Bài kiểm tra
Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Dương Đình Nghệ - Thanh Hóa năm 2018
1/17
90 : 00
Câu 1: \(\lim \left( {2n + 3} \right)\) bằng
Câu 2: Biết \(\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) ( \(a, b\) là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a+b\) bằng
Câu 4: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = - \frac{a}{b}\) ( \(a, b\) là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a-b\) bằng
Câu 5: \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}\) bằng
Câu 6: Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm \(x_0\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 8: Đạo hàm của hàm số \(y=sin 2x\) bằng
Câu 9: Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
Câu 10: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) bằng
Câu 11: Biết AB cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tại điểm I thỏa mãn \(IA = 3IB,\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- A. \(4d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
- B. \(3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
- C. \(3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 4d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
- D. \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây sai ?
- A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng
- B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
- C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng
- D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.
Câu 13: Tính các giới hạn sau:
a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} \right);\) b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}}.\)
Câu 14: Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:
a. \(y = \left( {x + 2\sqrt x } \right)\left( {{x^2} + 4} \right);\) b. \(y = {\cot ^2}\frac{2}{x} + \tan \frac{{x + 1}}{2}.\)
Câu 15: Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\
2x + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1
\end{array} \right.\) liên tục tại \(x_0=1\)
Câu 16: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x.\) Gọi là đồ thị của hàm số \(y = {f^{\left( {50} \right)}}\left( x \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = \frac{\pi }{6}.\)
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a, SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và góc giữa SD với mặt đáy bằng \(45^0\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho \(SM = MA,SN = 2NC\) và \(SP = 2PD.\)
a. Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot BD;\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right).\)
b. Chứng minh rằng \(AP \bot NP.\)
c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng (MCD) và (BNP)
