Câu hỏi Trắc nghiệm (33 câu):
-
Câu 1:
Mã câu hỏi: 207955
Cho tam thức \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c,{\rm{(a}} \ne {\rm{0),}}\,\,\Delta {\rm{ = }}{{\rm{b}}^2} - 4ac\). Ta có \(f(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) khi và chỉ khi:
-
A.\(\left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\) -
B.\(\left\{ \begin{array}{l}
a \le 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\) -
C.\(\left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta \ge 0
\end{array} \right.\) -
D.\(\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\)
-
A.\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 2:
Mã câu hỏi: 207956
Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
- A.\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0.\)
- B.\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0.\)
- C.\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.\)
- D.\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0.\)
-
Câu 3:
Mã câu hỏi: 207957
Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
- A.\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
- B.\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\)
- C.\(\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1\)
- D.\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
-
Câu 4:
Mã câu hỏi: 207958
Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 5 \le 0\)
- A.\(x = - 3\)
- B.\(x = \frac{5}{2}\)
- C.\(x=4\)
- D.\(x=2\)
-
Câu 5:
Mã câu hỏi: 207959
Cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right), B\left( {0;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1
- A.\(M\left( {\frac{7}{2};0} \right)\) và \(M\left( {1;0} \right)\)
- B.\(M\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\)
- C.\(M\left( {4;0} \right)\)
- D.\(M\left( {2;0} \right)\)
-
Câu 6:
Mã câu hỏi: 207960
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0\) có tâm là:
- A.\(I\left( { - 2; - 3} \right).\)
- B.\(I\left( { 2; 3} \right).\)
- C.\(I\left( {4;6} \right).\)
- D.\(I\left( {-4;-6} \right).\)
-
Câu 7:
Mã câu hỏi: 207961
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;2), B(5;2), C(1;-3)\) có phương trình là:
- A.\({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0.\)
- B.\(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0.\)
- C.\({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0.\)
- D.\({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0.\)
-
Câu 8:
Mã câu hỏi: 207962
Cho \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \) với \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in Z} \right)\). Ta có:
- A.\(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \alpha \)
- B.\(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \beta \)
- C.\(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \beta \)
- D.\(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha \)
-
Câu 9:
Mã câu hỏi: 207963
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\mathop {}\limits^{} \left( {\sin 2x \ne 0;2\sin x + 1 \ne 0} \right)\) ta được:
- A.\(A = \cot 6x.\)
- B.\(A = \cot 3x.\)
- C.\(A = \cot 2x.\)
- D.\(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x.\)
-
Câu 10:
Mã câu hỏi: 207964
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.\(\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a.\)
- B.\(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\)
- C.\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1.\)
- D.\(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.\)
-
Câu 11:
Mã câu hỏi: 207965
Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng \(d: x - 2y - 1 = 0\) song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
- A.\(x + 2y + 1 = 0.\)
- B.\(2x - y = 0.\)
- C.\( - x + 2y + 1 = 0.\)
- D.\( - 2x + 4y - 1 = 0.\)
-
Câu 12:
Mã câu hỏi: 207966
Đẳng thức nào sau đây là đúng
- A.\(\cos \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a + \frac{1}{2}\)
- B.\({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a\)
- C.\({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\, - \frac{1}{2}\cos a\)
- D.\({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\)
-
Câu 13:
Mã câu hỏi: 207967
Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\) ta được:
- A.\(A=0\)
- B.\(A = - 2\cot x\)
- C.\(A = \sin 2x\)
- D.\(A = - 2\sin x\)
-
Câu 14:
Mã câu hỏi: 207968
Cho tam giác \(\Delta ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\)
- B.\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
- C.\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos C\)
- D.\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\)
-
Câu 15:
Mã câu hỏi: 207969
Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \le \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \) là:
- A.\(\{ 1\} \cup [4; + \infty )\)
- B.\(( - \infty ;1] \cup [3; + \infty )\)
- C.\(( - \infty ;1] \cup [4; + \infty )\)
- D.\([4; + \infty )\)
-
Câu 16:
Mã câu hỏi: 207970
Cho tam giác \(\Delta ABC\) \(có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}\). Đường cao \(h_a\) của tam giác ABC là:
- A.\(\frac{{{\rm{7}}\sqrt 2 }}{2}.\)
- B.8
- C.\({\rm{8}}\sqrt 3 \,.\)
- D.\({\rm{80}}\sqrt 3 \,.\)
-
Câu 17:
Mã câu hỏi: 207971
Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\,\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
- A.\(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
- B.\(-\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
- C.\(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
- D.\(-\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)
-
Câu 18:
Mã câu hỏi: 207972
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- B.\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- C.\(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a--b} \right)--\cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- D.\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a--b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)
-
Câu 19:
Mã câu hỏi: 207973
Trong mặt phẳng Oxy, véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 2 - t}\\
{y = - 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)- A.\(\overrightarrow n = ( - 2; - 1)\)
- B.\(\overrightarrow n = (2; - 1)\)
- C.\(\overrightarrow n = ( - 1;2)\)
- D.\(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)
-
Câu 20:
Mã câu hỏi: 207974
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x - 1}}{{3x + 6}} \le 0\) là:
- A.\(\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)
- B.\(\left[ {\frac{1}{2};2} \right)\)
- C.\(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)
- D.\(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)\)
-
Câu 21:
Mã câu hỏi: 207975
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.\(f(x) < 0\) với mọi \(x \in R\)
- B.\(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in R\)
- C.\(f(x) \le 0\) với mọi \(x \in R\)
- D.\(f(x) > 0\) với mọi \(x \in R\)
-
Câu 22:
Mã câu hỏi: 207976
Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm \(M(a;b){\rm{ }}\) \((a > 0)\) thuộc đường thẳng \(d: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3 + t}\\
{y = 2 + t}
\end{array}} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :2x - y - 3 = 0\) một khoảng \(2\sqrt 5 \). Khi đó \(a+b\) là:- A.21
- B.23
- C.22
- D.20
-
Câu 23:
Mã câu hỏi: 207977
Tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt {x + 4} > 2 - x\) là:
- A.\(S = \left( {0; + \infty } \right)\)
- B.\(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)
- C.\(S = \left( { - 4;2} \right)\)
- D.\(S = (2; + \infty )\)
-
Câu 24:
Mã câu hỏi: 207978
Cho đường thẳng d: \(2x + 3y - 4 = 0\). Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d?
- A.\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)\)
- B.\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right)\)
- C.\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right)\)
- D.\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)\)
-
Câu 25:
Mã câu hỏi: 207979
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
- A.\(\cos \left( {a--b} \right) = \cos a.sinb + \sin a.\sin b.\)
- B.\(\sin \left( {a--b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)
- C.\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - {\mathop{\rm cosa}\nolimits} .\sin b.\)
- D.\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\)
-
Câu 26:
Mã câu hỏi: 207980
Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t
\end{array} \right.\).- A.\(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)
- B.\(\frac{3}{{10}}\)
- C.\(\frac{3}{5}.\)
- D.\(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)
-
Câu 27:
Mã câu hỏi: 207981
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - mx + 1}} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\)?
- A.\(m \in \emptyset \)
- B.\(m \in \left( { - 2;2} \right)\)
- C.\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
- D.\(m \in \left[ { - 2;2} \right]\)
-
Câu 28:
Mã câu hỏi: 207982
Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A1 (–5; 0), và một tiêu điểm là F2(2; 0).
- A.\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)
- B.\(\frac{{{x^2}}}{{29}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)
- C.\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1.\)
- D.\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{29}} = 1.\)
-
Câu 29:
Mã câu hỏi: 207983
Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)
- B.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x > - \frac{5}{2}\)
- C.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in R\)
- D.\(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)
-
Câu 30:
Mã câu hỏi: 207984
Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:
- A.\(2x - y - 3 = 0\)
- B.\(x - 2y = 0\)
- C.\(x + 2y - 4 = 0\)
- D.\(x - y - 1 = 0\)
-
Câu 31:
Mã câu hỏi: 207985
Giải bất phương trình: \(\frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{{x^2} - 4}} \le 0\)
-
Câu 32:
Mã câu hỏi: 207986
a. Cho \(\sin x = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
b. Chứng minh: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}{\rm{cos2a}}\)
-
Câu 33:
Mã câu hỏi: 207987
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD; các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm \(I\left( {5;\,2} \right)\). Biết \(P\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) và điểm A có hoành độ âm.
a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm I, P.
b. Tìm tọa độ điểm A và D.
