Đề thi kết thúc học phần môn Xác suất & Thống kê - Đề 1

Câu hỏi Tự luận (2 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 205101

  1.  Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A.

  Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp.

  a.   Tính xác suất có 25 hộp được nhận.

  b.  Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận.

  c.   Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận ≥ 95% ?

  Xem đáp án

  a,A: biến cố 1 hộp được nhận.

  \(p\left( A \right) = \frac{{\mathop C\nolimits_1^3 }}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }} = 0.29\)

  X: số hộp được nhận trong 100 hộp.X ∈ B(100; 0, 29) ≈ N (29; 20, 59)

  \(\begin{array}{l}
  \rho {\rm{[}}X = 25] = \frac{1}{{\sqrt {npq} }}\omega \left( {\frac{{k - np}}{{\sqrt {npq} }}} \right)\\
   = \frac{1}{{\sqrt {20,59} }}\omega \left( {\frac{{25 - 29}}{{\sqrt {20,59} }}} \right) = 0,0597
  \end{array}\)

  b,

  \(\begin{array}{l}
  \rho {\rm{[}}0 \le X \le 30) = \Phi \left( {\frac{{30 - 29}}{{\sqrt {20,59} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{0 - 29}}{{\sqrt {20,59} }}} \right) = \Phi (0,22) - \Phi ( - 6,39)\\
   = \Phi (6,39) + \Phi (0,22) - 1 = 0,5871
  \end{array}\)

  c.   n: số hộp phải kiểm tra.

   \(\begin{array}{l}
  \rho  = 1 - \mathop {0.71}\nolimits^n \\
  0,95 \le 1 - 0,71 =  =  > 0,71 \le 0,05 =  = n \ge \mathop {\log }\nolimits_{0,71} 0,05 = 8,7
  \end{array}\)

  Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 hộp.

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 205102

  Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có

  \(\mathop x\nolimits_i \)	110-125	125-140	140-155	155-170	170-185	185-200	200-215	215-230
  \(\mathop n\nolimits_i \)	2	9	12	25	30	20	13	4

  a.   Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn

  là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01?

  b.  Những ngày bán ≥   200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg.

  c.   Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm .

  d.  Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu?

  Xem đáp án

  a)

  \(\begin{array}{l}
  \mathop H\nolimits_0 :\mu  = 140\\
  \mathop H\nolimits_1 :\mu  \ne 140\\
  n = 115,\overline x  = 174,11,\mathop s\nolimits_x  = 23,8466\\
  \mathop T\nolimits_{tn}  = \sqrt n \frac{{ - \mathop \mu \nolimits_0 }}{{\mathop s\nolimits_x }} + \frac{{\overline x }}{{\mathop s\nolimits_x }}\sqrt n \\
  \mathop T\nolimits_{tn}  = \frac{{(174,11 - 140)\sqrt {115} }}{{23,8466}} = 15,34\\
  \mathop t\nolimits_{(0,01)}  = 2,58
  \end{array}\)

  \(|\mathop T\nolimits_{tn} | > \mathop t\nolimits_{(0,01:114)} \) : bác bỏ \(\mathop H\nolimits_0 \) trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo.

  c: \(\mathop f\nolimits_{cd}  = \frac{{17}}{{115}} = 0,1478,\mathop p\nolimits_{cd}  \approx 14,78\% \)

  d:

  \(\begin{array}{l}
  \mathop f\nolimits_{cd}  = 0,1478,n = 115 \\
  u\sqrt {\frac{{(1 - \mathop f\nolimits_{cd} )\mathop f\nolimits_{cd} }}{n}}  = 0,05 =  =  > u = 0,05\sqrt {\frac{{115}}{{0,1478.0,8522}}}  = 1,51\\
  1 - \frac{\alpha }{2} = \Phi (u) = \Phi (1,51) = 0,9345 =  =  > \alpha  = 2(1 - 0,9345) = 0,13
  \end{array}\)

  Độ tin cậy: γ = 1 − α = 0, 87 = 87%