Bài kiểm tra
Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng năm 2018
1/42
90 : 00
Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0 ?
Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\
m - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2
\end{array} \right..\) Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại \(x_0=2\)
Câu 3: Tính vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{3}\) ứng với \(\Delta x = 0,001.\)
Câu 4: Cho \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\), tìm m để C = 2
Câu 5: Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\). Trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc (tức thời) của chuyển động tại thời điểm t = 2 là:
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA\ bot (ABCD)\) và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và AD.
.png)
Câu 7: Vi phân của hàm số \(y = \sqrt {4x + 5} - \frac{1}{x}\) là:
- A. \(dy = \left( {\frac{{2x}}{{\sqrt {4x + 5} }} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
- B. \(dy = \left( {\frac{1}{{\sqrt {4x + 5} }} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
- C. \(dy = \left( {\frac{2}{{\sqrt {4x + 5} }} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
- D. \(dy = \left( {\frac{1}{{2\sqrt {4x + 5} }} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\)
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \,,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \,,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c .\) Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
- B. \(\overrightarrow {AC'} = 2\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
- C. \(\overrightarrow {AC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
- D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2a , gọi M là trung điểm SC và O là tâm hình vuông ABCD. Tính góc giữa (MBD) và (SAC)
.png)
Câu 10: Cho hàm số y = –x³ + 3x² + 6x. Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: x – 3y = 0.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D và \(SA \bot (ABCD).\) Biết \(SA = AD = DC = a,\,AB = 2a.\) . Khẳng định nào sau đây sai ?
.png)
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = (4x – x²)5.
Câu 13: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 1.
Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc \(60^0\). Tính \(\tan \varphi ,\) với \(\varphi\) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
.png)
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \) thì khoảng cách từ điểm A đến (SBD) bằng
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\),I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc nào sau đây?
.png)
Câu 17: Biết \(\lim \frac{{1 + {{7.3}^n} - {7^{n + 1}}}}{{1 - {{5.7}^n}}} = \frac{a}{b}.\) (Với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(P = a + b.\)
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
- A. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c vuông góc với một trong hai đường thẳng a, b thì c vuông góc với đường thẳng còn lại
- B. Trong không gian, hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
- C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c thì song song với nhau.
- D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 19: Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R.Với \(a < b < c < d;\,\,\,\,a,b,c,d \in R\) thoả mãn \(f(a) = - 1,\,\,f(b) = + 1,\,\,f(c) = 0,\,\,f(d) = 2018.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A. Phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {c;d} \right].\)
- B. Phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {b;c} \right].\)
- C. Phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {b;d} \right].\)
- D. Phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right].\)
Câu 20: Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là 9.
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\)
Câu 22: Cho hàm số y = x² – 2(m + 2)x + 3(m + 8) có đồ thị (C). Tìm giá trị của m sao cho (C) tiếp xúc với trục hoành
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\).
Câu 24: Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 4x\) là
Câu 25: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả là \( + \infty \)?
Câu 26: Cho hàm số y = 5sin (2πx + π/3). Chọn biểu thức đúng
Câu 27: Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
- B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó .
- C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
- D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 28: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
.png)
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot (ABCD),\,\,SA = x.\) Tìm x theo a để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng \(60^0\).
.png)
Câu 30: Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (1 + x + {x^{2018}}).\)
Câu 31: Cho hình lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\). Góc giữa hai đường thẳng AC và \(A_1D_1\) bằng
.png)
Câu 32: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 7\) \((b,\,c \in R).\) Tính \(P = b + c.\)
Câu 33: Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \). Chọn biểu thức đúng với mọi số thực x
Câu 34: Chọn khẳng định đúng
Câu 35: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}\)
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, SA = 2a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Câu 37: Tính \(H = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - a}}.\) Với \(a \in R.\)
Câu 38: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Tập nghiệm bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\) là:
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
.png)
Câu 40: Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1\quad khi\;{\rm{ }}x > 0\\
x\quad \quad {\rm{ }}khi\;{\rm{ }}x \le 0
\end{array} \right.\) trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 41: a) Chứng minh rằng phương trình \({x^5} - 5{x^4} + 4x - 1 = 0\) có ba nghiệm trong khoảng \(\left( {0;5} \right)\).
b) Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2 - x}}\) (C). Viết phương trình đường thẳng qua điểm \(M\left( {3;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
a) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh \(SC \bot mp\left( {AHK} \right)\)
b) Gọi I là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ICD).
