Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Gò Vấp lần 2

Câu 2: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=6$ và $u_3=-2$. Giá trị của $u_8$ bằng

Câu 3: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàmsố $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm

Câu 5: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+3}{2x-1}$ là

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

Câu 8: Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-3}{2x-1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Câu 9: Với a$ là số thực dương tùy ý,  ${\log }_5\left(\frac{125}{a}\right)$ bằng

Câu 10: Với x>0, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , $\sqrt[4]{a^7}$ bằng

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình $7^{x^2+1}=16807$ là

Câu 13: Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)=3$ là:

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4-2$ là:

Câu 15: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 16: Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x=-3$ và ${\int }_1^{3}f\left(x\right)\text{d}x=1$ thì ${\int }_2^{3}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Câu 17: Tích phân ${\int }_1^{2}x(x+2)\text{d}x$ bằng

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là:

Câu 19: Cho hai số phức $z=2+3i$ và $w=5+i$. Số phức $z+iw$ bằng

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9-5i có tọa độ là

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước  5; 7; 8 bằng

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao $h=6\text{ cm}$ và bán kính đáy $r=5\text{ cm}$. Khi đó thể tích khối nón là:

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là $l=6\text{cm}$ và bán kính đường tròn đáy là $r=5\text{cm}$. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 25: Trong không gian $\text{Ox}yz$ cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left(S\right)$.

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-z-3=0$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z+2=0$ và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Câu 29: Hàm số $y=\frac{x-7}{x+4}$ đồng biến trên khoảng

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2].$

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ là

Câu 33: Cho $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=10$ và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx=5$. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}[3f\left(x\right)-5g\left(x\right)+2x]dx$

Câu 34: Cho số phức z=2-3i. Môđun của số phức $(1+i)\overline{z}$ bằng

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=AD=2\sqrt{2}$ và $A{A}^{\prime }=4\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2;-3;1) và đi qua điểm $M(0;-1;2)$ có phương trình là:

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A(-4;1;-3)$ và $B(0;-1;1)$ có phương trình tham số là:

Câu 39: Cho hàm số $f\left(x\right)$, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}\right)$ trên đoạn $[-5;3]$ bằng

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn $\frac{3^{x+2}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0$?

Câu 41: Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2-4x-1,x\ge 5\\ 2x-6,x<5\end{array}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 2}{\int }}f\left(3e^x+1\right).e^x\mathrm{d}x$ bằng

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=|z+\overline{z}|=1$?

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6},AD=\sqrt{3}$, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SAC\right)$ tạo với nhau góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và cạnh SC=3. Thể tích khối S.ABCD bằng:

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng $1{\mathrm{m}}^2$ và cạnh $BC=x\left(\mathrm{m}\right)$ để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(3;3;1),B(0;2;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-7=0.$ Đường thẳng d nằm trong $\left(P\right)$ sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm $A,B$ có phương trình là các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 46: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f\left(0\right)=0$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=|f\left(x^2\right)-x^2|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m>1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: ${(m^{{\log }_{5}x}+3)}^{{\log }_{5}m}=x-3\left(1\right)$.

Câu 48: Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và đường thẳng $d:g\left(x\right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu $S_1=4$ thì tỷ số $\frac{S_2}{S_3}$ bằng.

Câu 49: Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|(1-i)z_2\right|=\sqrt{6}$ và $|z_1-z_2|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất $|2z_1+z_2-2021|$ bằng

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $C(-1;2;11),H(-1;2;-1)$, hình nón $\left(N\right)$ có đường cao CH=h và bán kính đáy là $R=3\sqrt{2}$. Gọi M là điểm trên đoạn CH,$\left(C\right)$ là thiết diện của mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với trục CH tại M của hình nón $\left(N\right).$ Gọi $\left(N^{\prime }\right)$ là khối nón có đỉnh H đáy là $\left(C\right)$. Khi thể tích khối nón $\left(N^{\prime }\right)$ lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón $\left(N^{\prime }\right)$ có tọa độ tâm $I(a;b,c),$ bán kính là d. Giá trị a+b+c+d bằng