Đề thi kết thúc học phần môn Xác suất & Thống kê - Đề 4

Câu hỏi Tự luận (3 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 205091

  Qua kinh nghiệm, người quản lý của một cửa hàng bán giày thể thao biết rằng xác suất để một đôi giày ASIDAS có 0 hoặc 1 hoặc 2 chiếc hỏng tương ứng là 0,90;0,08;0,02. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 1 đôi giày loại đó rồi kiểm tra ngẫu nhiên 1 chiếc, thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất để chiếc kia cũng bị hỏng.   

  Xem đáp án

  \(\mathop H\nolimits_i \) := " Đôi giày được chọn có một chiếc hỏng " (i=1,2,3)

  \(\mathop H\nolimits_0 \),\(\mathop H\nolimits_1 \),\(\mathop H\nolimits_2 \) lập thành nhóm đầy đủ

  A: ="Chiếc dày được chọn bi hỏng"

  Theo công thức Xác suất đầy đủ 

  \(\begin{array}{l}
  P(A) = P(\mathop H\nolimits_0 )P(A|\mathop H\nolimits_0 ) + P(\mathop H\nolimits_1 )P(A|\mathop H\nolimits_1 )\\
   + P(\mathop H\nolimits_2 )P(A|\mathop H\nolimits_2 )
  \end{array}\)

  =0,9.0+0,08.1/2+0,02.1=0,06

  Theo công thwucs Bayes,xác suất để chiếc kia cũng bị hỏng là :

  \(P(\mathop H\nolimits_2 |A) = \frac{{P(\mathop H\nolimits_2 )P(A|\mathop H\nolimits_2 )}}{{P(A)}} = \frac{{0,02.1}}{{0,06}} = \frac{1}{3}\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 205092

  Thời gian xếp hàng chờ mua (tính bằng phút) của mỗi khách là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân bố xác suất là 

  \(F(x) = \left\{ \begin{array}{l}
  0(x \le 1)\\
  2\mathop x\nolimits^3  - 3\mathop x\nolimits^2  + 2x(0 < x \le 1)\\
  1(x > 1)
  \end{array} \right.\)

  a) Tìm thời gian xếp hàng trung bình của mỗi khách;

  b) Tìm xác suất để trong 3 người xếp hàng có không quá 2 người phải chờ hơn 0,5 phút

  Xem đáp án

  X : =Thời gian xếp hàng chờ mua ( đơn vị : phút )

  a) Hàm mật độ của X là

  \(\begin{array}{l}
  p(x) = \left\{ \begin{array}{l}
  0(x \le 0)\\
  6\mathop x\nolimits^2  - 6x + 2(0 < x \le 1)
  \end{array} \right.\\
  E(X) = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {xp(x)dx = \int\limits_0^1 {(6\mathop x\nolimits^3 } }  - 6\mathop x\nolimits^2  + 2x)dx = 0,5
  \end{array}\)

  b:

  P{X>0,5}=1-P{X<0,5}=1-F(0,5)=0,5

  Y:=Số người phải chờ hơn 0,5 phút trong ba ngày xếp hàng 

  Y \( \sim \) B(3;0,5) nên xác suất phải tìm là P{Y\( \le \)=1-P{Y=3}

  =1-\(\mathop {0,5}\nolimits^3 \)=0,875

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 205093

  Thời gian bảo hành một sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 nghìn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 nghìn đồng cho bảo hành. Biết rằng tuổi thọ (tính bằng năm) của mỗi sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 4,2 năm và độ lệch chuẩn là 1,8 năm. a) Lập bảng phân phối xác suất của số tiền lãi thu được khi bán một sản phẩm; b) Tính lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm.  

  Xem đáp án

  X:= tuổi thọ của mỗi sản phẩm (đơn vị : năm ),X \( \sim \) N(4,2 ;\(\mathop {1,8}\nolimits^2 \)

  a: 

  Y:= Là số tiền lãi (nghìn đồng ) thu được khi bán một sản phẩm .

  Y có tập giá trị là {-350;150}

  \(P{\rm{\{ }}Y =  - 350\}  = P{\rm{\{ }}X \le 3\}  = 0,5 + \Phi (\frac{{3 - 4,2}}{{1,8}}) \approx 0,5 - \Phi (0,67) \approx 0,2514\)

  P{Y=150}=1-P{Y=-350}=0,7486

  Bảng phân phối xác suất của Y là :

  Y	-350	150
  P	0,2514	0,7486

  b:

  lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm là 

  E(Y)=(-350).P{Y=-350}+150.P{Y=150}=24,3 ( nghìn đồng)