Câu hỏi Tự luận (5 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 65797
Cho biểu thức: M = \(\left( {\frac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x + \sqrt x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x - x + \sqrt x - 1}}} \right)\)
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tính giá trị của M khi x = \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 65798
1. Giải phương trình: \(3{x^2} + x - \frac{{29}}{6} = \sqrt {\frac{x}{3} + \frac{{61}}{{36}}} \)
2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4{x^2} - 4xy + 4{y^2} - 51} \right){\left( {x - y} \right)^2} + 3 = 0\\
\left( {2x - 7} \right)\left( {x - y} \right) + 1 = 0
\end{array} \right.\) -
Câu 3:
Mã câu hỏi: 65799
1. Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
2. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3
Chứng minh rằng \(a\sqrt {{b^3} + \,\,1} \,\, + \,\,b\sqrt {{c^3} + \,\,1} \,\, + \,\,c\sqrt {{a^3} + \,\,1} \,\, \le \,\,5\,\,\)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 65800
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tâm giác ABC. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
1. Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp.
2. Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.
3. Tìm vị trí của M để đoạn NP lớn nhất
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 65801
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} \ge \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} .\)
