Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Trưng Vương

Câu 1:

Mã câu hỏi: 105627

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} \), tính \(I = \int\limits_0^\pi {xf({x^2}} )dx\)

A.I = 2017
B.I = 1009
C.I = 2018
D.I = 1008

Câu 2:

Mã câu hỏi: 105628

Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

A.\(V = \pi {R^3}\)
B.\(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)
C.\(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)
D.\(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)

Câu 3:

Mã câu hỏi: 105629

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là:

A.\(I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5\)
B.\(I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)
C.\(I\left( {2;3;1} \right),R = 5\)
D.\(I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

Câu 4:

Mã câu hỏi: 105630

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0\). Giá trị biểu thức \(A = z.\overline z \) là

A.\(\frac{{\sqrt {170} }}{5}.\)
B.\(\frac{{170}}{5}.\)
C.\(\sqrt {\frac{{170}}{5}} .\)
D.\(\frac{{170}}{{25}}.\)

Câu 5:

Mã câu hỏi: 105631

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm \({z^2} - 6z + 10 = 0\) của phương trình. Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)

A.2
B.4
C.6
D.\(\sqrt 5 \)

Câu 6:

Mã câu hỏi: 105632

Cho số phức z = a + bi thỏa \(z + 2\overline z = 3 - i\). Khi đó a - b bằng

A.-1
B.1
C.-2
D.0

Câu 7:

Mã câu hỏi: 105633

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 8 = 0\) và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A.\({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 50\)
B.\({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 5\sqrt 2 \)
C.\({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 50\)
D.\({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 25\)

Câu 8:

Mã câu hỏi: 105634

Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a - b = -7
B.ab = -12
C.a + b = 7
D.\(\frac{a}{b} = - 2\)

Câu 9:

Mã câu hỏi: 105635

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính \(I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} \).

A.9
B.3
C.7
D.10

Câu 10:

Mã câu hỏi: 105636

Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: \((x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i\)

A.\(\left( {\frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)
B.\(\left( { - \frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)
C.\(\left( { - \frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)
D.\(\left( {\frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)

Câu 11:

Mã câu hỏi: 105637

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.\) (t là tham số) có tọa độ là:

A.\(\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)\)
B.\(\overrightarrow a = \left( {1;0; - 3} \right)\)
C.\(\overrightarrow a = \left( {0;2; 1} \right)\)
D.\(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)\)

Câu 12:

Mã câu hỏi: 105638

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và y = x bằng

A.\(\frac{{13}}{4}.\)
B.\(\frac{{7}}{4}.\)
C.\(\frac{{9}}{4}.\)
D.\(\frac{{9}}{2}.\)

Câu 13:

Mã câu hỏi: 105639

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

A.I(-1;1;3)
B.I(-1;2;-3)
C.I(3;1;-3)
D.I(-1;1;-3)

Câu 14:

Mã câu hỏi: 105640

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)\). Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:

A.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 15\)
B.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17\)
C.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17\)
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 15\)

Câu 15:

Mã câu hỏi: 105641

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} \).

A.\(I = {e^{\ln 2x}} + C\)
B.\(I = {e^{\ln x}} + C\)
C.\(I = - {e^{\ln x}} + C\)
D.\(I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C\)

Câu 16:

Mã câu hỏi: 105642

Để tính \(\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} \) thì ta sử dụng phương pháp

A.nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2 + x\\ dv = xdx \end{array} \right.\)
B.nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {2 + x} \right)\\ dv = xdx \end{array} \right.\)
C.đổi biến số và đặt \(u = \ln (x + 2)\)
D.nguyên hàm từng phần và đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx \end{array} \right.\)

Câu 17:

Mã câu hỏi: 105643

Tìm công thức sai

A.\(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + } } \int\limits_b^c {f(x)dx} .\)
B.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} } .\)
C.\(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - } } \int\limits_a^b {g(x)dx} .\)
D.\(\int\limits_a^a {f(x)dx = 0} \)

Câu 18:

Mã câu hỏi: 105644

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)\).

Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

A.m = 3
B.m = 2
C.m = 1
D.m = 0

Câu 19:

Mã câu hỏi: 105645

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A.Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
B.Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
C.Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
D.Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

Câu 20:

Mã câu hỏi: 105646

Cho hai số phức \({z_1} = - 2 + 5i\) và \({z_2} = 1 - i\), số phức \({z_1}-{z_2}\) là:

A.-3+6i
B.-1+4i
C.-1+6i
D.-3+4i

Câu 21:

Mã câu hỏi: 105647

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng \((P):x - y + 3z - 4 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:

A.\(\overrightarrow n = (1;1;3)\)
B.\(\overrightarrow n = ( - 1;3; - 4)\)
C.\(\overrightarrow n = (1; - 1;3)\)
D.\(\overrightarrow n = ( - 1; - 1;3)\)

Câu 22:

Mã câu hỏi: 105648

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \cos 2x\).

A.\(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} \)
B.\(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} - \sin 2x + C.\)
C.\(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \frac{1}{2}sin2x + C.\)
D.\(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \sin 2x + C.\)

Câu 23:

Mã câu hỏi: 105649

Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

A.\({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta }}{{2a}}\)
B.\({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
C.\({z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
D.\({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{a}\)

Câu 24:

Mã câu hỏi: 105650

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0\) là:

A.\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)
B.\(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)
C.\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}\)
D.\(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)

Câu 25:

Mã câu hỏi: 105651

Cho số phức z thỏa \(z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

A.\(z \in R.\)
B.Mô đun của z bằng 1.
C.z có phần thực và phần ảo đều khác 0
D.z là số thuần ảo.

Câu 26:

Mã câu hỏi: 105652

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A.2x - y - 2z + 9 = 0
B.- 2x + y + 2z + 9 = 0
C.2x - y - 2z + 5 = 0
D.- 2x + y + 2z + 5 = 0

Câu 27:

Mã câu hỏi: 105653

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

A.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)
B.\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 9}}\)
C.\(\frac{{x - 1}}{9} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)
D.\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{5}\)

Câu 28:

Mã câu hỏi: 105654

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :

A.2x + 3y + 5z - 13 = 0
B.2x + 6y + 10z - 11 = 0
C.x + 3y + 5z - 13 = 0
D.x + 3y + 5z + 13 = 0

Câu 29:

Mã câu hỏi: 105655

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là:

A.x = 1
B.x = -1
C.x = 0
D.\(x = 1 - \sqrt 3 \)

Câu 30:

Mã câu hỏi: 105656

Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\ln x} \), y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

A.\(2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)\)
B.\(2\pi \ln 2\)
C.\(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)
D.\(\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)\)

Câu 31:

Mã câu hỏi: 105657

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

A.3
B.4
C.\(2\sqrt 2 \)
D.2

Câu 32:

Mã câu hỏi: 105658

Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

A.r = 4
B.r = 20
C.r = 22
D.r = 5

Câu 33:

Mã câu hỏi: 105659

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}\). Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ là

A.5x - 4y - z - 16 = 0
B.5x - 4y + z + 16 = 0
C.5x + 4y + z - 16 = 0
D.5x - 4y + z - 16 = 0

Câu 34:

Mã câu hỏi: 105660

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với \(\left( \beta \right):x + y + 2z - 3 = 0\) là

A.11x - 7y - 2z - 21 = 0
B.11x + 7y - 2z - 21 = 0
C.11x + 7y + 2z + 21 = 0
D.11x - 7y + 2z + 21 = 0

Câu 35:

Mã câu hỏi: 105661

Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Tam giác ABC là tam giác đều.
B.O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C.Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức \({z_1} + {z_2} + {z_3}\).
D.O là trọng tâm tam giác ABC

Câu 36:

Mã câu hỏi: 105662

Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.

A.321,05 lít
B.540,01 lít
C.201,32 lít
D.425,16 lít

Câu 37:

Mã câu hỏi: 105663

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2z + 1\) trên mặt phẳng là

A.M(2;1)
B.M(1;-2)
C.M(0;-1)
D.M(-2;1)

Câu 38:

Mã câu hỏi: 105664

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:

A.\(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\)
B.\(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)
C.\(\frac{4}{{\sqrt {14} }}\)
D.\(\frac{5}{{\sqrt {14} }}\)

Câu 39:

Mã câu hỏi: 105665

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

A.\(\frac{7}{2}\)
B.\(\frac{9}{2}\)
C.\(\frac{17}{4}\)
D.\(\frac{9}{4}\)

Câu 40:

Mã câu hỏi: 105666

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.

A.\(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
B.\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
C.\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
D.\(\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)