Bài kiểm tra
Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Liễn Sơn - Vĩnh Phúc năm 2018
Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 6}}\) là:
Câu 4: Hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x + 5\cos x + 8\) có đạo hàm là:
Câu 5: Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\). Trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
Câu 6: style="margin-left:28.35pt;">Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = 2{x^4} - 4x + 1\) tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:
Câu 7: style="margin-left:31.5pt;">Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \,,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \,,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c .\) Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 9: a) Tìm cácgiới hạn sau
i) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 3{x^5} + 5{x^3} + x - 2)\)
ii) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - x}}{{2 - 3x}}\)
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {m + \frac{n}{{{x^2}}}} \right)^4}\) ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
Câu 10: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\,\,\;x < 2\\
ax + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\quad \,\,\,x \ge 2
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\) liên tục tại x = 2
Câu 11: a. Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y = - 3x - 7\)
b. Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\;\) có đồ thị là \(({C_m})\). Gọi \(k_1\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
điểm của đồ thị \(({C_m})\) với trục hoành. Gọi \(k_2\) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(({C_m})\) tại điểm có hoành độ x = 1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho \(\left| {{k_1} + {k_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
a. Chứng minh \(BC \bot SB\)
b. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {BDM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)
c. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp (SAC) .