Bài kiểm tra
Đề thi sát hạch lần 2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Đoàn Thượng
1/50
90 : 00
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết \(\overrightarrow {MA'} = k\overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {NC'} = l\overrightarrow {ND} \). Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2: Một chuyển động có phương trình \(s(t)=t^2-2t+3\) (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là
Câu 3: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x_0\). Đạo hàm của \(f(x)\) tại \(x_0\) là:
- A. \(\frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\)
- B. \(f(x_0)\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0} - h} \right)}}{h}\) (nếu tồn tại giới hạn)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\) (nếu tồn tại giới hạn)
Câu 4: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) \(f(x)\) gián đoạn tại x = 1
(II) \(f(x)\) liên tục tại x = 1
(III) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)
Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + a}}{{x - b}}\left( {a,b \in R,b \ne 1} \right)\). Ta có \(f'(1)\) bằng:
Câu 6: Cho hàm số \(f(x)=x^2+1\), tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương trình là:
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Câu 8: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Đặt \(\overrightarrow {AB} = a,\overrightarrow {AC} = b,\overrightarrow {AD} = c\), gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
- B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
- C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
- D. \(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Câu 10: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
Câu 11: Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,x \ne 1\\
m - 1\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {A'D} \).
Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh \(a\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI, với I là trung điểm của AD.
Câu 14: Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với mp(P).
- B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp(P) một góc bằng 60o
- C. Qua M có vô số đường thẳng song song với mp(P) và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P).
- D. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mp(P).
Câu 15: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn ra ba quyển sách khác tiếng từ giá sách là
Câu 16: Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3m{x^2} - 12x + 3\) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để \(f'\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in R\) là
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp(ABCD). Gọi \(\alpha \) là góc giữa BD và mp (SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a{x^2} + bx + 1,\,\,x \ge 0\\
ax - b - 1,\,\,x < 0
\end{array} \right.\). Khi hàm số \(f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0=0\). Hãy tính \(T=a+2b\).
Câu 19: Gọi \(k_1, k_2, k_3\) lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số \(y=f(x), y=g(x), f = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) tại x = 2 và thỏa mãn \({k_1} = {k_2} = 2{k_3} \ne 0\) khi đó
Câu 20: Giá trị của tổng \(7+77+777+...+77...7\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
Câu 21: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 22: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm?
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB=BC=a, SA = a\sqrt 3, SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = a\sqrt 2 \) , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \(30^0\). Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Câu 25: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{a}{b}\) với \(a, b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(S=a+b\).
Câu 26: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) ta được kết quả là:
Câu 27: Giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^1} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 2n + 7}}\) có giá trị bằng?
Câu 28: \(\lim \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\) bằng
Câu 29: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}}\) bằng:
Câu 30: Tính giới hạn \(\lim \left( {n - \sqrt {{n^2} - 4n} } \right)\) ta được kết quả là:
Câu 31: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 32: Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa mãn \(c^2+a=18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\). Tính \(P=a+b+5c\).
Câu 33: Cho các hàm số \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng J và \(v\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in J\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
- A. \(\left[ {\frac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}} \right]' = \frac{{u'\left( x \right).v\left( x \right) - v'\left( x \right).u\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)
- B. \(\left[ {u\left( x \right) + v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right) + v'\left( x \right)\)
- C. \(\left[ {u\left( x \right).v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right).v\left( x \right) + v'\left( x \right).u\left( x \right)\)
- D. \(\left[ {\frac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]' = \frac{{v'\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)
Câu 34: Cho hàm số \(f(x)=x^3-3x^2\), tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=9x+5\) của đồ thị hàm số là:
Câu 35: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ.
.png)
Xác suất để các bóng đèn Đ1, Đ2, Đ3 chạy tốt lần lượt là 0,9; 0,8; 0,7. Xác suất để đoạn mạch điện đó có dòng điện chạy qua là
Câu 36: Mệnh đề nào sau đây SAI?
Câu 37: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) có đồ thị (C) và điểm A(m;1). Gọi S là tập các giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập S
Câu 38: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\) bằng:
Câu 39: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là \( + \infty \) ?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 2x + 3} \right)\)
Câu 40: Đạo hàm của hàm số \(y=\tan 3x\) bằng:
Câu 41: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
- A. Vì \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \) nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
- B. Từ \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA} = - 3\overrightarrow {CA} \)
- C. Nếu \(\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) thì B là trung điểm của đoạn AC
- D. Từ \(\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} \)
Câu 42: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
Câu 43: Cho hàm số \(f(x)=ax+b\) xác định trên R với \(a, b\) là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:
Câu 44: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 3\). Tìm x để \(f'(x)>0\) ?
Câu 45: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên [a;b]. Tìm mệnh đề đúng.
- A. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục, tăng trên [a;b] và \(f(a).f(b)>0\) thì phương trình \(f(x)=0\) không có nghiệm trong khoảng (a;b).
- B. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục trên [a;b] và \(f(a).f(b)>0\) thì phương trình \(f(x)=0\) không có nghiệm trong khoảng (a;b).
- C. Nếu \(f(a).f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a;b).
- D. Nếu phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm trong khoảng (a;b) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục trên (a;b).
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Câu 47: Đạo hàm của hàm số \(y=\cos 2x+1\) là
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa SB và mp(SAC), tính \(\varphi \) ?
Câu 49: Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a{x^2} + bx - 5\,\,\,khi\,x \le 1\\
2ax - 3b\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x > 1
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1. Tính giá trị của biểu thức \(P=a-4b\)
Câu 50: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
