Bài kiểm tra
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lạc Long Quân năm học 2017 - 2018
1/50
90 : 00
Câu 1: Cho phương trình \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 3\sin x - 3 = 0\). Đặt \(\sin x = t\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) ta được phương trình nào sau đây?
Câu 2: Hàm số \(y = \cot x\) và \(y=cos x\) tuần hoàn với chu kỳ lần lượt là
Câu 3: Biến đổi phương trình \( - \sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\) về phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\,|\sin x| - \sqrt 3 \) là
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Câu 6: Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 7: Giải phương trình \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z.\) -
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z.\) -
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z.\) -
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z.\)
Câu 8: Giải phương trình \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\).
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z\) -
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z\) -
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z\) -
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z\)
Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Câu 10: Giải phương trình \(\cos 2x - 1 = 0\).
Câu 11: Giải phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\).
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.,{\rm{ }}k \in Z.\) -
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi
\end{array} \right.,k \in Z.\) -
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.,k \in Z.\) -
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.,{\rm{ }}k \in Z.\)
Câu 12: Giải phương trình \(\cot x = \frac{2}{3}\).
Câu 13: Số nghiệm của phương trình \(\frac{{2\sin x - 1}}{{2{{\sin }^2}x + \sin x - 1}} = 2\) trong khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2}{\rm{ }};{\rm{ }}\frac{{7\pi }}{2}} \right)\) là
Câu 14: Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{2}{{\cos x - 1}}\) là
Câu 15: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là
Câu 16: Một hộp có 9 bóng đèn màu xanh, 7 bóng đèn màu đỏ. Số cách chọn một bóng đèn bất kỳ trong hộp đó là
Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều chữ số lẻ?
Câu 18: Cho \(k,n \in N\) và \(1 \le k \le n\). Chọn khẳng định sai.
Câu 19: Một lớp gồm 30 học sinh trong đó có 14 nam và 16 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong lớp đi tập văn nghệ sao cho trong 5 học sinh được chọn có đúng 2 nữ?
Câu 20: Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 5 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 5 loại bánh kẹo vào 5 ngăn đó.
Câu 21: Từ các chữ số \(1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}7\) có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Câu 22: Một hộp có 5 bi xanh và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi. Tính số phần tử của biến cố “Lấy được ít nhất một bi xanh”.
Câu 23: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Câu 24: Một cô gái có 5 đôi giày với 5 màu khác nhau và trong lúc vội vã đi chơi Noen cùng bạn trai đã lấy ngẫu nhiên 2 chiếc. Xác suất để 2 chiếc chọn được tạo thành một đôi là
Câu 25: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \). Chọn mệnh đề sai.
Câu 26: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần, ký hiệu là mặt sấp, là mặt ngửa. Mô tả không gian mẫu.
Câu 27: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Hộp II có 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra 2 viên bi, hộp II ra 1 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh.
Câu 28: Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển của biểu thức \({(x + 3)^6}\).
Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Hãy phát biểu biến cố \(A = \left\{ {\left( {6,1} \right),\left( {6,2} \right),\left( {6,3} \right),\left( {6,4} \right),\left( {6,5} \right),\left( {6,6} \right)} \right\}\) dưới dạng mệnh đề.
Câu 30: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố “Xuất hiện số chấm lớn hơn 2”.
Câu 31: Biết hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) là \(81.C_n^5\). Tìm giá trị của \(n\).
Câu 32: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{3n + 1}}\). Tìm số hạng thứ 15.
Câu 33: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có năm số hạng đầu là \( - 5\,,{\rm{ }}\, - 2\,,\,{\rm{ }}\,1\,,\,{\rm{ }}\,4\,,{\rm{ }}\,\,7\). Tìm công sai.
Câu 34: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số
Câu 35: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 5,d = 2\). Tìm số hạng thứ 10.
Câu 36: Chọn khẳng định sai.
- A. Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.
- B. \({T_{\overrightarrow v }}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {M'M} = \overrightarrow v .\)
- C. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u = (4{\rm{ }};{\rm{ }} - 1)\) và đường thẳng \(d: 2x + y - 3 = 0\). Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \).
Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow v \left( { - 2{\rm{ }};{\rm{ }}3} \right)\) và điểm \(M'\left( {4{\rm{ }};{\rm{ }} - 3} \right)\). Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow v \). Tọa độ của M là
Câu 39: Cho \(\Delta ABC\) đều có trọng tâm G như hình bên. Phép quay nào biến \(\Delta GAB\) thành \(\Delta GBC\)?
Câu 40: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Tìm một phép vị tự biến điểm G thành điểm M.
Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(4; - 1)\). Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm A thành điểm A' có tọa độ là
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ \(\overrightarrow v = (1{\rm{ }};{\rm{ }}3)\) và điểm \(M(4{\rm{ }};{\rm{ }}1)\). Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(I(2{\rm{ }};{\rm{ }} - 3)\), tỉ số \(\frac{1}{2}\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) .
Câu 43: Chọn khẳng định sai.
Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A( - 5{\rm{ }};{\rm{ }}4)\). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 90o.
Câu 45: Chọn khẳng định sai.
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Gọi M là trung điểm của CD. Trên cạnh SM lấy điểm N sao cho \(SN = \frac{1}{3}SM\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {NAD} \right)\) và \(\left( {NBC} \right)\) cắt SI tại P. Tính \(\frac{{SP}}{{PI}}.\frac{{SN}}{{NM}}\).
Câu 47: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (MDC) là
Câu 49: Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang \(\left( {AD\;{\rm{//}}\;BC,\;BC < AD} \right)\). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là
Câu 50: Chọn mệnh đề sai.
