Câu hỏi Tự luận (6 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 83340
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x - {x^2}}}{{x - 1}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 83341
Chứng minh rằng phương trình \({x^5} - 3{{\rm{x}}^4} + 5{\rm{x}} - 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 83342
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{1 - x}}\)
b) Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}2x\). Tính \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 83343
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = – 2\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với \(d: y = \frac{{x - 2}}{2}\).
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 83344
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 \) .
a) Chứng minh: \((SBD) \bot (SAC)\).
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 83345
Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên \(K_1\) là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết \(K_2\). Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết \({K_1},{K_2},{K_3},...,{K_n}...\). Gọi \(C_n\) là chu vi của bông tuyết . Hãy tính \(\lim \,{C_n}\)
.png)
