Bài kiểm tra
Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Sở GD & ĐT Thái Bình năm 2018
1/32
90 : 00
Câu 1: Đạo hàm của hàm số \(y = \tan 3x\) bằng:
Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: \(3{x^2} - 2x\)
Câu 3: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 4: Tính giới hạn \(\lim \left( {n - \sqrt {{n^2} - 4n} } \right)\) ta được kết quả là:
Câu 5: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI?
Câu 6: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 7: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 3\). Tìm m để \(f'\left( x \right) > 0\)?
Câu 8: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) ta được kết quả là:
Câu 9: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\) bằng:
Câu 10: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) ta được kết quả là:
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 3 \); gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
.png)
Câu 12: Cho các hàm số \(u = u\left( x \right),\,\,v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng J và \(v\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in J\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
- A. \(\left[ {u\left( x \right).v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right).v\left( x \right) + v'\left( x \right).u\left( x \right)\)
- B. \({\left[ {\frac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}} \right]'} = \frac{{u'\left( x \right).v\left( x \right) - v'\left( x \right).u\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)
- C. \(\left[ {u\left( x \right) + v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right) + v'\left( x \right)\)
- D. \({\left[ {\frac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]'} = \frac{{v'\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Mệnh đề nào sau đây SAI?
.png)
Câu 14: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) có đồ thị (C) và điểm A(m;1). Gọi S là tập các giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập 
Câu 15: Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a{x^2} + bx - 5\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\\
2ax - 3b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b\)
Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Câu 17: Phương trình \(3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + a}}{{x - b}}\,\,\left( {a,b \in R,\,\,b \ne 1} \right)\). Ta có \(f'\left( 1 \right)\) bằng:
Câu 19: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 20: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\), tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương trình là:
Câu 21: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\), tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=9x+5\) của đồ thị hàm số là:
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây SAI?
Câu 23: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm.
- B. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng (0o;90o).
- C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
- D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Câu 24: Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\
m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1
Câu 25: Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với mp(P).
- B. Qua M có vô số đường thẳng song song với mp(P) và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P).
- C. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mp(P).
- D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp(P) một góc bằng 60o.
Câu 26: Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI?
.png)
Câu 28: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}}\) bằng:
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa SB và mp(SAC), tính \(\varphi \)?
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, \(AB = a\sqrt 2 \); tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là:
Câu 31: 1. Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 1\) có đồ thị (C).
a) Tính \(y''(1)\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 1.
2. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\
4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2
\end{array} \right.\). Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45o.
1. Chứng minh \(BD\bot SC\).
2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
