Bài kiểm tra
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Duy Tân
1/50
90 : 00
Câu 1: Cho các số thực a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 2: Cho \({{180}^{0}}<\alpha <{{270}^{0}}\) và \(\sin \alpha =-\frac{1}{3}\). Giá trị của \(\cos \alpha \) là:
Câu 3: Phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\) có tập xác định là D. Số \({{x}_{0}}\) là nghiệm của phương trình khi:
Câu 4: Chọn đáp án đúng:
- A. \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right)\)
- B. \(\vec a.\vec b = \vec a.\vec b.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right)\)
- C. \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\sin \left( {\vec a,\vec b} \right)\)
- D. \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cot \left( {\vec a,\vec b} \right)\)
Câu 5: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b) là:
Câu 6: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\) là:
Câu 7: Nghiệm phương trình \(\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{3}.\cot x-1=0\) là:
- A. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\), \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\), \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
- C. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\), \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
- D. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\), \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Câu 8: Trong một hộp đựng 10 viên bi cùng chất liệu và kích thước chỉ khác nhau về màu sơn. Trong các viên bi có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi. Tính xác xuất để lấy được một viên bi xanh và một viên bi đỏ ?
Câu 9: Cho dãy số : \( - 1;\frac{1}{3}; - \frac{1}{9};\frac{1}{{27}}; - \frac{1}{{81}}\). Khẳng định nào sai ?
Câu 10: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos \sqrt {1 + {x^2}} \)
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(M\left( -2;4 \right).\) Phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2 biến điểm M thành điểm M'. Tìm tọa độ của điểm M' ?
Câu 13: Hình chiếu song song của một hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau:
Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Trong tam giác ABD vẽ đường trung tuyến BI và trọng tâm G. Lấy M thuộc đoạn thẳng BC. Tỉ số \(\frac{CM}{CB}\) phải bằng mấy để GM//(ACD)?
Câu 15: Khẳng định nào đúng?
- A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 16: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?
- A. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = c = 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac < 0 \end{array} \right.\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \ge 0 \end{array} \right.\)
- C. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)
- D. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)
Câu 17: Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có hai điểm cực trị A, B. Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ 2;4 \right]\) là:
- A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = 6.\)
- B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = \frac{{13}}{2}{\rm{.}}\)
- C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = - 6.\)
- D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = \frac{{25}}{4}{\rm{.}}\)
Câu 19: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 20: Hỏi khi m thay đổi đồ thị (Cm) của hàm số \(y = (1 - 2m){x^4} + 3m{x^2} - m - 1\) đi qua bao nhiêu điểm cố định ?
Câu 21: Cho hàm \(y=\frac{-x+5}{\,\,\,x+2}\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(d:y=-\frac{1}{7}x+\frac{5}{7}\).
- A. \(\left[ \begin{array}{l} y = - \frac{1}{7}x + \frac{5}{7}\\ y = - \frac{1}{7}x - \frac{{23}}{7} \end{array} \right.\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l} y = - \frac{1}{7}x - \frac{5}{7}\\ y = - \frac{1}{7}x + \frac{{23}}{7} \end{array} \right.\)
- C. \(y = - \frac{1}{7}x - \frac{{23}}{7}\)
- D. \(y = - \frac{1}{7}x + \frac{{23}}{7}\)
Câu 22: Với những giá trị nào của tham số m thì \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} + 4m + 1} \right)x - 4m\left( {m + 1} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?
Câu 23: Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là:
Câu 24: Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200.000.000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228.980.000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?
Câu 25: Phương trình \({9^{ - 2{x^2} - 3x}} + {2.3^{ - 2{x^2} - 3x}} - 3 = 0\).
Câu 26: Cho \({{\log }_{a}}x=2; {{\log }_{b}}x=3; {{\log }_{c}}x=4\). Giá trị của biểu thức \({{\log }_{{{a}^{2}}b\sqrt{c}}}x\) bằng:
Câu 27: Cho bất phương trình \({9^x} + \left( {m + 1} \right){3^x} + m > 0\left( 1 \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) có nghiệm đúng \(\forall x > 1\)?
Câu 28: Đẳng thức nào sai?
Câu 29: Cho biết \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx = 5} ,\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx = 2} \) và a < d < b. Khi đó \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
Câu 30: Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \sqrt {1 + x} \). Khi đó f(t) là hàm số nào?
Câu 31: Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right){e^x}dx} = ae + b\) với \(a,b \in Z\). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng cách từ điểm M(a;b) đến đường thẳng \(\Delta :x + y + 2 = 0\) bằng bao nhiêu?
Câu 32: Cho \(f\left( x \right)=\frac{4m}{\pi }+{{\sin }^{2}}x\). Tìm tham số m để nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=1\) và \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{8}\)?
Câu 33: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2,\,\,\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx=8}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x-1 \right| \right)}dx\) bằng bao nhiêu?
Câu 34: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là
Câu 35: Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 13 = 0\). Diện tích tam giác OAB là:
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 2-z \right)\left( \overline{z}+i \right)\) là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây:
- A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}.\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}.\)
- C. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{5}{4}.\)
- D. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{7}{4}.\)
Câu 37: Tìm số phức z sao cho \(\left( {1 + 2i} \right)z\) là số thuần ảo và \(\left| {2z - \overline z } \right| = \sqrt {13} \)
Câu 38: Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Khi đó thể tích của khối đa diện \(ABCIJ{C}'\) bằng
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=2a, tam giác ABC vuông tại C,AB=2a, \(\widehat{CAB}=30{}^\circ \). Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng \(\left( SAC \right)\). Thể tích của khối chóp \(H.A{B}'B\) bằng
Câu 40: Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho \(\frac{SM}{AM}=\frac{1}{2}, \frac{SN}{BN}=2\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh SC, cắt AC, BC lần lượt tại L, K. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{SCMNKL}}}{{{V}_{SABC}}}\).
Câu 41: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:
Câu 43: Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\). Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng điểm \(I\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z=0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và tiếp xúc với \(\left( P \right)\)
- A. \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1.\)
- B. \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{9}{7}.\)
- C. \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{7}{9}.\)
- D. \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3.\)
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x-mz-2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z+1=0\) . Tìm m để hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 3;0;0 \right),\ B\left( 0;-4;0 \right),\ C\left( 0;0;4 \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua ba điểm \(A,\ B,\ C.\)
Câu 48: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( -2;-1;1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+z-5=0,\) cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm \(A(0;0;3),\,M(1;2;0)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và cắt \(Ox,\ Oy\) lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
