Đề thi HSG môn Toán 9 Phòng GD&ĐT Thanh Ba năm 2017

Câu hỏi Trắc nghiệm (36 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 66362

Với x \( \ge \) 1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = \(\sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } \) - \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } \) là:
- A.0
- B.\(\sqrt {2x - 1} \)
- C.\(\sqrt 2 \)
- D.2
Câu 2:

Mã câu hỏi: 66363

\(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\) là một nghiệm của phương trình nào
- A. x³ - 3x² + x - 20 = 0
- B.x³ + 3x² - x - 20 = 0
- C.. x² + 5x + 4 = 0
- D. x² - 3x + 5 = 0
Câu 3:

Mã câu hỏi: 66364

Tính giá trị của biểu thức M = x³ – 6x với x = \({\rm{ }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 + 14}}\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{ + }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 - 14}}\sqrt {\rm{2}} }}\)
- A.M = 50
- B.M = 80
- C.M = 10
- D.M = 40
Câu 4:

Mã câu hỏi: 66365

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4;9) là:
- A.\(\sqrt {68} \)
- B.10
- C.\(\sqrt {104} \)
- D.Đáp án khác
Câu 5:

Mã câu hỏi: 66366

Biết rằng phương trình 3x² - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé hơn 3. Khi đó giá trị của m là:
- A.-1
- B.1; -2
- C.2
- D.3
Câu 6:

Mã câu hỏi: 66367

Đường thẳng (d) cho bởi y = - 3x – 4, thì đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng y = x là:
- A.\(y = \frac{{ - 1}}{3}x - \frac{4}{3}\)
- B.\(y = \frac{{ - 1}}{3}x + \frac{4}{3}\)
- C.y = 3x + 4
- D.y = 3x - 4
Câu 7:

Mã câu hỏi: 66369

Hệ phương trình vô nghiệm là :
- A.\(\left\{ \begin{array}{l}
  x - 2y = 5\\
  \frac{1}{2}x + y = 3
  \end{array} \right.\)
- B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x - 2y = 5}\\
  { - x + y = 4}
  \end{array}} \right.\)
- C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x + 2y = 3}\\
  {\sqrt {x - 2} - \sqrt {x + 3} = 4}
  \end{array}{\rm{ }}} \right.\)
- D.\(\left\{ \begin{array}{l}
  2x - 3y = 4\\
  - x + \frac{3}{2}y = - 2
  \end{array} \right.\)
Câu 8:

Mã câu hỏi: 66371

Cho hai hàm số: y = 2x - 1 + 2m (d) và y = -x - 2m (d’) với là tham số. Điều kiện để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương là:
- A.\(m < - \frac{1}{4}\)
- B.\(m < \frac{1}{4}\)
- C.\(m > \frac{1}{4}\)
- D.m < 4
Câu 9:

Mã câu hỏi: 66373

Cho tam giác ABC, AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm E thuộc AC sao cho AE = 2,4cm, D thuộc AB sao cho AD = 3,2cm. Độ dài DE là:
- A.3,6cm
- B.2cm
- C.1,8cm
- D.1,5cm
Câu 10:

Mã câu hỏi: 66375

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AA^’, BB^’, CC^’. Gọi M, N, P là đối xứng của H qua BC, AC, AB. ( H là trực tâm tam giác ABC). Giá trị của \(\frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{BN}}{{BB'}} + \frac{{CP}}{{CC'}}\) là
- A.3,5
- B.3
- C.5
- D.4
Câu 11:

Mã câu hỏi: 66377

Cho Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8, AB = \(\sqrt {192} \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Độ dài AH là:
- A. \(\sqrt {24} \)
- B. \(\sqrt {48} \)
- C. \(\sqrt {12} \)
- D.4,5
Câu 12:

Mã câu hỏi: 66379

Cho tam giác ABC cân tại A, biết bán kính của đường tròn nội tiếp là 6, bán kính của đường tròn ngoại tiếp là 12,5 thì độ dài các cạnh là:
- A.AB = AC = 24 ; BC = 20
- B. AB = AC = 20 ; BC = 24
- C.AB = AC = \(4\sqrt {21} \) ; BC = \(5\sqrt {21} \)
- D.AB = AC = \(5\sqrt {21} \) ; BC = \(4\sqrt {21} \)
Câu 13:

Mã câu hỏi: 66381

Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao BH = a, \(\widehat {ABC} = m\) . Độ dài đường cao AK là:
- A.AK = \(\frac{a}{{2\sin m}}\)
- B.AK = \(\frac{a}{{2\cos m}}\)
- C.AK = 2a.sin m
- D.AK = 2a.cos m
Câu 14:

Mã câu hỏi: 66383

Cho tam giác MNP là tam giác đều có cạnh là 5cm. Khi đó độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
- A.\(5\sqrt 3 \) cm
- B.\(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\) cm
- C.\(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) cm
- D.\(2\sqrt 3 \) cm
Câu 15:

Mã câu hỏi: 66385

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Độ dài HM bằng:
- A.2,4
- B.2,8
- C.1,4
- D.2
Câu 16:

Mã câu hỏi: 66387

Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm. Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:
- A.20cm
- B.25cm
- C.30cm
- D.25cm
Câu 17:

Mã câu hỏi: 66389

Nhân dịp tết siêu thị điện máy có khuyến mại trên hóa đơn tính tiền. Nếu hóa đơn trị giá từ 5 triệu thì giảm 5%, từ 12 triệu giảm 15%. Bác Hoa mua 1 quạt máy giá 2,2 triệu, 1 máy lạnh giá 11triệu, 1 nồi cơm điện giá 1,5 triệu ở siêu thị đó theo giá niêm yết. Hỏi bác Hoa đã trả bao nhiêu tiền sau khi giảm giá?
- A.11,87025 triệu
- B.11,76 triệu
- C.. 12,495 triệu
- D.13,965 triệu
Câu 18:

Mã câu hỏi: 66391

Với \(x = \frac{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}}}{{\sqrt 5 + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}\). Giá trị của biểu thức \(B = {\left( {3{x^3} + 8{x^2} - 2} \right)^{2017}}\)
- A.3²⁰¹⁷
- B.\(\sqrt 2 \)
- C.2²⁰¹⁷
- D.-1
Câu 19:

Mã câu hỏi: 66393

Cho các số x, y, z thỏa mãn \({\left( {x + y + z} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + {z^3}\). Giá trị biểu thức \(P = \left( {{x^{2013}} + {y^{2013}}} \right)\left( {{y^{2015}} + {z^{2015}}} \right)\left( {{z^{2017}} + {x^{2017}}} \right)\) là:
- A.0
- B.1
- C.6
- D.2
Câu 20:

Mã câu hỏi: 66395

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 6\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12
\end{array} \right.\)

Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {a - 3} \right)^{2017}} + {\left( {b - 3} \right)^{2017}} + {\left( {c - 3} \right)^{2017}}\) là
- A.2
- B.3
- C.0
- D.-3
Câu 21:

Mã câu hỏi: 66397

Cho \(b = \frac{2}{{\frac{1}{{\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}}}\). Giá trị của biểu thức \(B = {\left( {{b^4} - {b^3} - {b^2} + 3b - 4} \right)^{11}} - 32\)
- A.2016
- B.2017
- C.32
- D.-32
Câu 22:

Mã câu hỏi: 66398

Cho các số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . GTNN của \(M = \sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} + \sqrt {{y^2} + yz + {z^2}} + \sqrt {{z^2} + zx + {x^2}} \) là
- A.\(\sqrt 5 \)
- B.\(\sqrt 2017 \)
- C.\(\sqrt 3 \)
- D.\(\frac{3}{2}\)
Câu 23:

Mã câu hỏi: 66399

Nếu a, b, c là các số hữu tỉ và \(ab + bc + ac = 1\) thì \(\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)\left( {1 + {c^2}} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.
- A.\({\left[ {\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)} \right]^2}\)
- B.\({\left[ {\left( {ac} \right)\left( {ab} \right)\left( {bc} \right)} \right]^2}\)
- C.\({\left[ {\left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)} \right]^2}\)
- D.5²
Câu 24:

Mã câu hỏi: 66400

Số 13n + 3 là số chính phương khi
- A.n = 6
- B.\(n = 13{m^2} \pm 8m + 1\left( {m \in N} \right)\)
- C.\(n = 13{m^2} - 8m + 1\left( {m \in N} \right)\)
- D.n = 6; n = 22; n=1
Câu 25:

Mã câu hỏi: 66401

Biết \(ax + by + cz = 0\) và \(a + b + c = \frac{1}{{2018}}\) . Giá trị của \(M = \frac{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}{{bc{{\left( {y - z} \right)}^2} + ac{{\left( {x - z} \right)}^2} + ab{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là:
- A.2017
- B.2016
- C.2018
- D.2015
Câu 26:

Mã câu hỏi: 66402

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có đáy lớn CD= 10 cm, đáy nhỏ băng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Khi đó đường cao của hình thang có độ dài bằng :
- A.3 cm
- B.\(2\sqrt 5 \) cm
- C.\(4\sqrt 5 \) cm
- D.2cm
Câu 27:

Mã câu hỏi: 66403

Diện tích của một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 7cm là:
- A.125 cm²
- B.96 cm²
- C.144 cm²
- D.120 cm²
Câu 28:

Mã câu hỏi: 66404

Cho hình vuông ABCD có cạnh 1dm. canh của tam giác đều AEF với E thuộc CD, F thuộc BC là:
- A.\(\sqrt {11} - \sqrt 3 \)
- B.\(2 + \sqrt 3 \)
- C.\(\sqrt 6 - \sqrt 2 \)
- D.\(\sqrt 6 - 1\)
Câu 29:

Mã câu hỏi: 66405

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, x là độ dài của các đường phân giác tương ứng thì
- A.\(\frac{{\rm{1}}}{x} + \frac{{\rm{1}}}{y} + \frac{{\rm{1}}}{z} < \frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{c}}}\)
- B.\(\frac{{\rm{1}}}{x} + \frac{{\rm{1}}}{y} + \frac{{\rm{1}}}{z} > \frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{c}}}\)
- C.\(\frac{{\rm{1}}}{x} + \frac{{\rm{1}}}{y} + \frac{{\rm{1}}}{z} < \sqrt 2 (\frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{c}}})\)
- D.\(2(\frac{{\rm{1}}}{x} + \frac{{\rm{1}}}{y} + \frac{{\rm{1}}}{z}) = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{c}}}\)
Câu 30:

Mã câu hỏi: 66406

Cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác , G là trọng tâm D ABC, biết AB = 6cm, AC = 12 cm, BC = 9 cm thì \(\frac{{AI}}{{IN}}\)=?
- A.3
- B.1,5
- C.1/2
- D.2
Câu 31:

Mã câu hỏi: 66407

Cho tam giác ABC và hình bình hành AEDF có E \( \in \) AB; D \( \in \) BC, F \( \in \) AC. Tính diện tích hình bình hành biết rằng : S_EBD = 3cm²; S_FDC = 12cm²
- A.11
- B.11,5
- C.12
- D.22
Câu 32:

Mã câu hỏi: 66408

Cho x₁, x₂ là nghiệm của phương trình x² - 2(m-1)x-1=0 (1). Phương trình có 2 nghiệm \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}\)
- A.x² – 17mx +70 =0
- B.x² - 2.(2m² - 4m + 3)x + 1 = 0
- C.x² - (2m² - 4m + 3)x + 1 = 0
- D.x² - 2.(2m² - 4m + 3)x + 2 = 0
Câu 33:

Mã câu hỏi: 66409

Cho phương trình x² - (m+1)x+m=0 (1). Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1). A = x₁²x₂ + x₁x₂² + 2007 đạt giá trị nhỏ nhất là:
- A.2007
- B.\(2006\frac{1}{4}\)
- C.\(2007\frac{3}{4}\)
- D.\(2006\frac{3}{4}\)
Câu 34:

Mã câu hỏi: 66410

Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm. Độ dài của dây dài nhất đi qua M là
- A.8
- B.5
- C.3
- D.4
Câu 35:

Mã câu hỏi: 66411

Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 4 và số đo cung DA bằng 90⁰. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại P. Số đo của góc CPD bằng:
- A.30⁰
- B.60⁰
- C.50⁰
- D.20⁰
Câu 36:

Mã câu hỏi: 66412

Một lão nông dân chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đát hình chữ nhật có chu vi 800 m. Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất
- A.200m x 200m
- B.300m x 100m
- C.250m x 150m
- D.Đáp án khác

Bắt Đầu Làm Bài

Đề thi HSG môn Toán 9 Phòng GD&ĐT Thanh Ba năm 2017 - 2018

Câu hỏi Trắc nghiệm (36 câu):

Với x \( \ge \) 1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = \(\sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } \) - \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } \) là:

\(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\) là một nghiệm của phương trình nào

Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x = \({\rm{ }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 + 14}}\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{ + }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 - 14}}\sqrt {\rm{2}} }}\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4;9) là:

Biết rằng phương trình 3x2 - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé hơn 3. Khi đó giá trị của m là:

Đường thẳng (d) cho bởi y = - 3x – 4, thì đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng y = x là:

Hệ phương trình vô nghiệm là :

Cho hai hàm số: y = 2x - 1 + 2m (d) và y = -x - 2m (d’) với là tham số. Điều kiện để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương là:

Cho tam giác ABC, AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm E thuộc AC sao cho AE = 2,4cm, D thuộc AB sao cho AD = 3,2cm. Độ dài DE là:

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P là đối xứng của H qua BC, AC, AB. ( H là trực tâm tam giác ABC). Giá trị của \(\frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{BN}}{{BB'}} + \frac{{CP}}{{CC'}}\) là

Cho Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8, AB = \(\sqrt {192} \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Độ dài AH là:

Cho tam giác ABC cân tại A, biết bán kính của đường tròn nội tiếp là 6, bán kính của đường tròn ngoại tiếp là 12,5 thì độ dài các cạnh là:

Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao BH = a, \(\widehat {ABC} = m\) . Độ dài đường cao AK là:

Cho tam giác MNP là tam giác đều có cạnh là 5cm. Khi đó độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Độ dài HM bằng:

Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm. Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:

Với \(x = \frac{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}}}{{\sqrt 5 + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}\). Giá trị của biểu thức \(B = {\left( {3{x^3} + 8{x^2} - 2} \right)^{2017}}\)

Cho các số x, y, z thỏa mãn \({\left( {x + y + z} \right)^3} = {x^3} + {y^3} + {z^3}\). Giá trị biểu thức \(P = \left( {{x^{2013}} + {y^{2013}}} \right)\left( {{y^{2015}} + {z^{2015}}} \right)\left( {{z^{2017}} + {x^{2017}}} \right)\) là:

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 6\\ {a^2} + {b^2} + {c^2} = 12 \end{array} \right.\) Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {a - 3} \right)^{2017}} + {\left( {b - 3} \right)^{2017}} + {\left( {c - 3} \right)^{2017}}\) là

Cho \(b = \frac{2}{{\frac{1}{{\sqrt {\sqrt 3 + 1} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}}}\). Giá trị của biểu thức \(B = {\left( {{b^4} - {b^3} - {b^2} + 3b - 4} \right)^{11}} - 32\)

Cho các số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . GTNN của \(M = \sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} + \sqrt {{y^2} + yz + {z^2}} + \sqrt {{z^2} + zx + {x^2}} \) là

Nếu a, b, c là các số hữu tỉ và \(ab + bc + ac = 1\) thì \(\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)\left( {1 + {c^2}} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.

Số 13n + 3 là số chính phương khi

Biết \(ax + by + cz = 0\) và \(a + b + c = \frac{1}{{2018}}\) . Giá trị của \(M = \frac{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}{{bc{{\left( {y - z} \right)}^2} + ac{{\left( {x - z} \right)}^2} + ab{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là:

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có đáy lớn CD= 10 cm, đáy nhỏ băng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Khi đó đường cao của hình thang có độ dài bằng :

Diện tích của một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 7cm là:

Cho hình vuông ABCD có cạnh 1dm. canh của tam giác đều AEF với E thuộc CD, F thuộc BC là:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, x là độ dài của các đường phân giác tương ứng thì

Cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác , G là trọng tâm D ABC, biết AB = 6cm, AC = 12 cm, BC = 9 cm thì \(\frac{{AI}}{{IN}}\)=?

Cho tam giác ABC và hình bình hành AEDF có E \( \in \) AB; D \( \in \) BC, F \( \in \) AC. Tính diện tích hình bình hành biết rằng : SEBD = 3cm2; SFDC = 12cm2

Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 2(m-1)x-1=0 (1). Phương trình có 2 nghiệm \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}\)

Cho phương trình x2 - (m+1)x+m=0 (1). Gọi x­1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). A = x12x2 + x1x22 + 2007 đạt giá trị nhỏ nhất là:

Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm. Độ dài của dây dài nhất đi qua M là

Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 4 và số đo cung DA bằng 900. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại P. Số đo của góc CPD bằng:

Một lão nông dân chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đát hình chữ nhật có chu vi 800 m. Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Tính giá trị của biểu thức M = x³ – 6x với x = \({\rm{ }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 + 14}}\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{ + }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 - 14}}\sqrt {\rm{2}} }}\)

Biết rằng phương trình 3x² - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé hơn 3. Khi đó giá trị của m là:

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AA^’, BB^’, CC^’. Gọi M, N, P là đối xứng của H qua BC, AC, AB. ( H là trực tâm tam giác ABC). Giá trị của \(\frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{BN}}{{BB'}} + \frac{{CP}}{{CC'}}\) là

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 6\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12
\end{array} \right.\)

Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {a - 3} \right)^{2017}} + {\left( {b - 3} \right)^{2017}} + {\left( {c - 3} \right)^{2017}}\) là

Cho tam giác ABC và hình bình hành AEDF có E \( \in \) AB; D \( \in \) BC, F \( \in \) AC. Tính diện tích hình bình hành biết rằng : S_EBD = 3cm²; S_FDC = 12cm²

Cho x₁, x₂ là nghiệm của phương trình x² - 2(m-1)x-1=0 (1). Phương trình có 2 nghiệm \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}\)

Cho phương trình x² - (m+1)x+m=0 (1). Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1). A = x₁²x₂ + x₁x₂² + 2007 đạt giá trị nhỏ nhất là:

Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 4 và số đo cung DA bằng 90⁰. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại P. Số đo của góc CPD bằng: