).\) Tính \(x\) theo \(a\) sao cho \(AC.SD\) đạt giá trị lớn nhất.

  • A.\(\frac{a\sqrt{6}}{12}.\)
  • B.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
  • C.\(\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
  • D.\(a\sqrt{3}.\)

• Câu 46:

  Mã câu hỏi: 106522

  Cho phương trình \(\log _{3}^{2}x-\left( 2m+1 \right){{\log }_{3}}x+{{m}^{2}}+m=0.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+3 \right)=48\). Số phần tử của tập \(S\) là

  • A.1
  • B.3
  • C.2
  • D.0

• Câu 47:

  Mã câu hỏi: 106523

  Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

  

  • A.5
  • B.7
  • C.4
  • D.6

• Câu 48:

  Mã câu hỏi: 106524

  Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)?\)

  • A.4
  • B.6
  • C.2
  • D.5

• Câu 49:

  Mã câu hỏi: 106525

  Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

  

  Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 4\left| \sin x \right|+m \right)-3=0\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng \(\left( 0;4\pi  \right].\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng

  • A.\(-3.\)
  • B.1
  • C.3
  • D.\(-1.\)

• Câu 50:

  Mã câu hỏi: 106526

  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AC=2A. \) Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=2a. \) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\) vuông góc với cạnh \(SB\) tại \(K\) và cắt cạnh \(SC\) tại \(H.\) Gọi \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của khối tứ diện \(SAHK\) và khối đa diện \(ABCHK.\) Tỉ số \(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\) bằng 

  • A.\(\frac{4}{5}.\)
  • B.\(\frac{2}{3}\)
  • C.\(\frac{4}{9}.\)
  • D.\(\frac{5}{4}.\)