Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Trưng Vương

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 105627

  Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{{\pi }^2}{\int }}f(x)dx=2018$, tính $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}xf(x^2)dx$

  • A.I = 2017
  • B.I = 1009
  • C.I = 2018
  • D.I = 1008

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 105628

  Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

  • A.$V=\pi R^3$
  • B.$V=\frac{\pi R^3}{2}$
  • C.$V=\frac{5\pi R^3}{12}$
  • D.$V=\frac{2\pi R^3}{5}$

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 105629

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=5$ là:

  • A.$I\left(2;-2;0\right),R=5$
  • B.$I\left(-2;3;0\right),R=\sqrt{5}$
  • C.$I\left(2;3;1\right),R=5$
  • D.$I\left(2;3;0\right),R=\sqrt{5}$

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 105630

  Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z+3-5i=0$. Giá trị biểu thức $A=z.\bar{z}$ là

  • A.$\frac{\sqrt{170}}{5}.$
  • B.$\frac{170}{5}.$
  • C.$\sqrt{\frac{170}{5}}.$
  • D.$\frac{170}{25}.$

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 105631

  Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm $z^2-6z+10=0$ của phương trình. Tính $\left|z_1-z_2\right|.$

  • A.2
  • B.4
  • C.6
  • D.$\sqrt{5}$

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 105632

  Cho số phức z = a + bi thỏa $z+2\bar{z}=3-i$. Khi đó a - b bằng

  • A.-1
  • B.1
  • C.-2
  • D.0

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 105633

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-8=0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

  • A.$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+z^2=50$
  • B.$(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=5\sqrt{2}$
  • C.$(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=50$
  • D.$(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=25$

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 105634

  Tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{2x-1}{x+1}dx=a+b\ln 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.a - b = -7
  • B.ab = -12
  • C.a + b = 7
  • D.$\frac{a}{b}=-2$

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 105635

  Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx$.

  • A.9
  • B.3
  • C.7
  • D.10

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 105636

  Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: $(x+y)+(3x+y)i=(3-x)+(2y+1)i$

  • A.$\left(\frac{4}{5};-\frac{7}{5}\right)$
  • B.$\left(-\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$
  • C.$\left(-\frac{4}{5};-\frac{7}{5}\right)$
  • D.$\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 105637

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=1-3t\end{array}$ (t là tham số) có tọa độ là:

  • A.$\overrightarrow{a}=\left(1;2;-3\right)$
  • B.$\overrightarrow{a}=\left(1;0;-3\right)$
  • C.$\overrightarrow{a}=\left(0;2;1\right)$
  • D.$\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 105638

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x$ và y = x bằng

  • A.$\frac{13}{4}.$
  • B.$\frac{7}{4}.$
  • C.$\frac{9}{4}.$
  • D.$\frac{9}{2}.$

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 105639

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-1;0\right),B\left(-4;3;-6\right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

  • A.I(-1;1;3)
  • B.I(-1;2;-3)
  • C.I(3;1;-3)
  • D.I(-1;1;-3)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 105640

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-1;1\right),B\left(1;2;-1\right)$. Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:

  • A.${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=15$
  • B.${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=17$
  • C.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=17$
  • D.${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=15$

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 105641

  Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{e^{\ln x}}{x}dx$.

  • A.$I=e^{\ln 2x}+C$
  • B.$I=e^{\ln x}+C$
  • C.$I=-e^{\ln x}+C$
  • D.$I=\frac{e^{\ln x}}{x}+C$

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 105642

  Để tính $\int x\ln \left(2+x\right)dx$ thì ta sử dụng phương pháp

  • A.nguyên hàm từng phần và đặt $\{\begin{array}{l}u=2+x\\ dv=xdx\end{array}$
  • B.nguyên hàm từng phần và đặt $\{\begin{array}{l}u=\ln \left(2+x\right)\\ dv=xdx\end{array}$
  • C.đổi biến số và đặt $u=\ln (x+2)$
  • D.nguyên hàm từng phần và đặt $\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=\ln \left(2+x\right)dx\end{array}$

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 105643

  Tìm công thức sai

  • A.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f(x)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f(x)dx.$
  • B.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f(x)dx.$
  • C.$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f(x)-g(x)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g(x)dx.$
  • D.$\underset{a}{\overset{a}{\int }}f(x)dx=0$

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 105644

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(2;3;-1\right),N\left(-1;1;1\right),P\left(1;m-1;3\right)$.

  Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

  • A.m = 3
  • B.m = 2
  • C.m = 1
  • D.m = 0

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 105645

  Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

  

  • A.Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
  • B.Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
  • C.Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
  • D.Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 105646

  Cho hai số phức $z_1=-2+5i$ và $z_2=1-i$, số phức $z_1-z_2$ là:

  • A.-3+6i
  • B.-1+4i
  • C.-1+6i
  • D.-3+4i

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 105647

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x-y+3z-4=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

  • A.$\overrightarrow{n}=(1;1;3)$
  • B.$\overrightarrow{n}=(-1;3;-4)$
  • C.$\overrightarrow{n}=(1;-1;3)$
  • D.$\overrightarrow{n}=(-1;-1;3)$

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 105648

  Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\cos 2x$.

  • A.$\int f(x)dx=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\sin 2x+C$
  • B.$\int f(x)dx=\frac{x^2}{2}-\sin 2x+C.$
  • C.$\int f(x)dx=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}sin2x+C.$
  • D.$\int f(x)dx=\frac{x^2}{2}+\sin 2x+C.$

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 105649

  Cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0(a\ne 0,a,b,c\in R)$ với $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$. Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $z_1,z_2$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

  • A.$z_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$
  • B.$z_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left|\mathrm{\Delta }\right|}}{2a}$
  • C.$z_{1,2}=\frac{b\pm i\sqrt{\left|\mathrm{\Delta }\right|}}{2a}$
  • D.$z_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left|\mathrm{\Delta }\right|}}{a}$

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 105650

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x-3y+2z+5=0$ là:

  • A.$\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{2}$
  • B.$\frac{x-1}{-4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{2}$
  • C.$\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{2}$
  • D.$\frac{x-1}{-4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{-2}$

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 105651

  Cho số phức z thỏa $z={\left(2+2i\right)}^2$. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

  • A.$z\in R.$
  • B.Mô đun của z bằng 1.
  • C.z có phần thực và phần ảo đều khác 0
  • D.z là số thuần ảo.

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 105652

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

  • A.2x - y - 2z + 9 = 0
  • B.- 2x + y + 2z + 9 = 0
  • C.2x - y - 2z + 5 = 0
  • D.- 2x + y + 2z + 5 = 0

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 105653

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

  • A.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z+1}{-5}$
  • B.$\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-9}$
  • C.$\frac{x-1}{9}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-5}$
  • D.$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z+1}{5}$

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 105654

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1};$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}$.  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :

  • A.2x + 3y + 5z - 13 = 0
  • B.2x + 6y + 10z - 11 = 0
  • C.x + 3y + 5z - 13 = 0
  • D.x + 3y + 5z + 13 = 0

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 105655

  Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình  F(x) = x có nghiệm là:

  • A.x = 1
  • B.x = -1
  • C.x = 0
  • D.$x=1-\sqrt{3}$

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 105656

  Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y=\sqrt{\ln x}$, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

  • A.$2\pi \left(\ln 2-1\right)$
  • B.$2\pi \ln 2$
  • C.$\pi \left(2\ln 2-1\right)$
  • D.$\pi \left(\ln 2+1\right)$

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 105657

  Biết phương trình $z^2+az+b=0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

  • A.3
  • B.4
  • C.$2\sqrt{2}$
  • D.2

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 105658

  Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $\mathrm{w}=\left(3+4i\right)z+i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

  • A.r = 4
  • B.r = 20
  • C.r = 22
  • D.r = 5

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 105659

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ và $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ là

  • A.5x - 4y - z - 16 = 0
  • B.5x - 4y + z + 16 = 0
  • C.5x + 4y + z - 16 = 0
  • D.5x - 4y + z - 16 = 0

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 105660

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với $\left(\beta \right):x+y+2z-3=0$ là

  • A.11x - 7y - 2z - 21 = 0
  • B.11x + 7y - 2z - 21 = 0
  • C.11x + 7y + 2z + 21 = 0
  • D.11x - 7y + 2z + 21 = 0

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 105661

  Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  • A.Tam giác ABC là tam giác đều.
  • B.O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
  • C.Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức $z_1+z_2+z_3$.
  • D.O là trọng tâm tam giác ABC

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 105662

  Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.

  

  • A.321,05 lít
  • B.540,01 lít
  • C.201,32 lít
  • D.425,16 lít

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 105663

  Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{1-i}{z}=1+i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức $\mathrm{w}=2z+1$ trên mặt phẳng là

  • A.M(2;1)
  • B.M(1;-2)
  • C.M(0;-1)
  • D.M(-2;1)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 105664

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:

  • A.$\frac{2}{\sqrt{14}}$
  • B.$\frac{3}{\sqrt{14}}$
  • C.$\frac{4}{\sqrt{14}}$
  • D.$\frac{5}{\sqrt{14}}$

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 105665

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y=x^2-2x+3$ và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

  • A.$\frac{7}{2}$
  • B.$\frac{9}{2}$
  • C.$\frac{17}{4}$
  • D.$\frac{9}{4}$

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 105666

  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.

  • A.$\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$
  • B.$\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$
  • C.$\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-3}$
  • D.$\frac{x-1}{-5}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{3}$