Bài kiểm tra
Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 Sở GD & ĐT Thái Bình năm 2018
1/33
90 : 00
Câu 1: Cho tam thức \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c,{\rm{(a}} \ne {\rm{0),}}\,\,\Delta {\rm{ = }}{{\rm{b}}^2} - 4ac\). Ta có \(f(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) khi và chỉ khi:
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
Câu 4: Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 5 \le 0\)
Câu 5: Cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right), B\left( {0;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là:
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;2), B(5;2), C(1;-3)\) có phương trình là:
Câu 8: Cho \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \) với \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in Z} \right)\). Ta có:
Câu 9: Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\mathop {}\limits^{} \left( {\sin 2x \ne 0;2\sin x + 1 \ne 0} \right)\) ta được:
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng \(d: x - 2y - 1 = 0\) song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Câu 12: Đẳng thức nào sau đây là đúng
- A. \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a + \frac{1}{2}\)
- B. \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a\)
- C. \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\, - \frac{1}{2}\cos a\)
- D. \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\)
Câu 13: Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\) ta được:
Câu 14: Cho tam giác \(\Delta ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \le \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) là:
Câu 16: Cho tam giác \(\Delta ABC\) \(có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}\). Đường cao \(h_a\) của tam giác ABC là:
Câu 17: Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\,\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Câu 18: Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- B. \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- C. \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right)--\cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- D. \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a--b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 2 - t}\\
{y = - 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x - 1}}{{3x + 6}} \le 0\) là:
Câu 21: Cho tam thức bậc hai \(f(x) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm \(M(a;b){\rm{ }}\) \((a > 0)\) thuộc đường thẳng \(d: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3 + t}\\
{y = 2 + t}
\end{array}} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :2x - y - 3 = 0\) một khoảng \(2\sqrt 5 \). Khi đó \(a+b\) là:
Câu 23: Tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt {x + 4} > 2 - x\) là:
Câu 24: Cho đường thẳng d: \(2x + 3y - 4 = 0\). Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d?
Câu 25: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
Câu 26: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t
\end{array} \right.\).
Câu 27: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - mx + 1}} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\)?
Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A1 (–5; 0), và một tiêu điểm là F2(2; 0).
Câu 29: Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)
- B. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x > - \frac{5}{2}\)
- C. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in R\)
- D. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)
Câu 30: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:
Câu 31: Giải bất phương trình: \(\frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{{x^2} - 4}} \le 0\)
Câu 32: a. Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
b. Chứng minh: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}{\rm{cos2a}}\)
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm \(I\left( {5;\,2} \right)\). Biết \(P\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) và điểm A có hoành độ âm.
a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm I, P.
b. Tìm tọa độ điểm A và D.
