Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Đông Du - Đak Lak năm 2018

Câu hỏi Tự luận (6 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 83340

  Tính các giới hạn sau:

  a) $\underset{x\to 1}{lim}\frac{2-x-x^2}{x-1}$

  b) $\underset{x\to 3^{+}}{lim}\frac{x+2}{x-3}$

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 83341

  Chứng minh rằng phương trình $x^5-3{\mathrm{x}}^4+5\mathrm{x}-2=0$ có ít nhất ba nghiệm phân biệt.

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 83342

  a) Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{3\mathrm{x}+1}{1-x}$

   b) Cho hàm số $f(x)={\cos }^{2}2x$. Tính $f^{″}\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 83343

  Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ .

  a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=–2$.

  b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với $d:y=\frac{x-2}{2}$.

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 83344

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, $SA\mathrm{\perp }(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{6}$ .

  a) Chứng minh: $(SBD)\mathrm{\perp }(SAC)$.

  b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

  c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

  d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 83345

  Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

  Bông tuyết đầu tiên $K_1$ là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết $K_2$. Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết $K_1,K_2,K_3,...,K_n...$. Gọi $C_n$ là chu vi của bông tuyết . Hãy tính $lim{C}_n$