Đề thi kết thúc học phần môn Xác suất & Thống kê - Đề 3

Câu hỏi Tự luận (2 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 205094

  Cho biến cố A và B thỏa : P(A)=0,23 và \(P(A \cup B) = 0,52\).Tính

  \(P(B|\overline A )\)

  Xem đáp án

  Vì 

  \(\begin{array}{l}
  B\overline A  \cup \overline B \overline A  = (B \cup \overline B )\overline A  = \Omega \overline A  = \overline A (1)\\
  B\overline A ,\overline B \overline A \\ xung khắc ,nên
  P(B\overline A ) = P(\overline A ) - P(\overline B \overline A ) = 1 - P(A) - 1 + P(A \cup B) = 0,29\\
  P(B|\overline A ) = \frac{{0,29}}{{1 - 0,23}} = \frac{{29}}{{77}}
  \end{array}\)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 205095

  Một nhà máy có 3 phân xưởng sản xuất. Trong đó phân xưởng 1 và 2 cung cấp lần lượt 30%, 45% sản phẩm. Tỉ lệ chính phẩm của phân xưởng 1, 2, 3 tương ứng là 0,9; 0,95; 0,85. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm.

  a) Tính xác suất để sản phẩm đó là chính phẩm;

  b) Biết rằng sản phẩm lấy được nói trên là phế phẩm. Tính xác suất để nó không phải do phân xưởng 3 sản xuất.  

  Xem đáp án

  Hi : " sản phẩm lấy ra do phân xưởng thứu i sản xuất "

  A:=" Sản phẩm lấy ra là cính phẩm "

  \(P(\mathop H\nolimits_3 ) = 1 - P(\mathop H\nolimits_1 ) - P(\mathop H\nolimits_2 ) = 1 - 0,3 - 0,45 = 0,25\)

  a; H1,H2,H3 lập thành nhóm đầy đủ,nên theo công thức xác suất đầy đủ

  \(\begin{array}{l}
  P(A) = \sum\limits_{i = 1}^3 {P(\mathop H\nolimits_i } )P(A|\mathop H\nolimits_i )\\
   = 0,3.0,9 + 0,45.0,95 + 0,25.0,85 = 0,91
  \end{array}\)

  b:

  \(\begin{array}{l}
  P(\mathop H\nolimits_3 |\overline A ) = \frac{{P(\mathop H\nolimits_3 \overline A )}}{{P\overline A }} = \frac{{0,25(1 - 0,85)}}{{1 - 0,91}} = \frac{5}{{12}}\\
  1 - P(\mathop H\nolimits_3 |\overline A ) = \frac{7}{{12}}
  \end{array}\)