Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3

Câu hỏi Trắc nghiệm (50 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 106307

  Cho giới hạn $\underset{x\to -4}{lim}\frac{x^2+3x-4}{x^2+4x}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $a^2-b^2.$ 

  • A.$-9$
  • B.41
  • C.9
  • D.14

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 106308

  Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),$ biết $AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SAC\right).$

  • A.${45}^0.$$\mathrm{\angle }SCA$ 
  • B.${30}^0.$
  • C.${60}^0.$
  • D.${90}^0.$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 106309

  Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

  

  • A.$y=(x-1){(x-2)}^2.$
  • B.$y=(x-1){(x+2)}^2.$
  • C.$y={(x-1)}^2(x+2).$
  • D.$y={(x+1)}^2(x+2).$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 106310

  Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{3a}{2},$ hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là trung điểm của cạnh $AB.$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD.$ 

  • A.$\frac{a^3}{4}.$
  • B.$\frac{2a^3}{3}.$
  • C.$\frac{a^3}{3}.$
  • D.$\frac{a^3}{2}.$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 106311

  Gọi $M(x_0;y_0)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x.$ Tìm điều kiện của $x_0$ để điểm $M$ nằm phía trên đường thẳng $y=2.$

  • A.$x_0>9.$
  • B.$x_0>0.$
  • C.$x_0<2.$
  • D.$x_0>2.$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 106312

  Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a,SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và $SO=a.$ Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng:

  • A.$\frac{a\sqrt{3}}{15}.$
  • B.$\frac{2a\sqrt{3}}{15}.$
  • C.$\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$
  • D.$\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 106314

  Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1,$ công bội $q=2.$ Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

  • A.3
  • B.7
  • C.9
  • D.5

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 106316

  Cho mặt cầu $S(O;r)$, mặt phẳng $\left(P\right)$ cách tâm $O$ một khoảng bằng $\frac{r}{2}$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo $r$ chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ và mặt cầu $\left(S\right).$ 

  • A.$\pi r\sqrt{3}.$
  • B.$\pi r.$
  • C.$\frac{\pi r\sqrt{3}}{4}$
  • D.$\frac{\pi r\sqrt{3}}{2}$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 106318

  Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln (x^2+1)}{x}$ tại điểm $x=1$ là $y^{\prime }\left(1\right)=a\ln 2+b,(a,b\in \mathbb{Z}).$ Tính $a-b.$ 

  • A.2
  • B.$-1.$
  • C.1
  • D.$-2.$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 106320

  Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

  • A.46
  • B.45
  • C.42
  • D.40

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 106322

  Thể tích của khối nón có chiều dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là 

  • A.$\frac{2\pi \sqrt{5}}{3}.$
  • B.$\frac{4\pi \sqrt{5}}{3}.$
  • C.$\frac{\pi \sqrt{5}}{3}.$
  • D.$\frac{4\pi }{3}.$

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 106324

  Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau? 

  • A.146
  • B.226
  • C.420
  • D.210

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 106327

  Cho $x,y$ là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=1.$ Giá trị lớn nhất của $x,y$ là: 

  • A.$\frac{1}{4}.$
  • B.$\frac{1}{2}.$
  • C.1
  • D.0

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 106330

  Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $5^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}=2\sqrt{5}$ trên đoạn $[0;2\pi ].$ 

  • A.$T=\frac{3\pi }{4}.$
  • B.$T=\pi .$
  • C.$T=4\pi .$
  • D.$T=2\pi .$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 106333

  Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là?

  • A.816
  • B.720
  • C.4896
  • D.27

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 106336

  Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2+n+1$ với $n\in \mathbb{N}\ast$. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

  • A.5
  • B.3
  • C.6
  • D.4

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 106339

  Nếu dãy số $\left(U_n\right)$ là cấp số cộng có công sai $d$ thì ta có công thức là

  • A.$U_{n+1}=U_n-nd,\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}\ast$
  • B.$U_{n+1}=U_n+d^n,\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}\ast$
  • C.$U_{n+1}=U_n+nd,\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}\ast$
  • D.$U_{n+1}=U_n+d,\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}\ast$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 106343

  Giới hạn $lim(2n^2-1)$ bằng  

  • A.2
  • B.$-\mathrm{\infty }.$
  • C.0
  • D.$+\mathrm{\infty }.$

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 106346

  Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^0+C_n^1+C_n^2=11.$ Số hạng chứa $x^7$ trong khai triển ${(x^3-\frac{1}{x^2})}^n$ bằng

  • A.$-4.$
  • B.$-12x^7.$
  • C.$9x^7.$
  • D.$-4x^7.$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 106349

  Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-m}$ có tiệm cận đứng 

  • A.$m<2$ 
  • B.$m=2.$
  • C.$m\ne 2.$ 
  • D.$m>2.$

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 106352

  Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+5x-1$

  • A.có hệ số góc bằng $-1.$
  • B.song song với trục hoành.
  • C.song song với đường thẳng $x=1.$
  • D.có hệ số góc dương.

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 106354

  Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_3(x^2-2x+3m)}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$ 

  • A.$[\frac{2}{3};10].$
  • B.$[\frac{2}{3};+\mathrm{\infty }).$
  • C.$(-\mathrm{\infty };\frac{2}{3}).$
  • D.$(\frac{2}{3};+\mathrm{\infty }).$

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 106357

  Thể tích khối cầu có bán kính $r$ là: 

  • A.$\frac{4}{3}\pi r^3.$
  • B.$4\pi r^3.$
  • C.$\frac{1}{3}\pi r^3.$
  • D.$\frac{4}{3}\pi r^2.$

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 106361

  Hàm số $y=\frac{2x-5}{x+2}$ đồng biến trên: 

  • A.$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{-2\}.$
  • B.$(2;+\mathrm{\infty })$
  • C.$\mathbb{R}$
  • D.$(-\mathrm{\infty };2).$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 106363

  Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B;AB=2a,BC=a,A{A}^{\prime }=2a\sqrt{3}.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

  • A.$\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}.$
  • B.$2a^3\sqrt{3}.$
  • C.$4a^3\sqrt{3}.$
  • D.$\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 106367

  Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$ là 

  • A.$S=\{-3\}.$
  • B.$S=\left\{1\right\}.$
  • C.$S=\left\{3\right\}.$
  • D.$S=\{-1\}.$

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 106369

  Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

  

  • A.$y=3^x.$ 
  • B.$y={\log }_{\frac{1}{3}}x.$ 
  • C.$y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x.$
  • D.$y={\log }_{3}x.$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 106372

  Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2020}x+{\log }_{2021}x=0$ là 

  • A.0
  • B.3
  • C.2
  • D.1

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 106375

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

  • A.Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì đạo hàm đổi dấu khi $x$ qua $x_0.$
  • B.Nếu $f^{\prime }\left(x_0\right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_0.$
  • C.Nếu $f^{\prime }\left(x_0\right)=f^{″}\left(x_0\right)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x_0.$
  • D.Nếu đạo hàm đổi dấu khi $x$ qua $x_0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_0.$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 106378

  Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc

  • A.$8^8.$
  • B.8
  • C.8!
  • D.7!

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 106381

  Cho bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(x^2-2x+6)\le -2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
  • B.Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
  • C.Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
  • D.Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 106384

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

  

  Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

  • A.$(4;+\mathrm{\infty })$
  • B.$(0;1)$
  • C.$(-\mathrm{\infty };2)$
  • D.$(-1;1).$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 106387

  Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh bên bằng $2a,$ góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0.$ Tính thể tích của khối nón có đỉnh là $S$ và đáy là đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }ABC.$ 

  • A.$\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}.$
  • B.$\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}.$
  • C.$\frac{2\pi a^3\sqrt{3}}{3}.$ 
  • D.$\frac{4\pi a^3}{9}.$

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 106390

  Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

  • A.$8\pi a.$
  • B.$4\pi a^2.$
  • C.$4a^2.$
  • D.$8\pi a^2$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 106393

  Giới hạn $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x-1}{2-3x}$ bằng 

  • A.$\frac{2}{3}.$
  • B.-1
  • C.$-\frac{2}{3}.$
  • D.1

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 106397

  Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

  • A.$C_{35}^2.$
  • B.${35}^2.$
  • C.$2^{35}.$
  • D.$A_{35}^2.$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 106400

  Cho tứ diện đều $ABCD,M$ là trung điểm của $BC.$ Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}?$ 

  • A.$(AM,DM).$ 
  • B.$(AD,DM).$ 
  • C.$(AB,DM).$
  • D.$(AB,AM).$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 106403

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong $[-2020;2020]$ để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log (x+1)$ có nghiệm duy nhất?

  • A.2020
  • B.4040
  • C.2021
  • D.4041

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 106406

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m\in [-2021;2021]$ để hàm số $g\left(x\right)=f(x+m)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2).$ Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

  

  • A.2020
  • B.2021
  • C.2022
  • D.2019

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 106409

  Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72m^3.$ Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m², thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m², nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m². Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

  • A.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\pi }}\left(m\right).$
  • B.$\frac{3}{\sqrt[3]{\pi }}\left(m\right).$
  • C.$\frac{2}{\sqrt[3]{\pi }}\left(m\right).$
  • D.$\frac{3\sqrt[3]{3}}{2\sqrt[3]{\pi }}\left(m\right).$

• Câu 41:

  Mã câu hỏi: 106412

  Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m,$ có đồ thị $\left(C\right)$ với $m$ là tham số thực. Gọi $A$ là điểm thuộc đồ thị $\left(C\right)$ có hoành độ bằng 1. Tìm $m$ để tiếp tuyến $\mathrm{\Delta }$ với đồ thị $\left(C\right)$ tại $A$ cắt đường tròn $\left(\gamma \right){(x-1)}^2+{(y-1)}^2=4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 

  • A.$-\frac{15}{16}.$ 
  • B.$\frac{15}{16}.$
  • C.$-\frac{17}{16}.$
  • D.$\frac{17}{16}.$ 

• Câu 42:

  Mã câu hỏi: 106415

  Gọi $\left(S\right)$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=|3x^4-8x^3-6x^2+24x-m|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S.$

  • A.42
  • B.30
  • C.50
  • D.63

• Câu 43:

  Mã câu hỏi: 106417

  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f(4x-x^2)+\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x-\frac{5}{3}$ trên đoạn $[1;3].$

  

  • A.10
  • B.9
  • C.-10
  • D.$-\frac{5}{3}.$

• Câu 44:

  Mã câu hỏi: 106421

  Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thế tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? 

  • A.1,75m
  • B.1,56m
  • C.1,65m
  • D.2,12m

• Câu 45:

  Mã câu hỏi: 106423

  Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

  • A.$\frac{a\sqrt{7}}{3}.$
  • B.$\frac{a\sqrt{11}}{4}.$
  • C.$\frac{a\sqrt{21}}{6}.$
  • D.$\frac{2a}{3}.$

• Câu 46:

  Mã câu hỏi: 106426

  Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO=2MI.$ Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(M{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$ và $\left(MAB\right)$ bằng

  • A.$\frac{17\sqrt{13}}{65}.$
  • B.$\frac{6\sqrt{85}}{85}.$
  • C.$\frac{6\sqrt{13}}{65}.$
  • D.$\frac{7\sqrt{85}}{85}.$

• Câu 47:

  Mã câu hỏi: 106429

  Cho đa giác lồi $A_1{A}_2...A_{20}.$ Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

  • A.$\frac{24}{57}.$
  • B.$\frac{40}{57}.$
  • C.$\frac{27}{57}.$
  • D.$\frac{28}{57}.$

• Câu 48:

  Mã câu hỏi: 106430

  Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại 3 điểm phân biệt $A,B,C$. B nằm giữa $A$ và $C)$ sao cho $AB=2BC.$ Tính tổng các phần tử thuộc $S.$ 

  • A.$-4.$ 
  • B.$\frac{7-\sqrt{7}}{7}.$ 
  • C.$-2.$ 
  • D.0

• Câu 49:

  Mã câu hỏi: 106433

  Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3};\mathrm{\angle }SAB=\mathrm{\angle }SAC={30}^0.$ Gọi $G_1,G_2,G_3$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $\mathrm{\Delta }SBC;\mathrm{\Delta }SCA;\mathrm{\Delta }SAB$ và $T$ đối xứng $S$ qua mặt phẳng $\left(ABC\right).$ Thể tích của khối chóp $T.G_1{G}_2{G}_3$ bằng $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị $P=2a-b.$  

  • A.3
  • B.5
  • C.-9
  • D.1

• Câu 50:

  Mã câu hỏi: 106435

  Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,A^{\prime }{C}^{\prime }.P$ là điểm trên các cạnh $B{B}^{\prime }$ sao cho $PB=2P{B}^{\prime }.$ Thể tích khối tứ diện $CMNP$ bằng: 

  • A.$\frac{1}{3}V.$
  • B.$\frac{7}{12}V.$
  • C.$\frac{5}{12}V.$
  • D.$\frac{2}{9}V.$