Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Phú Nhuận

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

• Câu 1:

  Mã câu hỏi: 105587

  Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).

  • A.\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
  • B.\(\int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)
  • C.\(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)
  • D.\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

• Câu 2:

  Mã câu hỏi: 105588

  Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)

  • A.\(\mathop u\limits^ \to   = \left( {7; - 4; - 5} \right)\)
  • B.\(\mathop u\limits^ \to   = \left( {5; - 4; - 7} \right)\)
  • C.\(\mathop u\limits^ \to   = \left( {4;5; - 7} \right)\)
  • D.\(\mathop u\limits^ \to   = \left( {14;8; - 10} \right)\)

• Câu 3:

  Mã câu hỏi: 105589

  Tìm mô đun của số phức \(z = 5 - 4i\)

  • A.9
  • B.3
  • C.\(\sqrt {41} \)
  • D.1

• Câu 4:

  Mã câu hỏi: 105590

  Cho số phức \(z = 1 - 2i\). Tìm phần ảo của số phức \(z\).

  • A.-2
  • B.2i
  • C.-2i
  • D.1

• Câu 5:

  Mã câu hỏi: 105591

  Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là

  • A.\(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 9\)
  • B.\(I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 3\)
  • C.\(I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3\)
  • D.\(I\left( {1; - 3; - 2} \right),\,\,R = 9\)

• Câu 6:

  Mã câu hỏi: 105592

  Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 2i\)

  • A.\(2 - i\)
  • B.\( - 1 - 2i\)
  • C.\( - 1 + 2i\)
  • D.\(1 + 2i\)

• Câu 7:

  Mã câu hỏi: 105593

  Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;0; - 2} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

  • A.\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;2;5} \right)\)
  • B.\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\)
  • C.\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2;1} \right)\)
  • D.\(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 2; - 5} \right)\)

• Câu 8:

  Mã câu hỏi: 105594

  Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có phương trình là

  • A.x + 2y - z + 4 = 0
  • B.2x - y - z + 4 = 0
  • C.2x + y - z - 4 = 0
  • D.2x + y + z - 4 = 0

• Câu 9:

  Mã câu hỏi: 105595

  Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là

  • A.\(4{x^4} + C\)
  • B.\(12{x^2} + C\)
  • C.\(\frac{{{x^4}}}{4} + C\)
  • D.\({x^4} + C\)

• Câu 10:

  Mã câu hỏi: 105596

  Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

  • A.\(\int {{e^x}dx}  =  - {e^x} + C\)
  • B.\(\int {dx}  = x + C\)
  • C.\(\int {\frac{1}{x}dx}  =  - \ln x + C\)
  • D.\(\int {\cos xdx}  =  - \sin x + C\)

• Câu 11:

  Mã câu hỏi: 105597

  Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 3; - 1;2} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)

  • A.2
  • B.10
  • C.3
  • D.4

• Câu 12:

  Mã câu hỏi: 105598

  Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

  • A.\(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\)
  • B.\(\left( Q \right):x - 1 = 0\)
  • C.\(\left( R \right):x + y - 7 = 0\)
  • D.\(\left( P \right):z - 2 = 0\)

• Câu 13:

  Mã câu hỏi: 105599

  Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?

  • A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
  • B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)
  • C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)
  • D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

• Câu 14:

  Mã câu hỏi: 105600

  Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)\) là

  • A.4x - 5y - 4 = 0
  • B.4x - 5z - 4 = 0
  • C.4x - 5y + 4 = 0
  • D.4x - 5z + 4 = 0

• Câu 15:

  Mã câu hỏi: 105601

  Nghiệm của phương trình \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\) là

  • A.\(z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i\)
  • B.\(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
  • C.\(z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i\)
  • D.\(z = 1 + \frac{1}{2}i\)

• Câu 16:

  Mã câu hỏi: 105602

  Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là

  • A.y + 2 = 0
  • B.x + z - 1 = 0
  • C.y - 2 = 0
  • D.y + 1 = 0

• Câu 17:

  Mã câu hỏi: 105603

  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và trục hoành.

  • A.2
  • B.\(\frac{4}{3}\)
  • C.\(\frac{{20}}{3}\)
  • D.\(\frac{{ - 4}}{3}\)

• Câu 18:

  Mã câu hỏi: 105604

  Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của\(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 2,\) \(F\left( 3 \right) = 7\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.\)

  • A.9
  • B.-9
  • C.5
  • D.-5

• Câu 19:

  Mã câu hỏi: 105605

  Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

  • A.\(S = 3\sqrt 2 \)
  • B.\(S = 2\sqrt 6 \)
  • C.\(S = 4\sqrt 3 \)
  • D.\(S = 2\sqrt {14} \)

• Câu 20:

  Mã câu hỏi: 105606

  Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\).

  • A.\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5\)
  • B.\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3\)
  • C.\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\)
  • D.\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4\)

• Câu 21:

  Mã câu hỏi: 105607

  Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).

  • A.\(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
  • B.\(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
  • C.\(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
  • D.\(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)

• Câu 22:

  Mã câu hỏi: 105608

  Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)

  • A.\(I = \frac{1}{2}{e^{4038}}\)
  • B.\(I = \frac{1}{2}{e^{4038}} - 1\)
  • C.\(I = \frac{1}{2}\left( {{e^{4038}} - 1} \right)\)
  • D.\(I={e^{4038}} - 1\)

• Câu 23:

  Mã câu hỏi: 105609

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\)

  • A.I = 0
  • B.I = 1
  • C.I = 2019
  • D.\(I = \frac{1}{{2019}}\)

• Câu 24:

  Mã câu hỏi: 105610

  Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là

  • A.x - y + 1 = 0
  • B.x - y - 3 = 0
  • C.x + z - 3 = 0
  • D.x + y - 3 = 0

• Câu 25:

  Mã câu hỏi: 105611

  Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\)

  • A.20
  • B.-4
  • C.16
  • D.4

• Câu 26:

  Mã câu hỏi: 105612

  Họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là

  • A.\( - x\cos x - \sin x + C\)
  • B.\(x\cos x - \sin 2x + C\)
  • C.\( - x\cos x + \sin x + C\)
  • D.\(x\cos x - \sin x + C\)

• Câu 27:

  Mã câu hỏi: 105613

  Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

  • A.\(\left( {2; - 5} \right)\)
  • B.\(\left( {5;2} \right)\)
  • C.\(\left( {2;5} \right)\)
  • D.\(\left( { - 2;5} \right)\)

• Câu 28:

  Mã câu hỏi: 105614

  Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

  • A.\(\frac{5}{2}\)
  • B.\(\frac{{21}}{2}\)
  • C.\(\frac{{26}}{2}\)
  • D.\(\frac{7}{2}\)

• Câu 29:

  Mã câu hỏi: 105615

  Trong không gian Oxyz, cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Đường thẳng nào sau đây song song với d?

  • A.\(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)
  • B.\(\Delta :\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)
  • C.\(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)
  • D.\(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

• Câu 30:

  Mã câu hỏi: 105616

  Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.\)

  • A.\(\int {f\left( x \right)dx}  = 5{e^{5x - 3}} + C\)
  • B.\(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C\)
  • C.\(\int {f\left( x \right)dx}  = {e^{5x - 3}} + C\)
  • D.\(\int {f\left( x \right)dx}  =  - \frac{1}{3}{e^{5x - 3}} + C\)

• Câu 31:

  Mã câu hỏi: 105617

  Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\)

  • A.\(x = \frac{{11}}{3},y =  - \frac{1}{3}\)
  • B.\(x =  - \frac{{11}}{3},y = \frac{1}{3}\)
  • C.\(x = 1,y = 3\)
  • D.\(x =  - 1,y =  - 3\)

• Câu 32:

  Mã câu hỏi: 105618

  Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là

  • A.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
  • B.\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
  • C.\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}\)
  • D.\(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)

• Câu 33:

  Mã câu hỏi: 105619

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( { - 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức \(\omega  = i\overline z \).

  • A.\(B\left( {3; - 4} \right)\)
  • B.\(B\left( {4;3} \right)\)
  • C.\(B\left( {3;4} \right)\)
  • D.\(B\left( {4; - 3} \right)\)

• Câu 34:

  Mã câu hỏi: 105620

  Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Tìm phần thực của số phức \({z^2}\).

  • A.-8
  • B.\(8 + 6i\)
  • C.10
  • D.\( - 8 + 6i\)

• Câu 35:

  Mã câu hỏi: 105621

  Cho tích phân \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)

  • A.S = 0
  • B.\(S =  - \frac{3}{2}\)
  • C.S = 1
  • D.\(S = \frac{1}{2}\)

• Câu 36:

  Mã câu hỏi: 105622

  Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .\)

  • A.-3
  • B.-4
  • C.2
  • D.4

• Câu 37:

  Mã câu hỏi: 105623

  Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ\(\overrightarrow a  = \left( { - 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b  = \left( {1;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c  = \left( {0;3; - 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c .\)

  • A.\(\overrightarrow u  = \left( { - 5;7;9} \right)\)
  • B.\(\overrightarrow u  = \left( { - 5;7; - 9} \right)\)
  • C.\(\overrightarrow u  = \left( { - 1;3; - 4} \right)\)
  • D.\(\overrightarrow u  = \left( { - 3;7; - 9} \right)\)

• Câu 38:

  Mã câu hỏi: 105624

  Cho \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{2}\).  Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .\)

  • A.I = -1
  • B.\(I = \frac{1}{2}\)
  • C.\(I =- \frac{1}{2}\)
  • D.I = 1

• Câu 39:

  Mã câu hỏi: 105625

  Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Tính \(T = b + c.\)

  • A.T = 0
  • B.T = -1
  • C.T = -2
  • D.T = 2

• Câu 40:

  Mã câu hỏi: 105626

  Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.\)

  • A.\(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
  • B.\(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
  • C.\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\)
  • D.\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\)