Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Hoa Thám lần 3

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 107910

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
- A. $A_{30}^{4}$
- B. $30^{5}$
- C. $30^{5}$
- D. $C_{30}^{5}$
Câu 2:

Mã câu hỏi: 107912

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = - 1, u_{n + 1} = 8$ . Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.
- A. $d = - 9.$
- B. $d = 7.$
- C. $d = - 7.$
- D. $d = 9.$
Câu 3:

Mã câu hỏi: 107914

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. $(- \infty; - 3)$
- B. $(- 3; 5)$
- C. $(3; 4)$
- D. $(5; + \infty)$
Câu 4:

Mã câu hỏi: 107916

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
- A.y = 1
- B.x = 0
- C.y = 0
- D.x = 1
Câu 5:

Mã câu hỏi: 107918

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.3
- B.0
- C.2
- D.1
Câu 6:

Mã câu hỏi: 107920

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 5}$ Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
- A.y = 2
- B.x = 2
- C.y = -5
- D.x = -5
Câu 7:

Mã câu hỏi: 107923

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- A. $y = x^{3} + 3 x - 1.$
- B. $y = - x^{4} + x^{2} - 1.$
- C. $y = \frac{x + 2}{x + 1} .$
- D. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$
Câu 8:

Mã câu hỏi: 107925

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x - 3$ với trục Ox?
- A.2
- B.3
- C.0
- D.1
Câu 9:

Mã câu hỏi: 107927

Với $a, b$ là hai số thực dương khác 1, ta có $\log_{b} a$ bằng:
- A. $- \log_{a} b$
- B. $\frac{1}{\log_{a} b}$
- C. $\log a - \log b$
- D. $\log_{a} b$
Câu 10:

Mã câu hỏi: 107929

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2018} x$ là
- A. $y^{'} = \frac{\ln 2018}{x}$
- B. $y^{'} = \frac{2018}{x . \ln 2018}$
- C. $y^{'} = \frac{1}{x . \ln 2018}$
- D. $y^{'} = \frac{1}{x . \log 2018}$
Câu 11:

Mã câu hỏi: 107931

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^{2} . \sqrt[3]{a}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
- A. $a^{\frac{2}{3}}$ .
- B. $a^{\frac{4}{3}}$ .
- C. $a^{\frac{7}{3}}$ .
- D. $a^{\frac{5}{3}}$ .
Câu 12:

Mã câu hỏi: 107933

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là
- A. ${0; 1}$
- B. $\emptyset$
- C. ${2; 4}$
- D. ${- 2; 2}$
Câu 13:

Mã câu hỏi: 107935

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} + x) = 1$ là
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
Câu 14:

Mã câu hỏi: 107937

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
- A. $\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$
- B. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$
- C. $\int \ln x d x = \frac{1}{x} + c$
- D. $\int \sin x d x = - \cos x + C$
Câu 15:

Mã câu hỏi: 107939

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ là
- A. $F (x) = \frac{1}{2} \ln | 2 x + 1 | + C$
- B. $F (x) = 2 \ln | 2 x + 1 | + C$
- C. $F (x) = \ln | 2 x + 1 | + C$
- D. $F (x) = \frac{1}{2} \ln (2 x + 1) + C$
Câu 16:

Mã câu hỏi: 107941

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $f (1) = 2$ và $f (3) = 9$ . Tính $I = \int_{1}^{3} f^{'} (x) d x$ .
- A.I = 11
- B.I = 7
- C.I = 2
- D.I = 18
Câu 17:

Mã câu hỏi: 107943

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x$ có giá trị bằng
- A. $\ln 2 - 1$ .
- B. $- \ln 2$ .
- C. $\ln 2$ .
- D. $1 - \ln 2$ .
Câu 18:

Mã câu hỏi: 107945

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
- A. $z = \sqrt{3} + i$
- B.z = 3i
- C.z=-2+3i
- D.z = -2
Câu 19:

Mã câu hỏi: 107946

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ , $z_{2} = 3 - i$ . Tìm số phức $z = \frac{z_{2}}{z_{1}}$ .
- A. $z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5} i$ .
- B. $z = \frac{1}{10} + \frac{7}{10} i$ .
- C. $z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$ .
- D. $z = - \frac{1}{10} + \frac{7}{10} i$ .
Câu 20:

Mã câu hỏi: 107948

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
- A.z=1-2i
- B.z=2+i
- C.z=1+2i
- D.z=-2+i
Câu 21:

Mã câu hỏi: 107951

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- A. $2 a^{2}$
- B. $6 a^{3}$
- C. $2 a^{3}$
- D. $6 a^{2}$
Câu 22:

Mã câu hỏi: 107953

Thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có các cạnh $A B = 3; A D = 4; A A^{'} = 5$ là
- A.V = 10
- B.V = 20
- C.V = 30
- D.V = 60
Câu 23:

Mã câu hỏi: 107954

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
- A. $16 π$
- B. $48 π$
- C. $12 π$
- D. $36 π$
Câu 24:

Mã câu hỏi: 107956

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
- A. $\frac{2 π R^{3}}{3}$
- B. $π R^{3}$
- C. $\frac{π R^{3}}{3}$
- D. $2 π R^{3}$
Câu 25:

Mã câu hỏi: 107958

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 3; - 1)$ và $B (0; - 1; 1)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là
- A. $(1; 1; 0)$
- B. $(2; 2; 0)$
- C. $(- 2; - 4; 2)$
- D.. $(- 1; - 2; 1)$
Câu 26:

Mã câu hỏi: 107960

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ Tính bán kính R của mặt cầu $(S)$
- A. $R = \sqrt{3}$
- B. $R = 3$
- C. $R = 9$
- D. $R = 3 \sqrt{3}$
Câu 27:

Mã câu hỏi: 107962

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + (m + 1) y - 2 z + m = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 3 = 0$ , với m là tham số thực. Để $(P)$ và $(Q)$ vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
- A. $m = - 5$ .
- B. $m = 1$ .
- C. $m = 3$ .
- D. $m = - 1$ .
Câu 28:

Mã câu hỏi: 107964

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $(d) : {\begin{aligned} x = 3 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 \end{aligned}$ Một vectơ chỉ phương của d là
- A. $\vec{u} = (1; - 2; 0)$
- B. $\vec{u} = (3; 1; 2)$
- C. $\vec{u} = (1; - 2; 2)$
- D. $\vec{u} = (- 1; 2; 2)$
Câu 29:

Mã câu hỏi: 107966

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng $11$ là:
- A. $\frac{1}{18}$
- B. $\frac{1}{6}$
- C. $\frac{1}{8}$
- D. $\frac{2}{25}$
Câu 30:

Mã câu hỏi: 107968

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?
- A. $y = - x^{4} - 6 x^{2}$ .
- B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1$ .
- C. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ .
- D. $y = x^{3} + 3 x$ .
Câu 31:

Mã câu hỏi: 107970

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$ lần lượt là M,m. Khi đó giá trị của tích M.m là
- A.46
- B.-23
- C.-2
- D.13
Câu 32:

Mã câu hỏi: 107972

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \geq - 1$
- A. $(4; + \infty)$
- B. $(2; 4]$
- C. $[4; + \infty)$
- D. $(- \infty; 4]$
Câu 33:

Mã câu hỏi: 107974

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 g (x)] d x$ bằng
- A.-3
- B.-8
- C.12
- D.1
Câu 34:

Mã câu hỏi: 107976

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = 4 - i$ Tính môđun của số phức $z_{1}^{2} + {\bar{z}}_{2}$
- A.12
- B.10
- C.13
- D.15
Câu 35:

Mã câu hỏi: 107978

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và $(S A C)$ là
- A. $30^{\circ}$
- B. $75^{\circ}$
- C. $60^{\circ}$
- D. $45^{\circ}$
Câu 36:

Mã câu hỏi: 107980

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết $S B = a \sqrt{10}$ Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A B C D)$ bằng:
- A.3a
- B. $\frac{3 a}{2}$
- C. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$
- D. $a \sqrt{2}$
Câu 37:

Mã câu hỏi: 107982

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (0; 3; - 1)$ Mặt cầu $(S)$ đường kính AB có phương trình là
- A. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3$
- B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3$
- C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$
- D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9$
Câu 38:

Mã câu hỏi: 107984

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M (3; - 1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; 5; - 7)$ là:
- A. ${\begin{aligned} x = 4 + 3 t \\ y = 5 - t \\ z = - 7 + 2 t \end{aligned}$
- B. ${\begin{aligned} x = - 4 + 3 t \\ y = - 5 - t \\ z = 7 + 2 t \end{aligned}$
- C. ${\begin{aligned} x = 3 + 4 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 2 - 7 t \end{aligned}$
- D. ${\begin{aligned} x = - 3 + 4 t \\ y = 1 + 5 t \\ z = - 2 - 7 t \end{aligned}$
Câu 39:

Mã câu hỏi: 107985

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và có bảng xét dấu $f^{'} (x)$ như sau

Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A.4
- B.2
- C.3
- D.1
Câu 40:

Mã câu hỏi: 107986

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f (x) < m - e^{- x}$ đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$ khi và chỉ khi
- A. $m \geq f (2) + \frac{1}{e^{2}}$
- B. $m > f (- 2) + e^{2}$
- C. $m > f (2) + \frac{1}{e^{2}}$
- D. $m \geq f (- 2) + e^{2}$
Câu 41:

Mã câu hỏi: 107987

Hàm số $f (x)$ liên tục trên $(0; + \infty)$ . Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để $\int_{a}^{x} \frac{f (t)}{t^{4}} d t = 2 \sqrt{x} - 6, \forall x > 0$ . Tính tích phân $\int_{1}^{a} f (x) d x$ là
- A. $\frac{21869}{5}$
- B. $\frac{39364}{9}$
- C.4374
- D. $- \frac{40}{3}$
Câu 42:

Mã câu hỏi: 107988

Cho số phức $z = {(\frac{2 + 6 i}{3 - i})}^{m},$ m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m \in [1; 50]$ để z là số thuần ảo?
- A.24
- B.26
- C.25
- D.50
Câu 43:

Mã câu hỏi: 107989

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC
- A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$
- B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$
- C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
- D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
Câu 44:

Mã câu hỏi: 107990

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = 200 - 20 t$ m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là
- A. $1000 m .$
- B. $500 m .$
- C. $1500 m .$
- D. $2000 m .$
Câu 45:

Mã câu hỏi: 107991

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 6 = 0$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình
- A. $\frac{x + 8}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 7}{11}$
- B. $\frac{x + 4}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{- 1}$
- C. $\frac{x - 8}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 7}{11}$
- D. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 3}{5} = \frac{z - 3}{11}$
Câu 46:

Mã câu hỏi: 107992

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
Câu 47:

Mã câu hỏi: 107993

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực $a, b > 1$ thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{12} b = \log_{16} \frac{5 b - a}{c}$ .
- A.4
- B.5
- C.2
- D.3
Câu 48:

Mã câu hỏi: 107994

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $R$ , đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $f (x) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm biết $f (a) > 0$ ?
- A.3
- B.2
- C.1
- D.0
Câu 49:

Mã câu hỏi: 107995

Cho số phức z thỏa $| z | = 1$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = | z^{5} + {\bar{z}}^{3} + 6 z | - 2 | z^{4} + 1 |$ . Tính M-m.
- A.m = -4; n = 3
- B.m = 4; n = 3
- C.m = -4; n = 4
- D.m = 4; n = -4
Câu 50:

Mã câu hỏi: 107996

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (0; 1; 1)$ , $B (3; 0; - 1)$ , $C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Gọi điểm $M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S = a + b + c$ .
- A.S = 12
- B. $S = \frac{14}{5}$ .
- C. $S = \frac{12}{5}$ .
- D.S = 0

Bắt Đầu Làm Bài

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Hoa Thám lần 3

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Cho cấp số cộng (un), biết: un=−1,un+1=8. Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=2x−1x+5 Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+3x−3 với trục Ox?

Với a,b là hai số thực dương khác 1, ta có logba bằng:

Đạo hàm của hàm số y=log2018x là

Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.a3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116 là

Số nghiệm của phương trình log2(x2+x)=1 là

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?

Nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+1 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1)=2 và f(3)=9. Tính I=∫13f′(x)dx.

Tích phân I=∫011x+1dx có giá trị bằng

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

Cho hai số phức z1=1+2i, z2=3−i. Tìm số phức z=z2z1.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh AB=3; AD=4; AA′=5 là

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(2;3;−1) và B(0;−1;1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0 Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+(m+1)y−2z+m=0 và (Q):2x−y+3=0, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):{x=3+ty=1−2tz=2 Một vectơ chỉ phương của d là

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (−∞;+∞)?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4+2x2−1 trên đoạn [−1;2] lần lượt là M,m. Khi đó giá trị của tích M.m là

Tập nghiệm của bất phương trình log12(x−2)≥−1

Cho ∫01f(x)dx=2 và ∫01g(x)dx=5, khi đó ∫01[f(x)+2g(x)]dx bằng

Cho hai số phức z1=3−i và z2=4−i Tính môđun của số phức z12+z¯2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB=a10 Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1),B(0;3;−1) Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;−1;2) và có vectơ chỉ phương u→=(4;5;−7) là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f′(x) như sau Hỏi hàm số y=f(x2−2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau Bất phương trình f(x)<m−e−x đúng với mọi x∈(−2;2) khi và chỉ khi

Hàm số f(x) liên tục trên (0;+∞). Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để ∫axf(t)t4dt=2x−6,∀x>0. Tính tích phân ∫1af(x)dx là

Cho số phức z=(2+6i3−i)m, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;50] để z là số thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−23=y+11=z+5−1 và mặt phẳng (P):2x−3y+z−6=0. Đường thẳng Δ nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f′(x). Hàm số g(x)=f(x2+2x+2) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a,b>1 thỏa mãn log9a=log12b=log165b−ac.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, đồ thị hàm số y=f′(x) như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f(a)>0?

Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z5+z¯3+6z|−2|z4+1|. Tính M-m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;−1), C(0;21;−19) và mặt cầu (S):(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=1. Gọi điểm M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T=3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S=a+b+c.

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = - 1, u_{n + 1} = 8$ . Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 5}$ Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x - 3$ với trục Ox?

Với $a, b$ là hai số thực dương khác 1, ta có $\log_{b} a$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2018} x$ là

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^{2} . \sqrt[3]{a}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} + x) = 1$ là

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ là

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $f (1) = 2$ và $f (3) = 9$ . Tính $I = \int_{1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x$ có giá trị bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ , $z_{2} = 3 - i$ . Tìm số phức $z = \frac{z_{2}}{z_{1}}$ .

Thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có các cạnh $A B = 3; A D = 4; A A^{'} = 5$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 3; - 1)$ và $B (0; - 1; 1)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ Tính bán kính R của mặt cầu $(S)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + (m + 1) y - 2 z + m = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 3 = 0$ , với m là tham số thực. Để $(P)$ và $(Q)$ vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $(d) : {\begin{aligned} x = 3 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 \end{aligned}$ Một vectơ chỉ phương của d là

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng $11$ là:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$ lần lượt là M,m. Khi đó giá trị của tích M.m là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \geq - 1$

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 g (x)] d x$ bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = 4 - i$ Tính môđun của số phức $z_{1}^{2} + {\bar{z}}_{2}$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và $(S A C)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết $S B = a \sqrt{10}$ Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A B C D)$ bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (0; 3; - 1)$ Mặt cầu $(S)$ đường kính AB có phương trình là

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M (3; - 1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; 5; - 7)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và có bảng xét dấu $f^{'} (x)$ như sau

Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f (x) < m - e^{- x}$ đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$ khi và chỉ khi

Hàm số $f (x)$ liên tục trên $(0; + \infty)$ . Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để $\int_{a}^{x} \frac{f (t)}{t^{4}} d t = 2 \sqrt{x} - 6, \forall x > 0$ . Tính tích phân $\int_{1}^{a} f (x) d x$ là

Cho số phức $z = {(\frac{2 + 6 i}{3 - i})}^{m},$ m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m \in [1; 50]$ để z là số thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 6 = 0$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực $a, b > 1$ thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{12} b = \log_{16} \frac{5 b - a}{c}$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $R$ , đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $f (x) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm biết $f (a) > 0$ ?

Cho số phức z thỏa $| z | = 1$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = | z^{5} + {\bar{z}}^{3} + 6 z | - 2 | z^{4} + 1 |$ . Tính M-m.