Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Hoa Thám lần 3

Câu 2: Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết: \({{u}_{n}}=-1,{{u}_{n+1}}=8\). Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Câu 3: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 5: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6: Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+5}\) Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 8: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục Ox?

Câu 9: Với \(a,b\) là hai số thực dương khác 1, ta có \({{\log }_{b}}a\) bằng:

Câu 10: Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}x\) là

Câu 11: Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=\frac{1}{16}\) là

Câu 13: Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x \right)=1\) là

Câu 14: Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2x+1}\) là

Câu 16: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\).

Câu 17: Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{x+1}\text{d}x}\) có giá trị bằng

Câu 18: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

Câu 19: Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=3-i\). Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).

Câu 20: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh \(AB=3;\text{ }AD=4;\text{ }A{A}'=5\) là

Câu 23: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

Câu 25: Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là

Câu 26: Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\) Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\)

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+\left( m+1 \right)y-2z+m=0\) và \(\left( Q \right):2x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{align} & x=3+t \\ & y=1-2t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\) Một vectơ chỉ phương của d là

Câu 29: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \(11\) là:

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\)?

Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) lần lượt là M,m. Khi đó giá trị của tích M.m là

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-2 \right)\ge -1\)

Câu 33: Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng

Câu 34: Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\) Tính môđun của số phức \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\)

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và \(\left( SAC \right)\) là

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB=a\sqrt{10}\) Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng:

Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;1;1 \right), B\left( 0;3;-1 \right)\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính AB có phương trình là

Câu 38: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;-1;2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 4;5;-7 \right)\) là:

Câu 39: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau

Hỏi hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 40: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \(f\left( x \right)<m-{{e}^{-x}}\) đúng với mọi \(x\in \left( -2;2 \right)\) khi và chỉ khi

Câu 41: Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( 0;+\infty  \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để \(\int\limits_{a}^{x}{\frac{f\left( t \right)}{{{t}^{4}}}}dt=2\sqrt{x}-6, \forall x>0\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{a}{f\left( x \right)dx}\) là

Câu 42: Cho số phức \(z={{\left( \frac{2+6i}{3-i} \right)}^{m}},\,\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m\in \left[ 1;50 \right]\) để z là số thuần ảo?

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 44: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=200-20t\) m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):2x-3y+z-6=0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực \(a,\,\,b>1\) thỏa mãn \({{\log }_{9}}a={{\log }_{12}}b={{\log }_{16}}\frac{5b-a}{c}\). 

Câu 48: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình \(f\left( x \right)=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm biết \(f\left( a \right)>0\)?

Câu 49: Cho số phức z thỏa \(\left| z \right|=1\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}^{5}}+{{{\bar{z}}}^{3}}+6z \right|-2\left| {{z}^{4}}+1 \right|\). Tính M-m.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 0;1;1 \right)\), \(B\left( 3;0;-1 \right)\), \(C\left( 0;21;-19 \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). Gọi điểm \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T=3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S=a+b+c\).