Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm 2018

Câu hỏi Tự luận (6 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 83346

  Tính các giới hạn của các hàm số sau:

  a) $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^3-2x^2+4x-8}{x^2-3x+2}$

  b) $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left(\sqrt{x^2-3x+5}-x+2\right)$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 83347

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1},x\ne 1\\ a{x}^2+2,x=1\end{array}$. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 83348

  Tính đạo hàm của các hàm số sau:

  a) $y=\left(x-2\right).\left(x^2+3\right)$

  b) $y=\sqrt{x+2}+x.\sin x$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 83349

  a) Cho đồ thị (C): $y=x^3-3x+1$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng $-2$

  b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):$y=x^4-2x^2+3$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=24x+2018$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 83350

  Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên. Gọi O là tâm của đáy ABCD. 

  a) Chứng minh: $SO\mathrm{\perp }(ABCD)$ và $(SAC)\mathrm{\perp }(SBD)$

  b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)

  c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 83351

  Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm BC

  a) Chứng minh $\left(A^{\prime }AM\right)\mathrm{\perp }\left(A^{\prime }BC\right)$

  b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)