Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Hạ Long lần 3

Câu 2: Phương trình $4^{2x-4}=16$ có nghiệm là

Câu 3: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0;2]$ và $f(0)=-1;f(2)=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }(x)d\text{x}$ bằng

Câu 5: Tính môđun của số phức z thỏa mãn $z(1-i)+2i=1$.

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+5}$ trên đoạn $[-1;3]$.

Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2(1-x)\le 1$ là

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4;-6;2)$. Phương trình tham số của $\mathrm{\Delta }$ là

Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 5\text{x}$ là

Câu 10: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $[-3;3]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Câu 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

Câu 12: Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{2}}.\sqrt[4]{x}$ với x> 0

Câu 13: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2,q=4$. Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng

Câu 14: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0,x=0$ và $x=4$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 15: Kí hiệu $z_1,{\text{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+(1-2i)z-1-i=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?

Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Câu 18: Tính thể tích của khối lập phương $ABC\text{D}.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết $A{C}^{\prime }=2\text{a}\sqrt{3}$.

Câu 19: Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x+1}dx$ bằng

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a,$ góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Câu 21: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-4;5)$ và $\overrightarrow{v}=(2m-n;1-n;m+1)$, với m, n là các tham số thực. Biết rằng $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ tính $m+n$.

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(ABC\text{D})$ bằng

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{rl}& 1\text{x}=2+2t\\ & y=-1-3t\\ & z=1\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Xét đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{m}=\frac{z+2}{-2}$, với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\frac{3}{4}}\left|x\right|$.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2(x+2y+3z)=0$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là

Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(0;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-3=0$ là

Câu 28: Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in \mathbb{R})$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2|f(x)|-3=0$ là

Câu 29: Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2+x){(x-2)}^2(2^x-4),\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của $f\left(x\right)$ là

Câu 30: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{1+x}$ và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

Câu 31: Gọi F(x) là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}(a\ne 0),$ sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $AB=BC=10a,AC=12a$, góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45{}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng $(ABC\text{D})$ một góc $60{}^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

Câu 34: Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Điểm $M(a,b)(a>0)$ thuộc $\left(C\right)$ sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của $\left(C\right)$ bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của $\left(C\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-5y-z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ vuông góc mặt phẳng $\left(P\right)$ tại giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng $\left(P\right).$

Câu 36: Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy $r_1$ và chiều cao $h_1$ (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r. Biết rằng $h_1>2r_1,r_1>2r$ và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng

Câu 37: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z-3i|=|1-i.\bar{z}|$ và $z-\frac{9}{z}$ là số thuần ảo?

Câu 38: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số $y=a^x,y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ.

Đường thẳng $y=3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x,y=b^x$ lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM=2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 39: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=|f(2\sin x)-1|$. Tổng M+m bằng

Câu 40: Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A .Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array};d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=2+t\prime \\ y=-1+2t\prime \\ z=-2t\prime \end{array}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z+2=0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $d,d^{\prime }$ có phương trình là

Câu 42: Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

Câu 43: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2-2mx+3\left(x\le 1\right)\\ nx+10\left(x>1\right)\end{array}$, trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left(x\right)$ có đúng hai điểm cực trị?

Câu 44: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x=1$ và $f^{\prime }(1)\ne 0$. Gọi $d_1,{\text{d}}_2$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)=x.f(2\text{x}-1)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng $d_1,{\text{d}}_2$ vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 45: Gọi $S$ là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log (60x^2+120x+10m-10)>1+3\log (x+1)$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến $x$. Số phần tử của S là

Câu 46: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm đến cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f\left(0\right)=0;f^{″}\left(x\right)>-\frac{1}{6},\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=|f\left(x^2\right)-mx|$, với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng $\left(P\right)$ qua AK và cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Đặt $V_1=V_{S.AMKN},V=V_{S.ABCD}$. Tìm $S=max\frac{V_1}{V}+min\frac{V_1}{V}$.

Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn $|\text{w}-i|=2,z+2=iw$. Gọi $z_1,{\text{z}}_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó $\left|z\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun $|z_1+z_2|$ bằng

Câu 49: Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn $a^{{\log }_{b}a}+{16}^{{\log }_a\left(\frac{b^8}{a^3}\right)}=12b^2.$ Giá trị của $a^3+b^3$ bằng

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và các điểm $A(3;2;4),B(5;3;7)$. Mặt cầu $\left(S\right)$ thay đổi đi qua $A,B$ và cắt mặt phẳng $\left(P\right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$ có bán kính $r=2\sqrt{2}$. Biết tâm của đường tròn $\left(C\right)$ luôn nằm trên một đường tròn cố định $\left(C_1\right)$. Bán kính của $\left(C_1\right)$ là