Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 năm 2018 - 2019 Trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội

Câu 2: 1) Cho $\cos \alpha =\frac{3}{5}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$.Tìm $\sin \alpha$?

2) Chứng minh đẳng thức $2{\sin }^{6}x-3{\sin }^{4}x+1=3{\cos }^{4}x-2{\cos }^{6}x$

Câu 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(3;6)

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-4;7\right)$.

2) Viết phương trình đường tròn tâm B và có bán kính bằng 6.

3) Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x+2y-7=0$ và đường thẳng $d:x+y+1=0$. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1.x_2$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3\ge 16$.

Câu 5: Tìm điều kiện của bất phương trình $\frac{2x-3}{2x+3}>x+1$. 

Câu 6: Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất $f\left(x\right)=-4x+12$.

Câu 7: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left(m^2-4\right)x^2+8x+m-2019$ là một tam thức bậc hai ?           

Câu 8: Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là $\frac{5\pi }{4}$ thì số đo bằng độ của cung tròn đó là?

Câu 9: Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa).

Câu 10: Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 11: Đường thẳng $2x-3y+2019=0$ có một vecto pháp tuyến là?

Câu 12: Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x+4y+1=0$. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2018}>\sqrt{2018-x}$ là

Câu 14: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 15: Nếu $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$ thì $\sin 2x$ bằng ?

Câu 16: Khoảng cách từ điểm A(2;3) đến đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-3x-4y+10=0$ là?

Câu 17: Cho 2 điểm A(5;- 1), B(- 3;7). Phương trình đường tròn đường kính AB là

Câu 18: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 19: Số giá trị nguyên x trong $\left[-2019;2019\right]$ thỏa mãn bất phương trình $\left|2x+1\right|<3x$ là

Câu 20: Kết quả đơn giản của biểu thức ${\left(\frac{\cos \alpha +\cot \alpha }{\sin \alpha +1}\right)}^2+1$ bằng

Câu 21: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1,B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\widehat{D{A}_1{C}_1}={49}^{\circ }$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}={35}^{\circ }$. Chiều cao CD của tháp là?(làm tròn đến hàng phần trăm)