Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Câu 1:

Mã câu hỏi: 105507

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\). Vecto \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
- A.\(\left( {4;1; - 1} \right)\)
- B.\(\left( {2;\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
- C.\(\left( {2; - 1;3} \right)\)
- D.\(\left( { - 2;1; - 3} \right)\)
Câu 2:

Mã câu hỏi: 105508

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là
- A.3 + 2i
- B.2 + 3i
- C.2 - 3i
- D.3 - 2i
Câu 3:

Mã câu hỏi: 105509

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - {e^x}\) là
- A.\({x^2} - {e^{x + 1}} + C\)
- B.\(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
- C.\(1 - {e^x} + C\)
- D.\(\dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x} + C\)
Câu 4:

Mã câu hỏi: 105510

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng
- A.\(\sqrt {11} \)
- B.\(3\sqrt 6 \)
- C.\(2\sqrt 3 \)
- D.\(\sqrt {15} \)
Câu 5:

Mã câu hỏi: 105511

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right)\) là
- A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)
- B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)
- C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)
- D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)
Câu 6:

Mã câu hỏi: 105512

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?
- A.\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \cos x\)
- B.\(y = 2x + \cos x\)
- C.\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x\)
- D.\(y = 2x - \cos x\)
Câu 7:

Mã câu hỏi: 105513

Trong không gian Oxyz, vecto \(\overrightarrow x = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \) có tọa độ là
- A.\(\left( {1;3;2} \right)\)
- B.\(\left( {1; - 3;2} \right)\)
- C.\(\left( {1;2;3} \right)\)
- D.\(\left( {0; - 3;2} \right)\)
Câu 8:

Mã câu hỏi: 105514

Môđun của số phức \(\left( {3 - 2i} \right)i\) bằng
- A.\(\sqrt 5 \)
- B.\(\sqrt {13} \)
- C.1
- D.5
Câu 9:

Mã câu hỏi: 105515

Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức \({\rm{w}} = 4 - i\)?
- A.Điểm M.
- B.Điểm N.
- C.Điểm P.
- D.Điểm Q.
Câu 10:

Mã câu hỏi: 105516

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
- A.\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1;2} \right)\)
- B.\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\)
- C.\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {4; - 2;4} \right)\)
- D.\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {6;3;6} \right)\)
Câu 11:

Mã câu hỏi: 105517

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 2 \right) = 0\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
- A.3
- B.-3
- C.2
- D.\(\dfrac{3}{2}\)
Câu 12:

Mã câu hỏi: 105518

Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là
- A.\(\left( { - 2;1; - 3} \right)\)
- B.\(\left( {2; - 1; - 3} \right)\)
- C.\(\left( {2;1; - 3} \right)\)
- D.\(\left( { - 2;1;3} \right)\)
Câu 13:

Mã câu hỏi: 105519

Biết \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 8} \). Tích phân \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
- A.12
- B.-1
- C.-5
- D.5
Câu 14:

Mã câu hỏi: 105520

Ký hiệu \(z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} - 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}\) là
- A.\( - \dfrac{4}{9}\)
- B.\( - \dfrac{9}{4}\)
- C.\(\dfrac{4}{9}\)
- D.\(\dfrac{9}{4}\)
Câu 15:

Mã câu hỏi: 105521

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0\) bằng
- A.\(\dfrac{{2\sqrt {30} }}{5}\)
- B.12
- C.\(\dfrac{{13}}{{\sqrt {30} }}\)
- D.\(\sqrt {30} \)
Câu 16:

Mã câu hỏi: 105522

Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)?
- A.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
- B.\(\left( { - 2; - 2} \right)\)
- C.\(\left( {2; - 2} \right)\)
- D.\(\left( {2; - 1} \right)\)
Câu 17:

Mã câu hỏi: 105523

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0\)
- A.\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
- B.\(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
- C.\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)
- D.\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)
Câu 18:

Mã câu hỏi: 105524

Cho ba số phức \({z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxy\)lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?
- A.6 - 5i
- B.2 - 5i
- C.4 - 2i
- D.- 6 - 4i
Câu 19:

Mã câu hỏi: 105525

Cho số phức \(z = a + bi\) với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?
- A.\(z + \overline z = 2bi\)
- B.\(z - \overline z = 2a\)
- C.\(z.\overline z = {a^2} - {b^2}\)
- D.\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\)
Câu 20:

Mã câu hỏi: 105526

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) là
- A.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)
- B.\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)
- C.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
- D.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)
Câu 21:

Mã câu hỏi: 105527

Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)\)?
- A.4
- B.9
- C.15
- D.0
Câu 22:

Mã câu hỏi: 105528

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b\) có giá trị bằng:
- A.-3
- B.-1
- C.1
- D.0
Câu 23:

Mã câu hỏi: 105529

Bằng cách biến đổi biến số \(t = 1 + \ln x\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} \) trở thành
- A.\(\int\limits_1^e {{t^2}dt} \)
- B.\(\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)
- C.\(\int\limits_1^4 {{t^2}dt} \)
- D.\(\int\limits_1^2 {{{\left( {1 + t} \right)}^2}dt} \)
Câu 24:

Mã câu hỏi: 105530

Biết phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} = - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}\) bằng
- A.1
- B.-3
- C.9
- D.-9
Câu 25:

Mã câu hỏi: 105531

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right),\) \(B\left( { - 4;2; - 9} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
- A.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5\)
- B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)
- C.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 10} \right)^2} = 25\)
- D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 5\)
Câu 26:

Mã câu hỏi: 105532

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?
- A.0
- B.1
- C.2
- D.4
Câu 27:

Mã câu hỏi: 105533

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}\). Khẳng định nào đúng?
- A.\(\left( {{d_1}} \right)\parallel \left( {{d_2}} \right)\)
- B.\(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right)\)
- C.\(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\)
- D.\(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\)chéo nhau.
Câu 28:

Mã câu hỏi: 105534

Trong không gian Oxyz cho điểm \(P\left( {2; - 3;1} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là:
- A.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\)
- B.2x - 3y + z = 1
- C.3x - 2y + 6z = 1
- D.3x - 2y + 6z - 6 = 0
Câu 29:

Mã câu hỏi: 105535

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} \) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:
- A.10
- B.7
- C.6
- D.8
Câu 30:

Mã câu hỏi: 105536

Trong không gian Oxyz cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có phương trình các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) \(\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0\) và \(x - 2y + z + 4 = 0\). Biết tam giác \(ABC\) có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng
- A.\(6\sqrt 6 \)
- B.\(2\sqrt 6 \)
- C.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
- D.\(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)
Câu 31:

Mã câu hỏi: 105537

Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \) bằng
- A.\(\dfrac{3}{2}\)
- B.3
- C.\(\dfrac{5}{2}\)
- D.6
Câu 32:

Mã câu hỏi: 105538

Cho số phức \(z = m + 1 + mi\) với \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) sao cho \(\left| {z - 2i} \right| > 1?\)
- A.0
- B.4
- C.5
- D.9
Câu 33:

Mã câu hỏi: 105539

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) là
- A.3x + z = 0
- B.3x + y = 0
- C.x + 3z = 0
- D.3x - z = 0
Câu 34:

Mã câu hỏi: 105540

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?
- A.150
- B.180
- C.246
- D.250
Câu 35:

Mã câu hỏi: 105541

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng:
- A.5
- B.-2
- C.-5
- D.0
Câu 36:

Mã câu hỏi: 105542

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) = a\) và \(\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} \). Tích phân \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
- A.a - b
- B.b - a
- C.a + b
- D.-a - b
Câu 37:

Mã câu hỏi: 105543

Có bao nhiêu số phức \(z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b\) chia hết cho 3?
- A.42
- B.27
- C.21
- D.18
Câu 38:

Mã câu hỏi: 105544

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng
- A.\(\pi \sqrt {11} \)
- B.\(3\pi \)
- C.\(\pi \sqrt {15} \)
- D.\(\pi \sqrt 7 \)
Câu 39:

Mã câu hỏi: 105545

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
- A.\(\dfrac{2}{3}\)
- B.\(\dfrac{3}{2}\)
- C.\(\dfrac{{16}}{3}\)
- D.\(\dfrac{3}{{16}}\)
Câu 40:

Mã câu hỏi: 105546

Cho số phức \(z = x + yi\) \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|\). Giá trị lớn nhât của \(T = 35x + 63y\) bằng:
- A.70
- B.126
- C.172
- D.280

Bắt Đầu Làm Bài

Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền

Câu hỏi Trắc nghiệm (40 câu):

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\). Vecto \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - {e^x}\) là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right)\) là

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz, vecto \(\overrightarrow x = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \) có tọa độ là

Môđun của số phức \(\left( {3 - 2i} \right)i\) bằng

Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức \({\rm{w}} = 4 - i\)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 2 \right) = 0\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

Biết \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 8} \). Tích phân \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

Ký hiệu \(z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} - 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}\) là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0\) bằng

Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)?

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0\)

Cho số phức \(z = a + bi\) với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) là

Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)\)?

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b\) có giá trị bằng:

Bằng cách biến đổi biến số \(t = 1 + \ln x\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} \) trở thành

Biết phương trình \({z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} = - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right),\) \(B\left( { - 4;2; - 9} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?

Trong không gian Oxyz cho điểm \(P\left( {2; - 3;1} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là:

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} \) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:

Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \) bằng

Cho số phức \(z = m + 1 + mi\) với \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) sao cho \(\left| {z - 2i} \right| > 1?\)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) = a\) và \(\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} \). Tích phân \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

Có bao nhiêu số phức \(z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b\) chia hết cho 3?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Cho số phức \(z = x + yi\) \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|\). Giá trị lớn nhât của \(T = 35x + 63y\) bằng:

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?