Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Gò Vấp lần 2

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 109188

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
- A.$C_{10}^3$
- B.3¹⁰
- C.$A_{10}^3$
- D.$9.A_9^2$
Câu 2:

Mã câu hỏi: 109189

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{1}}=6$ và ${{u}_{3}}=-2$. Giá trị của ${{u}_{8}}$ bằng
- A.-8
- B.22
- C.34
- D.-22
Câu 3:

Mã câu hỏi: 109190

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.(-1;0)
- B.(0;1)
- C.(-1;4)
- D.$\left( {1; + \infty } \right)$
Câu 4:

Mã câu hỏi: 109191

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàmsố $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm
- A.x = 2
- B.x = -5
- C.x = 3
- D.x = 0
Câu 5:

Mã câu hỏi: 109192

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là
- A.1
- B.0
- C.2
- D.3
Câu 6:

Mã câu hỏi: 109193

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{5x + 3}}{{2x - 1}}$ là
- A.3
- B.0
- C.2
- D.1
Câu 7:

Mã câu hỏi: 109194

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
- A.$y = - {x^3} + 3x + 2$
- B.$y = {x^4} - {x^2} + 2$
- C.$y = - {x^2} + x - 2$
- D.$y = {x^3} - 3x + 2$
Câu 8:

Mã câu hỏi: 109195

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-3}{2x-1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
- A.-2
- B.0,5
- C.3
- D.-3
Câu 9:

Mã câu hỏi: 109196

Với a$ là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{5}}\left( \frac{125}{a} \right)$ bằng
- A.$3 + {\log _5}a$
- B.$3{\log _5}a$
- C.${\left( {{{\log }_5}a} \right)^3}$
- D.$3 - {\log _5}a$
Câu 10:

Mã câu hỏi: 109197

Với x>0, đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}x$ là
- A.$\frac{x}{{\ln 2}}$
- B.$\frac{1}{{x.\ln 2}}$
- C.x.ln 2
- D.${2^x}.\ln 2$
Câu 11:

Mã câu hỏi: 109198

Với a là số thực dương tùy ý , $\sqrt[4]{{{a}^{7}}}$ bằng
- A.${a^{28}}$
- B.${a^{\frac{4}{7}}}$
- C.${a^{\frac{7}{4}}}$
- D.${a^{\frac{1}{{28}}}}$
Câu 12:

Mã câu hỏi: 109199

Nghiệm dương của phương trình ${7^{{x^2} + 1}} = 16807$ là
- A.x = 2
- B.x = 2;x = - 2
- C.x = -2
- D.x = 4
Câu 13:

Mã câu hỏi: 109200

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x - 3} \right) = 3$ là:
- A.x = 11
- B.x = 12
- C.$x = 3 + \sqrt 3 $
- D.$x = 3 + \sqrt[3]{2}$
Câu 14:

Mã câu hỏi: 109201

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5{x^4} - 2$ là:
- A.$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {x^3} + x + C$
- B.$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {x^5} - x + C$
- C.$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {x^5} - 2x + C$
- D.$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {x^5} + 2x + C$
Câu 15:

Mã câu hỏi: 109202

Cho hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x$. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\cos 2x + C$
- B.$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{1}{2}\cos 2x + C$
- C.$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = 2\cos 2x + C$
- D.$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = - 2\cos 2x + C$
Câu 16:

Mã câu hỏi: 109203

Nếu $\int_{1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=-3$ và $\int_{1}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x=1$ thì $\int_{2}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x$ bằng
- A.4
- B.-4
- C.-2
- D.-3
Câu 17:

Mã câu hỏi: 109204

Tích phân $\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x$ bằng
- A.$\frac{{15}}{3}$
- B.$\frac{{16}}{3}$
- C.$\frac{{7}}{4}$
- D.$\frac{{15}}{4}$
Câu 18:

Mã câu hỏi: 109205

Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là:
- A.$\bar z = 3 - 2i$
- B.$\bar z = 2 + 3i$
- C.$\bar z = 3 + 2i$
- D.$\bar z = - 2 + 3i$
Câu 19:

Mã câu hỏi: 109206

Cho hai số phức $z=2+3i$ và $w=5+i$. Số phức $z+iw$ bằng
- A.3 + 8i
- B.1 + 8i
- C.8 + i
- D.7 + 4i
Câu 20:

Mã câu hỏi: 109207

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9-5i có tọa độ là
- A.(5;-9)
- B.(5;9)
- C.(9;-5)
- D.(9;5)
Câu 21:

Mã câu hỏi: 109208

Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
- A.54
- B.18
- C.15
- D.450
Câu 22:

Mã câu hỏi: 109209

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
- A.35
- B.280
- C.40
- D.56
Câu 23:

Mã câu hỏi: 109210

Một khối nón tròn xoay có chiều cao $h=6\text{ cm}$ và bán kính đáy $r=5\text{ cm}$. Khi đó thể tích khối nón là:
- A.$V = 300\pi c{m^3}$
- B.$V = 20\pi c{m^3}$
- C.$V = \frac{{325}}{3}\pi c{m^3}$
- D.$V = 50\pi c{m^3}$
Câu 24:

Mã câu hỏi: 109211

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là $l=6~\text{cm}$ và bán kính đường tròn đáy là $r=5~\text{cm}$. Diện tích toàn phần của khối trụ là
- A.$110\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$
- B.$85\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$
- C.$55\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$
- D.$30\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$
Câu 25:

Mã câu hỏi: 109212

Trong không gian $\text{Ox}yz$ cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ với $\overrightarrow{i},\,\overrightarrow{j}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là
- A.A(2;1;0)
- B.A(0;2;1)
- C.A(0;1;1)
- D.A(1;1;1)
Câu 26:

Mã câu hỏi: 109213

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$.
- A.I(1;2;-2), R = 4
- B.I(1;2;-2), R = 2
- C.I(1;2;2), R = 4
- D.I(1;2;2), R = 2
Câu 27:

Mã câu hỏi: 109214

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-z-3=0$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?
- A.(1;1;0)
- B.(0;1;-2)
- C.(2;1;-3)
- D.(1;1;1)
Câu 28:

Mã câu hỏi: 109215

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+3z+2=0$ và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
- A.$\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;2} \right)$
- B.$\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;3} \right)$
- C.$\overrightarrow {{u_3}} = \left( {0; - 2;3} \right)$
- D.$\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;3} \right)$
Câu 29:

Mã câu hỏi: 109216

Hàm số $y = \frac{{x - 7}}{{x + 4}}$ đồng biến trên khoảng
- A.R
- B.(-6;0)
- C.(1;4)
- D.(-5;1)
Câu 30:

Mã câu hỏi: 109217

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
- A.$\frac{{219}}{{323}}$
- B.$\frac{{219}}{{323}}$
- C.$\frac{{442}}{{506}}$
- D.$\frac{{443}}{{506}}$
Câu 31:

Mã câu hỏi: 109218

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right].$
- A.M = 10
- B.M = 6
- C.M = 11
- D.M = 15
Câu 32:

Mã câu hỏi: 109219

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 $ là
- A.$\left( { - \infty ;0} \right)$
- B.$\left( { - \infty ;1} \right]$
- C.$\left( {0; + \infty } \right)$
- D.$\left( {1; + \infty } \right)$
Câu 33:

Mã câu hỏi: 109220

Cho $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx=10}$ và $\int\limits_{2}^{4}{g\left( x \right)dx=5}$. Tính $I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5g\left( x \right)+2x \right]dx}$
- A.I = 17
- B.I = 15
- C.I = -5
- D.I = 10
Câu 34:

Mã câu hỏi: 109221

Cho số phức z=2-3i. Môđun của số phức $\left( 1+i \right)\bar{z}$ bằng
- A.26
- B.25
- C.5
- D.$\sqrt {26} .$
Câu 35:

Mã câu hỏi: 109222

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=AD=2\sqrt{2}$ và $AA'=4\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
- A.60^o
- B.90^o
- C.30^o
- D.45^o
Câu 36:

Mã câu hỏi: 109223

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
- A.$2\sqrt 5 $
- B.$2\sqrt 7 $
- C.2
- D.$\sqrt 7 $
Câu 37:

Mã câu hỏi: 109224

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2;-3;1) và đi qua điểm $M\left( 0;-1;2 \right)$ có phương trình là:
- A.${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3.$
- B.${x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3.$
- C.${x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.$
- D.${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.$
Câu 38:

Mã câu hỏi: 109225

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left( -4;1;-3 \right)$ và $B\left( 0;-1;1 \right)$ có phương trình tham số là:
- A.$\left\{ \begin{array}{l} x = - 4 + 2t\\ y = - 1 - t\\ z = - 3 + 2t \end{array} \right..$
- B.$\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 1 + 2t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right..$
- C.$\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = - 1 - t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right..$
- D.$\left\{ \begin{array}{l} x = - 4 + 4t\\ y = - 1 - 2t\\ z = - 3 + 4t \end{array} \right..$
Câu 39:

Mã câu hỏi: 109226

Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( \frac{x}{2} \right)$ trên đoạn $\left[ -5;3 \right]$ bằng
- A.f(-2)
- B.f(1)
- C.f(-4)
- D.f(2)
Câu 40:

Mã câu hỏi: 109227

Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn $\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0$?
- A.4
- B.5
- C.6
- D.7
Câu 41:

Mã câu hỏi: 109228

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - 1\,\,\,,\,x \ge 5\\ 2x - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < 5 \end{array} \right.$. Tích phân $\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} + 1} \right).{e^x}{\rm{d}}x} $ bằng
- A.$\frac{{77}}{3}$
- B.$\frac{{77}}{9}$
- C.$\frac{{68}}{3}$
- D.$\frac{{77}}{6}$
Câu 42:

Mã câu hỏi: 109229

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1$?
- A.0
- B.1
- C.4
- D.3
Câu 43:

Mã câu hỏi: 109230

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}, AD=\sqrt{3}$, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng $\left( SAB \right), \left( SAC \right)$ tạo với nhau góc $\alpha $ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và cạnh SC=3. Thể tích khối S.ABCD bằng:
- A.$\frac{4}{3}$
- B.$\frac{8}{3}$
- C.$3\sqrt 3 $
- D.$\frac{{5\sqrt 3 }}{3}$
Câu 44:

Mã câu hỏi: 109231

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng $1{{\operatorname{m}}^{2}}$ và cạnh $BC=x\left( \operatorname{m} \right)$ để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
- A.0,97m
- B.1,37m
- C.1,12m
- D.1,02m
Câu 45:

Mã câu hỏi: 109232

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;3;1 \right), B\left( 0;2;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0.$ Đường thẳng d nằm trong $\left( P \right)$ sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm $A,\text{ }B$ có phương trình là các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.$\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 7 + 3t\\ z = 2t \end{array} \right..$
- B.$\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 7 - 3t\\ z = t \end{array} \right..$
- C.$\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 7 - 3t\\ z = 2 \end{array} \right..$
- D.$\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 7 - 3t\\ z = 2t \end{array} \right..$
Câu 46:

Mã câu hỏi: 109233

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f\left( 0 \right)=0$. Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-{{x}^{2}} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.1
- B.3
- C.5
- D.7
Câu 47:

Mã câu hỏi: 109234

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m>1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: ${{\left( {{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3 \right)}^{{{\log }_{5}}m}}=x-3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$.
- A.4
- B.3
- C.5
- D.8
Câu 48:

Mã câu hỏi: 109235

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ và đường thẳng $d:g\left( x \right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}$ lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu ${{S}_{1}}=4$ thì tỷ số $\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}}$ bằng.
- A.1,5
- B.1
- C.2
- D.0,5
Câu 49:

Mã câu hỏi: 109236

Xét hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=2,\left| \left( 1-i \right){{z}_{2}} \right|=\sqrt{6}$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất $\left| 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2021 \right|$ bằng
- A.2044
- B.$ - \sqrt {23} + 2021$
- C.$ \sqrt {23} + 2021$
- D.$2\sqrt {23} + 2021$
Câu 50:

Mã câu hỏi: 109237

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $C\left( -1;2;11 \right),H(-1;2;-1)$, hình nón $\left( N \right)$ có đường cao CH=h và bán kính đáy là $R=3\sqrt{2}$. Gọi M là điểm trên đoạn CH,$\left( C \right)$ là thiết diện của mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với trục CH tại M của hình nón $\left( N \right)\,.$ Gọi $\left( {{N}'} \right)\,$ là khối nón có đỉnh H đáy là $\left( C \right)$. Khi thể tích khối nón $\left( {{N}'} \right)\,$ lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón $\left( {{N}'} \right)\,$ có tọa độ tâm $I\left( a;b,c \right),$ bán kính là d. Giá trị a+b+c+d bằng
- A.1
- B.3
- C.6
- D.-6

Bắt Đầu Làm Bài

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Gò Vấp lần 2

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=6\) và \({{u}_{3}}=-2\). Giá trị của \({{u}_{8}}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right),\) có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Hàmsố \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây Số điểm cực trị của hàm số là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 3}}{{2x - 1}}\) là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{x-3}{2x-1}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Với a$ là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( \frac{125}{a} \right)\) bằng

Với x>0, đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là

Với a là số thực dương tùy ý , \(\sqrt[4]{{{a}^{7}}}\) bằng

Nghiệm dương của phương trình \({7^{{x^2} + 1}} = 16807\) là

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) = 3\) là:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5{x^4} - 2\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\). Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu \(\int_{1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=-3\) và \(\int_{1}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x=1\) thì \(\int_{2}^{3}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng

Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng

Số phức liên hợp của số phức \(z=2-3i\) là:

Cho hai số phức \(z=2+3i\) và \(w=5+i\). Số phức \(z+iw\) bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9-5i có tọa độ là

Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng

Một khối nón tròn xoay có chiều cao \(h=6\text{ cm}\) và bán kính đáy \(r=5\text{ cm}\). Khi đó thể tích khối nón là:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là \(l=6~\text{cm}\) và bán kính đường tròn đáy là \(r=5~\text{cm}\). Diện tích toàn phần của khối trụ là

Trong không gian \(\text{Ox}yz\) cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) với \(\overrightarrow{i},\,\overrightarrow{j}\) là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-3=0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+3z+2=0\) và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Hàm số \(y = \frac{{x - 7}}{{x + 4}}\) đồng biến trên khoảng

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right].\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) là

Cho \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx=10}\) và \(\int\limits_{2}^{4}{g\left( x \right)dx=5}\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5g\left( x \right)+2x \right]dx}\)

Cho số phức z=2-3i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)\bar{z}\) bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=AD=2\sqrt{2}\) và \(AA'=4\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2;-3;1) và đi qua điểm \(M\left( 0;-1;2 \right)\) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( -4;1;-3 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \frac{x}{2} \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;3 \right]\) bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn \(\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - 1\,\,\,,\,x \ge 5\\ 2x - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x < 5 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {3{e^x} + 1} \right).{e^x}{\rm{d}}x} \) bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\)?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-{{x}^{2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m>1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: \({{\left( {{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3 \right)}^{{{\log }_{5}}m}}=x-3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Xét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2,\left| \left( 1-i \right){{z}_{2}} \right|=\sqrt{6}\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}\). Giá trị lớn nhất \(\left| 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-2021 \right|\) bằng

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàmsố \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-{{x}^{2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?