Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng năm 2018

Câu hỏi Trắc nghiệm (42 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 83298

  Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0 ?

  • A.$\underset{}{lim}\frac{2n+3}{n+1}$
  • B.$lim\frac{2n^2-3n+1}{n^3+4n^2-3}$
  • C.$\underset{}{lim}{3}^n$
  • D.$\underset{}{lim}\frac{n^3}{n^2+3}$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 83299

  Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-5x+6}{x-2}khix\ne 2\\ m-3khix=2\end{array}.$ Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại $x_0=2$

  • A.m = 2
  • B.m = 4
  • C.m = 3
  • D.m = - 2

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 83300

  Tính vi phân của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$ ứng với $\mathrm{\Delta }x=0,001.$

  • A.$\mathrm{d}f\left(\frac{\pi }{3}\right)=0,001.$
  • B.$\mathrm{d}f\left(\frac{\pi }{3}\right)=-1.$
  • C.$\mathrm{d}f\left(\frac{\pi }{3}\right)=-0,1.$
  • D.$\mathrm{d}f\left(\frac{\pi }{3}\right)=-0,001.$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 83301

  Cho $C=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-mx+m-1}{x^2-1}$, tìm m để C = 2

  • A.m = 2
  • B.m = -2
  • C.m = 1
  • D.m = -1

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 83302

  Một chất điểm chuyển động có phương trình $S(t)=t^3-3t^2+5t+2$. Trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc (tức thời) của chuyển động tại thời điểm t = 2 là:

  • A.$24m/s^2$
  • B.$12m/s^2$
  • C.$6m/s^2$
  • D.$17m/s^2$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 83303

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SAbot(ABCD)$ và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và AD.

  

  • A.$\frac{a}{2}$
  • B.$\frac{a\sqrt{2}}{3}$
  • C.$\frac{a\sqrt{2}}{4}$
  • D.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 83304

  Vi phân của hàm số $y=\sqrt{4x+5}-\frac{1}{x}$ là:

  • A.$dy=\left(\frac{2x}{\sqrt{4x+5}}-\frac{1}{x^2}\right)dx$
  • B.$dy=\left(\frac{1}{\sqrt{4x+5}}+\frac{1}{x^2}\right)dx$
  • C.$dy=\left(\frac{2}{\sqrt{4x+5}}+\frac{1}{x^2}\right)dx$
  • D.$dy=\left(\frac{1}{2\sqrt{4x+5}}+\frac{1}{x^2}\right)dx$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 83305

  Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{c}.$ Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  • A.$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
  • B.$\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=2\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$
  • C.$\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$
  • D.$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 83306

  Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2a , gọi M là trung điểm SC và O là tâm hình vuông ABCD. Tính góc giữa (MBD) và (SAC)

  

  • A.${30}^0$
  • B.${60}^0$
  • C.${45}^0$
  • D.${90}^0$

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 83307

  Cho hàm số y = –x³ + 3x² + 6x. Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: x – 3y = 0.

  • A.y = –3x + 1 hoặc y = –3x + 27                            
  • B.y = –3x + 5 hoặc y = –3x – 9
  • C.y = –3x + 1 hoặc y = –3x – 9       
  • D.y = –3x – 5 hoặc y = –3x + 27

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 83308

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D và $SA\mathrm{\perp }(ABCD).$ Biết $SA=AD=DC=a,AB=2a.$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

  

  • A.$(SAB)\mathrm{\perp }(SAD).$
  • B.$(SAC)\mathrm{\perp }(SCB).$
  • C.$(SBD)\mathrm{\perp }(SAC).$
  • D.$(SAD)\mathrm{\perp }(SDC).$

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 83309

  Tính đạo hàm của hàm số y = (4x – x²)⁵.

  • A.y' = –10(2 – x)(4x – x²)⁴.                                     
  • B.y' = 10(2 – x)(4x – x²)⁴.
  • C.y' = 20(2 – x)(4x – x²)⁴.   
  • D. y' = –20(2 – x)(4x – x²)⁴.

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 83310

  Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x_o = 1.

  • A.y = 3 – 3x                      
  • B.y = 9x – 9 
  • C.y = 3x – 3    
  • D.y = 3x + 3

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 83311

  Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc ${60}^0$. Tính $\tan \phi ,$ với $\phi$ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

  

  • A.$\tan \phi =\frac{\sqrt{6}}{2}\cdot$
  • B.$\tan \phi =2\sqrt{3}.$
  • C.$\tan \phi =\sqrt{3}.$
  • D.$\tan \phi =2\sqrt{6}.$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 83312

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$ thì khoảng cách từ điểm A đến (SBD) bằng

  • A.2a
  • B.$a\sqrt{2}$
  • C.a
  • D.4a

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 83313

  Cho hình chóp S.ABC có $SA\mathrm{\perp }\left(ABC\right)$ và $AB\mathrm{\perp }BC$,I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc nào sau đây?

  

  • A.Góc SBA
  • B.Góc SCB 
  • C.Góc SCA
  • D.Góc SIA

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 83314

  Biết $lim\frac{1+{7.3}^n-7^{n+1}}{1-{5.7}^n}=\frac{a}{b}.$ (Với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $P=a+b.$

  • A.$P=35.$
  • B.$P=17.$
  • C.$P=10.$
  • D.$P=12.$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 83315

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

  • A.Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c vuông góc với một trong hai đường thẳng a, b thì c vuông góc với đường thẳng còn lại 
  • B.Trong không gian, hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
  • C.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng  c thì song song với nhau.
  • D.Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 83316

  Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R.Với $a<b<c<d;a,b,c,d\in R$ thoả mãn $f(a)=-1,f(b)=+1,f(c)=0,f(d)=2018.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

  • A.Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[c;d\right].$
  • B.Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[b;c\right].$
  • C.Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[b;d\right].$
  • D.Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[a;b\right].$

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 83317

  Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là 9.

  • A.y = 9x – 14 hoặc y = 9x + 18                          
  • B.y = 9x – 14 hoặc y = 9x + 14
  • C.y = 9x – 22 hoặc y = 9x + 14   
  • D.y = 9x – 18 hoặc y = 9x + 18

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 83318

  Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+3}{1-x}$

  • A.$y^{\prime }=\frac{4}{{\left(1-x\right)}^2}$
  • B.$y^{\prime }=-\frac{4}{{\left(1-x\right)}^2}$
  • C.$y^{\prime }=\frac{3}{{\left(1-x\right)}^2}$
  • D.$y^{\prime }=-\frac{3}{{\left(1-x\right)}^2}$

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 83319

  Cho hàm số y = x² – 2(m + 2)x + 3(m + 8) có đồ thị (C). Tìm giá trị của m sao cho (C) tiếp xúc với trục hoành

  • A.m = 3, m = –4        
  • B.m = 6, m = –2  
  • C.m = 2, m = –6  
  • D.m = 4, m = –5

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 83320

  Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin x}{1+\cos x}$.

  • A.$y^{\prime }=\frac{2}{{\left(1+\cos x\right)}^2}$
  • B.$y^{\prime }=-\frac{1}{1+\cos x}$
  • C.$y^{\prime }=\frac{1}{{\left(1+\cos x\right)}^2}$
  • D.$y^{\prime }=\frac{1}{1+\cos x}$

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 83321

  Vi phân của hàm số $f\left(x\right)=\cos 4x$ là

  • A.$d\left(\cos 4x\right)=4\sin 4x.dx$
  • B.$d\left(\cos 4x\right)=-4\sin 4x.dx$
  • C.$d\left(\cos 4x\right)=-\sin 4x.dx$
  • D.$d\left(\cos 4x\right)=\sin 4x.dx$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 83322

  Trong các giới hạn  sau đây, giới hạn nào có kết quả là $+\mathrm{\infty }$?

  • A.$\underset{}{lim}\frac{n^3+2n-1}{n-2n^3}$
  • B.$\underset{}{lim}\frac{2n^2-3n}{n^3+3n}$
  • C.$\underset{}{lim}\frac{n^2-n+1}{1-2n}$
  • D.$\underset{}{lim}\frac{n^2+3n^3+2}{n^2+n}$

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 83323

  Cho hàm số y = 5sin (2πx + π/3). Chọn biểu thức đúng

  • A.y" – 20π²y = 0               
  • B.y" + 20π²y = 0  
  • C.y" – 4π²y = 0    
  • D. y" + 4π²y = 0

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 83324

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng  cho trước.
  • B.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó .
  • C.Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng  cho trước.
  • D.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 83325

  Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  

  • A.$BC\mathrm{\perp }(SAM)$
  • B.$BC\mathrm{\perp }(SAB)$
  • C.$BC\mathrm{\perp }(SAC)$
  • D.$BC\mathrm{\perp }(SAJ)$

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 83326

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, $SA\mathrm{\perp }(ABCD),SA=x.$ Tìm x theo a để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$.

  

  • A.$a$
  • B.$2a$
  • C.$\frac{3a}{2}\cdot$
  • D.$3a$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 83327

  Tính $I=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}(1+x+x^{2018}).$

  • A.$I=+\mathrm{\infty }.$
  • B.$I=0.$
  • C.$I=2018.$
  • D.$I=-\mathrm{\infty }.$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 83328

  Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Góc giữa hai đường thẳng AC và $A_1{D}_1$ bằng

  

  • A.${90}^0$
  • B.${30}^0$
  • C.${60}^0$
  • D.${45}^0$

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 83329

  Biết $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x^2+bx+c}{x-3}=7$ $(b,c\in R).$ Tính $P=b+c.$

  • A.$P=-11.$
  • B.$P=-12.$
  • C.$P=-13.$
  • D.$P=13.$

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 83330

  Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2-5x+2}$. Chọn biểu thức đúng với mọi số thực x

  • A.4y"y³ = –9                    
  • B.2y"y³ = –9 
  • C.4y"y³ = 9
  • D.2y"y = 9

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 83331

  Chọn khẳng định đúng

  • A.$\underset{}{lim}{q}^n=0$ nếu $\left|q\right|>1$
  • B.$\underset{}{lim}{q}^n=0$ nếu $\left|q\right|<1$ 
  • C.$\underset{}{lim}{q}^n=0$ nếu $q>1$
  • D.$\underset{}{lim}{q}^n=0$ nếu $q<1$

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 83332

  Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: $\underset{x\to a}{lim}\frac{x^4-a^4}{x-a}$

  • A.3a⁴                          
  • B.4a³     
  • C.2a²     
  • D.5a⁴

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 83333

  Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, SA = 2a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

  • A.$\frac{a\sqrt{7}}{2}$
  • B.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
  • C.$\frac{a\sqrt{14}}{3}$
  • D.$\frac{a\sqrt{14}}{2}$

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 83334

  Tính $H=\underset{x\to a^{-}}{lim}\frac{x^2+1}{x-a}.$ Với $a\in R.$

  • A.$H=0.$
  • B.$H=a.$
  • C.$H=-\mathrm{\infty }.$
  • D.$H=+\mathrm{\infty }.$

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 83335

  Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x}$. Tập nghiệm bất phương trình $f^{\prime }\left(x\right)\le f\left(x\right)$ là:

  • A.$x<0$
  • B.$x<0$ hoặc $x\ge \frac{3+\sqrt{5}}{2}$
  • C.$x\ge \frac{3+\sqrt{5}}{2}$
  • D.$x>0$ hoặc $x\le \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 83336

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  

  • A.Góc $\widehat{SDA}$ là góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy.
  • B.$(SKD)\mathrm{\perp }(SHC).$
  • C.$(SHD)\mathrm{\perp }(SAC).$
  • D.$(SBD)\mathrm{\perp }(SAC).$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 83337

  Cho hàm số: $f(x)=\{\begin{array}{l}{x}^2+1khix>0\\ xkhix\le 0\end{array}$ trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A.$f(x)=0$
  • B.$\underset{x\to 0^{+}}{lim}f(x)=1$
  • C.f (x) liên tục tại x₀ = 0
  • D.$\underset{x\to 0^{-}}{lim}f(x)=0$

• Câu 41:

  Mã câu hỏi: 83338

  a) Chứng minh rằng phương trình $x^5-5x^4+4x-1=0$ có ba nghiệm trong khoảng $\left(0;5\right)$. 

  b) Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2-x}$ (C). Viết phương trình đường thẳng qua điểm $M\left(3;4\right)$ và tiếp xúc với đồ thị (C) .

• Câu 42:

  Mã câu hỏi: 83339

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

  a) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh $SC\mathrm{\perp }mp\left(AHK\right)$ 

  b) Gọi I là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ICD).