Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Đức Thọ năm 2018

Câu 2: Nghiệm của phương trình: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là:

Câu 3: \(\lim \frac{{3{n^3} + {n^2} - 7}}{{{n^3} - 3n + 1}}\) bằng bao nhiêu ? 

Câu 4: Kết quả của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) là :

Câu 5: Phương trình \(co{{\mathop{\rm s}\nolimits} ^2}x + 3co{\mathop{\rm s}\nolimits} x - 4 = 0\) có nghiệm là:

Câu 6: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 3}}\) có kết quả là:

Câu 7: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x - 3} \)

Câu 8: Hàm số  nào dưới đây gián đoạn tại x = -2 ?

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1 ?

Câu 10: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - 2{x^3} - 4{x^2} + 5).\)

Câu 11: Số cách sắp xếp 4 nam sinh và 3 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi là:

Câu 12: Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu ?

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2x - 4\) tại điểm M(0; -4) có phương trình là:

Câu 14: Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) là :

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 5}}\).

Câu 16: Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{2}\) bằng :

Câu 17: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x + 5}},\,\,x \ne  - 5\\
2a - 4,\,\,x =  - 5
\end{array} \right.\) Tìm a để hàm số liên tục tại x = -5.

Câu 18: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 4\) có đồ thị (C). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1.

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 20: Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {FG} \) là:

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BI vuông góc với AC tại I. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 22: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa: 

Câu 23: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Câu 24: Trong hình lập phương, mỗi mặt bên là:

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tích vô hướng của hai véctơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng :

Câu 26: Cho hình cóp S.ABC có SA vuông góc với  (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tai A.  Khi đó mp(SAC) không vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?

Câu 27: Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và vuông góc với (P) ?

Câu 28: Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn.

Câu 29: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác \(A_1B_1C_1\) có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \(A_2B_2C_2\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \(A_1B_1C_1\),…, tam giác \(A_nB_nC_n\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\).....Gọi \(P,{P_1},{P_2},...,{P_n}\).... là chu vi của các tam giác \(ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},...,{A_n}{B_n}{C_n}.\)… Tìm tổng \(P,{P_1},{P_2},...,{P_n}\)….

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi M là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC) là điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {BM}  = 3\overrightarrow {MN} \) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \(60^0\).. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo \(a\).

Câu 31: a)  Tính giới hạn: \(\mathop {lim}\limits_{x \to 0} \frac{{({x^2} + 2019)\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 2019\sqrt {4x + 1} }}{x}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 4x - 5\) tại điểm M có hoành độ bằng 2.

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số: 

              a) \(y = 5{x^4} + {x^3} - 3x + 7\)                                        

              b) \(y = \sin ({x^3} - 6)\)

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA = 2IB. 

       a) Chứng minh rằng \(SI \bot AC\)

       b) Cho góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.