Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Hưng Nhân năm học 2017 - 2018

Câu 2: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + 2\sin x\) là :

Câu 3: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;"> Phương trình \(\frac{{\sin 5x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} = 2\cos x\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi )\)?

Câu 4: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Rút gọn biểu thức \(A = c{\rm{os(}}\frac{\pi }{2} + x) + c{\rm{os(2}}\pi {\rm{ - x) + cos(3}}\pi {\rm{ + x)}}\) ta được kết quả nào sau đây:

Câu 5: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;"> Dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi : \({u_1} = 1,{u_n} = {u_{n - 1}} + 3\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Câu 6: Trong 1 lớp có 12 bạn nam và 18 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng ?

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) cắt các tia SA, SB, SC, SG theo thứ tự tại A’, B’, C’, G’. Tính \(\left( {\frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SC}}{{SC'}}} \right).\frac{{SG'}}{{SG}}\) được kết quả là:

Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB, CD. Thiết diện của mặt phẳng (P) với tứ diện ABCD là hình gì?

Câu 9: Trong không gian, cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (P), (Q). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 10: span style="font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif;">Một cấp số cộng có số hạng đầu và số hạng thứ 15 lần lượt là 1 và 43. Công sai của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu?

Câu 11: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 13: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 2x = c{\rm{os}}x + 2{\cos ^2}x\) là:

Câu 14: Tìm m để phương trình \(2({\sin ^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x) + c{\rm{os4x + 2sin2x - m = 0 }}\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\):

Câu 15: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công sai d = 2. Số hạng thứ 21 bằng:

Câu 16: Cho \(A = \frac{1}{2}C_{2018}^1 + \frac{1}{4}C_{2018}^3 + \frac{1}{6}C_{2018}^5 + ... + \frac{1}{{2018}}C_{2018}^{2017}\) . Ta có 2019A bằng:

Câu 17: Bình có 7 cuốn truyện khác nhau, An có 9 cuốn truyện khác nhau. Bình và An cho nhau mượn 5 cuốn (Bình mượn An 5 cuốn và An mượn Bình 5 cuốn). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó có đúng 3 chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữ số chẵn khác nhau và mỗi chữ số chẵn có mặt đúng 2 lần?

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\) là:

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O, AB = 8, SA = SB = 6. (P) là mặt phẳng qua O và song song với (SAB). Thiết diện của hình chóp với (P) có diện tích bằng:

Câu 21: Phương trình sinx = cosx có tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là:

Câu 22: Gieo 3 hạt súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm trên các mặt xuất hiện có thể sắp xếp để tạo thành một cấp số cộng có công sai là 1?

Câu 23: Cho điểm O nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên (P). Tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng OM là:

Câu 24: Hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm số tuần hoàn, có chu kỳ là:

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2;3). Phép tịnh tiến theo  biến điểm A thành điểm nào sau đây:

Câu 26: Tìm x để 3 số \(x + 1,3x - 2,{x^2} - 1\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.

Câu 27: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn:

Câu 28: Hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) có tập xác định là:

Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; \(\pi\))?

Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn AC, BD, AB, CD, AD, BC. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng:

Câu 31:  Phương trình \(\tan x = 1\) có họ nghiệm là :

Câu 32: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt?

Câu 33: Xét các mệnh đề:

(I) Hàm số y = tanx xác định khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

(II) Hàm số y = cotx xác định khi \(x \ne k\pi ,k \in Z\)

(III) Hàm số y = sinx có tập xác định là [-1;1].

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai?

Câu 34: Trong cuộc tranh tài cầu lông, có 2n nam vận động viên và n nữ vận động viên tham gia. Mỗi vận động viên chơi đúng 1 trận với mỗi vận động viên khác. Nếu không có trận nào hòa và tỉ số các trận mà nữ thắng với các trận mà nam thắng là \(\frac{7}{5}\), thì n bằng:

Câu 35: Số cách để 4 chàng trai tặng hoa cho 7 cô (mỗi chàng trai chỉ tặng hoa đúng 1 cô gái, mỗi cô gái chỉ nhận hoa của nhiều nhất 1 chàng trai) là:

Câu 36: Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng:

Câu 37: Cho phương trình: \(\cos (2x + \frac{\pi }{3}) = \sin (\frac{\pi }{3} - x)\). Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không là tập nghiệm của phương trình trên?

Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x - 4y + 5 = 0. Phép vị tự tâm O tỷ số \(k =  - \frac{1}{2}\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?

Câu 39: Cho L­_1­­, L­₂,…, L­₁₀₀ là các đường thẳng phân biệt. Mọi đường thẳng L_4n, với n là số nguyên dương thì song song với nhau. Mọi đường thẳng L_4n-3, với n là số nguyên dương, đều đi qua một điểm A cho trước. Số tối đa các giao điểm của các cặp đường thẳng lấy trong 100 đường thẳng trên là:

Câu 40: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {2x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{12}}\), (x > 0).

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD sao cho AD không song song BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, SD. H là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC). O là giao điểm của AC và BD. Biết OB = OD. Tính tỷ số HM : HN

Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\sin ^{2018}}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{2018}}x\) là:

Câu 43: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 44: Tìm m để phương trình có nghiệm: \(\frac{{2\sin x + \cos x + 1}}{{\sin x - 2\cos x + 3}} = m\)

Câu 45: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng:

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD. Điểm C’ nằm trên cạnh SC và không trùng với S. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABC’), ta được một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Câu 47: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Câu 48: Trong các hình sau, hình nào có thể không có trục đối xứng?

Câu 49: Tổng các hệ số trong khai triển Newton \({\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + {x^3}} \right)^n}\) bằng 1024. Tìm hệ số của x⁵:

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;-1). Trong 4 điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I(2;-3)?