Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội năm 2018

Câu 2: Tính đạo hàm hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^6} + 4{x^2} + 2018\).

Câu 3: Cho hàm số \(y = \frac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1\) , m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m  để \(y' \ge 0,\forall x \in R\) .

Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\) tại điểm A(2;13).

Câu 5: Cho tứ diện đều MNPQ. I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {QN} \)              b) \(NQ \bot \left( {IJP} \right)\) 

Câu 6: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{ - 3n + 2}}{{n + 3}}\) bằng:

Câu 7: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) 

Câu 8: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)\):

Câu 9: Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) khi nào?

Câu 10: Hàm số \(y = \sin x + x\) có đạo hàm là?

Câu 11: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\) .Tính \(f'\left( { - 1} \right)\) ?

Câu 12: Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)?

Câu 13: Tính vi phân của hàm số \(y = {x^3} + 2019\) ?

Câu 14: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^4}\) ?

Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

Câu 16: Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

Câu 18: Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right);\left( {{v_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}};{v_n} = \frac{{3n - 2}}{{ - n + 3}}\) .Tính giới hạn \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) ?

Câu 19: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{2x - 4}}\) ?

Câu 20: Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};x \ne 3\\
4x - 2m{\rm{     }};{\rm{ }}x = 3
\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định?

Câu 21: Hàm số \(y = {\left( { - 2x + 1} \right)^{2018}}\) có đạo hàm là:

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) tại điểm có hoành độ bằng 4 là?

Câu 23: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?

Câu 24: Hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. \(d \bot d'\)  khi?

Câu 25: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy? Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

Câu 26: Tính tổng \(S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ....\) 

Câu 27: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: 

Câu 28: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x⁴-2x²+3 bằng:

Câu 29: Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b ;\,\overrightarrow y  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c ;\) \(\,\overrightarrow z  =  - 3\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c \,\). Chọn khẳng định đúng?

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?