Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng

Câu 2: Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là:

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để bất phương trình sau nghiệm đúng $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}:{(6+2\sqrt{7})}^x+(2-m){(3-\sqrt{7})}^x-(m+1)2^x\ge 0$?

Câu 4: Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{3}$. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(MNP\right)$.

Câu 5: Cho hàm số $f\left(x\right),f(-x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 6: Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng:

Câu 7: Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x^2(x-1){(x^2-1)}^3,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 9: Cho hai tích phân $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=8$ và $\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(x\right)dx=3$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1]dx$?

Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng $2$ có hệ số góc $k=?$

Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa BD và SC là:

Câu 12: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(\cos x)=m$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0;\frac{3\pi }{2}]$ là:

Câu 13: Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$. Thể tích tứ diện OABC bằng:

Câu 15: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}$. Khi đó M-m bằng:

Câu 16: Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A\left(-2;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;-3\right)$. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A(1;0;2),B(-2;1;3),C(3;2;4),D(6;9;-5)$. Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:

Câu 18: Tập xác định của hàm số ${\left(x^2-3x+2\right)}^{\pi }$ là:

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Câu 20: Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{x^2+3}dx$ bằng:

Câu 21: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 22: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

Câu 23: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)-1=m$ có đúng 2 nghiệm.

Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}$?

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Câu 26: Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\left(2\right)=f(-2)=0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y={\left(f(3-x)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left(x\right)=x^3-3x+1$ (C) tại cực trị của $\left(C\right)$

Câu 28: Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là:

Câu 29: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 30: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Câu 31: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f^{\prime }\left(x\right)$ liên tục trên $[0;2]$ và $f\left(2\right)=16;\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\prime }\left(2x\right)dx$.

Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=b,AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

Câu 33: Hai đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+2x-1$ và $y=3x^2-2x-1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 34: Đặt $a={\log }_{2}5,b={\log }_{3}5$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo a và b.

Câu 35: Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ liên tục trên $[a;b]$ và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<a_4>a_5>a_6>a_7$.

Câu 37: Cho $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Kết quả $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}dx$ bằng:

Câu 38: Trong khai triển nhị thức ${(a+2)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:

Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.

Câu 40: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_1$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số lớn nhất $k=\frac{V_2}{V_1}$?

Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 42: Tính $lim\frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$ bằng:

Câu 43: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}\left(x-4\right)+1>0$

Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X=\left\{1;3;5;8;9\right\}$.

Câu 45: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=6^n-1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A(10;1),B(3;-2;0),C(1;2;-2)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến $\left(P\right)$ lớn nhất biết rằng $\left(P\right)$ không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ là:

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;-2;-1),B(-2;-4;3),C(1;3;-1)$. Tìm điểm $M\in \left(Oxy\right)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m-1)x^2-4mx$ đồng biến trên đoạn $[1;4]$.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m-1;3),\overrightarrow{b}=(1;3;-2n)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Câu 50: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?