Đề thi HSG môn Toán 7 Trường THCS Minh Lương năm học 2018 - 2019

Câu hỏi Tự luận (5 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 37123

  a) Thực hiện phép tính: 

  $B=\frac{4^5{9}^4-{2.6}^9}{2^{10}{.3}^8+6^8.20}$

  b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: $3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}$ chia hết cho 6

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 37124

  a) Tìm x, y, z biết: $\frac{2\mathrm{x}}{3}=\frac{3\mathrm{y}}{4}=\frac{4\mathrm{z}}{5}$ và $\mathrm{x}+2\mathrm{y}+4\mathrm{z}=220$.

  b) Ba máy cày, cày được 359 m² ruộng. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ theo 3:4:5, số giờ làm việc hàng ngày của các máy tỉ lệ theo 6:7:8, còn công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu mét vuông ruộng.

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 37125

  a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|$ 

  b) Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng: $\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 37126

  Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của $\mathrm{\Delta }ABC$. Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB. Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AH tại N, cắt AM tại E. Chứng minh rằng.

  a, AM là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ 

  b, $MH\mathrm{\perp }AB$.

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 37127

  Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân